2021年河北省石家庄市第八十七中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年河北省石家庄市第八十七中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为定义域在R上的奇函数，当时，（为常数），则=（

）A．3 B．1 C． D．参考答案：D略2.﹣300°化为弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B． C．﹣1 D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故选：B．4.（5分）设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有++2=，则△AOC的面积为（） A． 2 B． 1 C． D． 参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．解答： 设AB的中点为D，∵++2=，∴O为中线CD的中点，∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，∴△A0C是△ABC面积的，∴∴△A0C的面积为1．故选B．点评： 此题是个基础题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等．5.将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70 B．140 C．280 D．840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．【解答】解：∵甲、乙分在同一组，∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为．故选A．【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．6.正四面体中，与平面所成角的正弦值为A．

B．

C． D．参考答案：A7.已知等差数列满足，则有（

）A

B

C

D

参考答案：C略8.设集合，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则?=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，则=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案为：6．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题．12.已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．参考答案：{x|x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．13.函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.参考答案：8略14.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为

．参考答案：915.已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．参考答案：

【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论．【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==，故答案为．16.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是参考答案：17.在等比数列中，，，且公比，则__________.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，．（Ⅰ）若，求证：对一切的，，都有；（Ⅱ）若，记，求证：数列{bn}的前n项和；（Ⅲ）若，求证：．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结论.【详解】（Ⅰ）由得：故有，当且仅当时等号成立而，故有，即有对一切的，，都有（Ⅱ）当时，有，则有：，即有数列的前项和（Ⅲ）由得：即累加可得：【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.19.（14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）根据数据作出对应的茎叶图．（Ⅱ）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断．解答： （Ⅰ）茎叶图如图所示：（Ⅱ），，方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常．点评： 本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力．20.（1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），若直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线l的方程．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】（1）当直线过原点时，方程为y=x，当直线不过原点时，设直线的方程为

x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）当直线过原点时，方程为

y=x，即x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为

x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直线l的斜率为k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=x21.△ABC三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．参考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等22.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.参考答案：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x＞4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x＞