高中数学-函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的零点》课标分析：教学目标知识与技能：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。教学重点、难点重点：函数零点的概念以及求法；难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。《函数的零点》教材分析：（1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。

函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。

（2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从大家熟悉的一次函数、二次函数和反比例函数引入。《函数的零点》学情分析：本节课从学生熟悉的一次函数、二次函数与反比例函数入手，借助对图象的观察获得函数与相应的方程的根的联系，并将这种关系推广到了一般情形。初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根。所以，教学时考虑解决这一问题。通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，就有必要学习函数的零点。如果带着这样的疑问学习，必然会激发其求知欲，从而提高学习的效率。零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。《函数的零点》教学设计教学目标知识与技能：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。教学重点、难点重点：函数零点的概念以及求法；难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。教学方法采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。教学过程前面我们一起学习了函数的定义域、值域，学习了函数的单调性、奇偶性等性质，也学习了方程，函数与方程是数学中最为重要的两个概念，今天我们通过研究函数的另一个重要性质——函数的零点来感受函数与方程的联系。问题1:x为何值时y=0？并作出相应的函数图象。

（1）y=3x-2

（2）y=x-2x-3

（3）y=1/x设计意图：通过学生们熟悉的一次函数、二次函数以及反比例函数引入，让学生们求出y=0时的x值，并作出相应的函数图象，得到函数零点的定义，并且得到函数的零点、对应方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标的等价关系。问题2：函数零点的定义是什么？

例1.（1）求f（x）=x-2x+1（xR）的零点。

设计意图：对于第（1）小题，学生根据自己对定义的理解，写出零点，有的学生可能会将“函数的零点”误以为是点，让学生在充分暴露问题的基础上，加深对概念的理解。（2）若f（x）=x-2mx+2m+3（xR）有两个不相等的零点，求m的取值范围。设计意图：让学生感受函数与方程的转化思想，借助大家熟悉的一元二次方程的根的判定，求参数的取值范围。例2.求函数f（x）=x-2x-x+2（xR）的零点，并画出它的图象。设计意图：让学生感受求函数零点的方法，代数法和图像法。代数法的步骤：（1）令y=0，解方程，方程的根就是函数的零点。（2）作出函数的图象，函数的图象与x轴交点的横坐标就是函数的零点。并利用函数零点画出函数图象，让学生从“数”和“形”两个角度理解函数的零点。

问题3：如何求函数f（x）=x-2x+x+2（xR）的零点？设计意图：让学生感受有些高次不等式不能用因式分解的办法求出零点，也没办法做出函数的图象，这类函数需要我们学会判断零点所在的区间，自然而然引出函数的存在性定理。

思考：函数f（x）=x-2x+x+2（xR）一点有零点的区间是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）设计意图：学生思考讨论选择答案，对于连续函数f（x），如果f（a）·f（b）的符号确定，那么在区间（a，b）上一定有零点吗？如果在区间（a，b）上有零点，那么f（a）·f（b）的符号确定吗？

（三）利用方程，研究函数

问题1：在例1的第（1）题中，函数的零点将x轴分成三部分，请考察在函数每个区间内函数值的符号，并完成下面的表格。

（幻灯片展示）

（1）y=x2-x-6问题4：函数的存在性定理是什么？

思考：满足定理条件的什么样的函数在（a，b）上只有一个零点？问题5：下列函数有零点吗？有几个？y=3-2xy=x预设答案：以上函数零点只有一个，可以通过求根的方式得到，但是对于不能求根的方程，需要寻求其他的解决办法，那就是函数的单调性。例2．函数f（x）=2+3x-8在x（1，2）上有几个零点？设计意图：这个例题是本节课的升华，学生会不知道怎么解决，鼓励他们发现探索，把零点个数转化成函数交点的个数。巩固练习由易到难，层层递进，有效解决本节课的重难点。上存在一个零点，5.已知函数在求a的取值范围.有两个不同的零点，上存在一个零点，5.已知函数在求a的取值范围.有两个不同的零点，4.已知函数求m的取值范围.3.函数有零点的区间是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）．2.求下列函数的零点（1）（2）（3）1.(概念辨析)函数的零点是()A．(－6，0)，(2，0)；B．x=－6；C．x=2；D．－6和2．巩固练习《函数的零点》效果分析

本节课的教学中心有两个，一个是函数的零点、方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系，另一个中心就是函数零点存在性定理。在教学设计上，我主要通过学生熟悉的函数引入课题，结合函数图象,使三种关系及探究存在性定理自然渗透到每位学生心中；通过函数零点与方程的根以及图象与x轴的交点的横坐标的转换关系进行学习，特别重视数形结合的方法，要求学生不但会用代数法求零点,还有学会几何作图的办法,重点体现数形结合思想在数学的应用。在课堂教学中，主要也体现了以下几个亮点：一是通过熟悉的函数引入课题，调动学生参与课堂，有效地找到了切入点；二是数形结合思想在整个课堂中恰到好处的应用，对突破知识的难点非常有用，使教学效果明显提高；三是师生互动明显，在探究活动中，充分调动了学生的积极性.有效的掌握了重点突破了难点。《函数的零点》教学反思

本节课的教学中心有两个，一个是函数的零点、方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系，另一个中心就是函数零点存在性定理。在教学设计上，我主要通过学生熟悉的函数引入课题，结合函数图象,使三种关系及探究存在性定理自然渗透到每位学生心中；通过函数零点与方程的根以及图象与x轴的交点的横坐标的转换关系进行学习，特别重视数形结合的方法，要求学生不但会用代数法求零点,还有学会几何作图的办法,重点体现数形结合思想在数学的应用。在课堂教学中，主要也体现了以下几个亮点：一是通过熟悉的函数引入课题，调动学生参与课堂，有效地找到了切入点；二是数形结合思想在