2022年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.

3.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)25.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

43.

44.∫(3x+1)3dx=__________。

45.

46.47.

48.

49.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3cosx，求dy

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分8分)

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D解析：

9.D

10.C

11.B

12.A

13.D

14.ln|x+sinx|+C

15.C

16.B

17.C

18.B

19.A

20.B

21.B

22.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

23.C

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

25.D

26.D

27.D

28.B

29.C

30.B

31.

32.33.1

34.

解析：

35.

36.

37.

解析：

38.lnx

39.

40.

41.

42.2/3

43.(-∞2)(-∞,2)

44.

45.

46.

47.

用凑微分法积分可得答案．

48.

49.

50.

51.

52.53.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

54.π/4

55.D

56.D

57.1/2

58.A

59.

60.

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.74.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.