2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县国道片区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县国道片区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列实数227，3.14159265，8，−8，39，36A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.比较π，3，8的大小，正确的是(

)A.π<3<8 B.π<8<3 3.如图，下列条件中能判定AB//CD的条件是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠BAD=∠BCD

D.∠BAD+∠ADC=180°4.如图，DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠DCB相等的角的个数为(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列说法不正确的是(

)A.125的平方根是±15 B.−9是81的一个平方根

C.0.2的算术平方根是0.04 D.6.下列说法中，正确的是(

)A.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.立方根等于本身的数只有−1和1

D.若a+b<0且ab>0，则点(a,b)在第三象限7.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是(

)A.x−y=4.512x−y=1 B.x−y=4.8.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是(

)

A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°9.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−1,5)，则B点的坐标是(

)A.(−6,4)

B.(−203,143)10.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内CD上方的一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④180°−α−β，⑤360°−α−β中，∠AEC的度数可能是(

)A.①②③ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.2的相反数是______，3−π的绝对值是______，(−3)2=12.甲、乙两人同求关于x，y的方程ax−by=7的整数解，甲正确地求出一个解为x=1y=−1，乙把ax−by=7看成ax−by=1求得一个解为x=1y=2，则ab的值为______13.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为

度．

14.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．15.如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A(a,0)，B(3,3)，连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是______．

16.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m,n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4,3)表示分数112.那么(9,2)表示的分数是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：0.25−378−1−18.(本小题8.0分)

如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．

求证：FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)

证明：∵∠DEB=∠ACB(已知)，

∴DE//______(______).

∴∠1=∠3(______).

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠3+∠2=180°(等量代换)．

∴FG//______(______).

∴∠FGA=∠______(______).

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDA=90°．

∴∠______=90°(等量代换)．

∴FG⊥AB(垂直定义)．

19.(本小题8.0分)

如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点(小正方形的顶点)上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

(2)若M(a−2,2b−3)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为N(2a−7,9−b)，分别求a和b的值．

(3)直接写出三角形A′B′C′的面积为

．20.(本小题8.0分)

如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．

(1)求证：AD//EF；

(2)若点H在FE的延长线上，且∠H+∠AGH=180°，且∠F=40°，求∠H的度数．21.(本小题8.0分)

若关于x，y的方程组2(x+1)−y=7x+by=a与方程组ax+y=b3x+2(y−1)=9的解相同．

(1)求两个方程组的相同解；

(2)求(3a−b22.(本小题10.0分)

我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”.如图1，已知AB//CD，AD//BC，因此∠B和∠D是“平行角”．

(1)图1中，证明∠B=∠D；

(2)如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，但它们的数量关系是______；

(3)如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．

23.(本小题10.0分)

为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾⋅稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾⋅稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价−成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元．

(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；

(2)已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为2.5元/kg，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多40kg.若该农户今年可获得“虾⋅稻”轮作的纯收入为8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？24.(本小题12.0分)

如图已知A、D两点的坐标分别为A(a,b)，D(0,−a)，且满足(a+1)2+b+2=0将线段AD向右平移到BC，连接DC，AB得四边形ABCD且S四边形ABCD=12．

(1)则点B的坐标为______，点C的坐标为______；

(2)若点P为y轴上的一点，且S△PDC=4，求点P的坐标；

(3)如图，射线DE从DA出发，绕点D以6°/秒的速度逆时针旋转，同时射线CF从CB出发，绕点C以4°/秒的速度顺时针旋转，当DE旋转180°答案和解析1.【答案】B

解：227，3.14159265，−8，36是有理数，

39，8是无理数，

故选：B．

根据无理数的定义求解即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多2.【答案】C

解：∵9=3，

∴8<3<π，

故选：C．

先求出3.【答案】D

解：A、∠1=∠2可以判定AD//BC，故不符合题意；

B、∠3=∠4可以判定AD//BC，故不符合题意；

C、∠BAD=∠BCD无法判定AB//CD，故不符合题意；

D、∠BAD+∠ADC=180°可以判定AB//CD，故符合题意．

故选：D．

根据平行线的判定逐个判断即可．

本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质，

运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．

【解答】

解：∵DC//EF，∴∠BCD=∠BFE，

∵EG//BC，∴∠EFB=∠GEF，

∵DC//EF，∴∠EMD=∠GEF=∠GMC，

∵DH//EG，∴∠EMD=∠CDH，

∴∠BCD=∠BFE=∠GEF=∠EMD=∠GMC=∠CDH，

故与∠DCB相等的角的个数为5．

故选D．

5.【答案】C

解：A、±125=±15，故A选项正确；

B、−81=−9，故B选项正确；

C、0.04=0.2，0.04的算术平方根是0.2，故C选项错误；

D、3−27=−3，故D选项正确；

故选：C．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定、立方根的概念、平行公理、平面直角坐标系中的点的特征，掌握相关定义与公理是解答本题的关键．

根据平行线的判定、立方根的概念、平行公理、平面直角坐标系中的点的特征判断即可．

【解答】

解：A、在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b//c，故本选项错误，不符合题意；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；

C、立方根等于本身的数有三个是−1、0和1，故本选项错误，不符合题意；

D、若a+b<0且ab>0，则a<0，b<0，从而P(a,b)在第三象限，说法正确，符合题意；

故选：D．

7.【答案】B

【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，

依题意有x−y=4.5y−12x=1．

故选：B．

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−8.【答案】A

解：60°+20°=80°．

由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．

故选：A．

本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右转80度．

本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．

9.【答案】D

解：设长方形的长为x，宽为y，

则x+2y=5x−y=1，

解得x=73y=43，

则|xB|=2x=143，|yB|=x+y=113；

∵点B在第二象限，

∴B(−143,113)，

故选：D．

本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+10.【答案】C

解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β−α．

(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．

(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α−β．

(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE411.【答案】−2

π−3

解：2的相反数是：−2，

3−π的绝对值是：π−3，

(−3)2=3．

故答案为：−2，12.【答案】25

解：把x=1y=−1代入方程ax−by=7得：a+b=7；

把x=1y=2代入ax−by=1得：a−2b=1，

即a+b=7a−2b=1，

解得：a=5，b=2，

所以ab=52=25，

故答案为：25．

把x=1y=−1代入方程ax−by=7得出a+b=7；把x=1y=2代入ax−by=113.【答案】28

【解析】【分析】

先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，进而可求得∠2．

此题运用了平行线的性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．

【解答】

解：根据题意，∠ACF=∠1=76°，

∵AB//CD，∴∠ACD=180°−∠1=180°−76°=104°，

∴∠2=∠ACD−∠ACF=104°−76°=28°，

故答案为：28．

14.【答案】10或28

解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，

∵AB//CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°−60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−30°=10°，

∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，

∵每秒旋转10°，

∴时间为100°÷10°=10秒；

②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，

∵AB//CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°−60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−30°=10°，

∴旋转角为270°+10°=280°，

∵每秒旋转10°，

∴时间为280°÷10°=28秒；

综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．

故答案为：10或28．

作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．

本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．

15.【答案】23解：如图，由题意得，12(3+a)×3−3×12=12×(3−a)×3−12，

整理得，6a=4，

解得a=16.【答案】172解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为1n，第二个的分母为1n(n−1)；每行首尾对称．

故(9,2)表示第9行，从左到右第2个数，即18×9=172.故答案填：172．

观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n17.【答案】解：(1)0.25−378−1−(−2)2−|1−2|

=0.5−3−18−4−(2−1)

=0.5−(−12)−2−2+1

=12+12【解析】(1)根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值意义进行化简计算即可；

(2)先将方程组化简，然后再用加减消元法进行计算即可．

本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值意义，准确计算．

18.【答案】证明：∵∠DEB=∠ACB(已知)，

∴DE//AC(同位角相等，两直线平行)．

∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠3+∠2=180°(等量代换)．

∴FG//CD(同旁内角互补，两直线平行)．

∴∠FGA=∠CDA(两直线平行，同位角相等)．

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDA=90°．

∴∠FGA=90°(等量代换)．

∴FG⊥AB(垂直定义)．

【解析】【分析】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

根据平行线的判定和性质解答即可．

19.【答案】132解：(1)A(0,2)，A′(−3,−1)，

△A′B′C′是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；

(2)若M(a−2,2b−3)是三角形ABC内一点，它随△ABC按(1)中方式平移后得到对应点N(2a−7,9−b)，

则a−2−3=2a−7，2b−3−3=9−b，

解得：a=2，b=5；

(3)S△A′B′C′=3×4−12×3×1−12×3×2−12×2×1

=12−32−3−1

=132．

故答案为：132．

(1)利用坐标系可得点A和点A′20.【答案】(1)证明：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠CEG，

∴AD//EF；

(2)解：∵∠H+∠AGH=180°，

∴HD//AC，

∴∠H=∠CGH，

∵AD//EF，

∴∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠H=∠F=40°．

【解析】(1)根据∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA+∠ADE=180°可得∠ADE=∠CEG，根据平行线的判定推出即可；

(2)根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，由∠H+∠AGH=180°，推出HD//AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．

本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是对性质定理和判定定理的综合运用．

21.【答案】解：(1)两方程组化简可得2x−y=5x+by=a，ax+y=b3x+2y=11，

∵两方程组同解，

∴2x−y=5①3x+2y=11②

①×2+②得：7x=21，

解得：x=3，

把x=3代入①式得：y=1，

∴两个方程组的相同解为x=3y=1；

(2)把x=3y=1代入方程组ax+y=bx+by=a可得：

3a−b=−1①a−b=3②

①−②式得：2a=−4，

解得：a=−2，【解析】(1)将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立，求得方程组的解即可；

(2)将方程组的解代入，求得关于a、b的二元一次方程组的解，再代入求值即可；

本题主要考查了由同解方程组确定字母取值：先将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于a、b的二元一次方程组，进而确定a、b的值．

22.【答案】互补

解：(1)∵AB//CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∴∠B=∠D；

(2)由(1)得∠A+∠D=180°，

∵AD//BC，

∴∠D=∠BCE，

∴∠A+∠BCE=180°；

故答案为：互补；

(3)∵AB//CD，

∴EB//DF，∠1=∠AED，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴2∠1=2∠2，

∴∠1=∠2，

由(1)知∠ADC=∠ABC，

∴∠2=∠AED，

∴ED//BF，

∴∠1和∠2是“平行角”．

(1)根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；

(2)根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；

(3)根据平行线的判定和性质定理以及“平行角”的定义即可得到结论．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元，y元，

由题意得y−x=32(1−10%)y−(1−25%)x=30，

解得x=8y=40，

答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元，40元．

(2)设他家今年每亩农田收获的稻谷m千克，小龙虾的产量每亩为n千克，

根据题意得：m=6n+4020(2.5m−600)+30×20n=80000，

解得：m=640n=1