2021年重庆袁驿中学高一数学文测试题含解析

2021年重庆袁驿中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键．比较基础．2.已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3，则其前20项和为（

）A.380－ B.400－C.420－ D.440－参考答案：C【分析】直接使用等差数列、等比数列的前项和公式求解.【详解】故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列前项和公式.3.若幂函数在上是增函数，则(

)A．>0

B．<0

C．=0 D．不能确定参考答案：A4.设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．5.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故选：A．6.（5分）已知y=loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D． [2，+∞]参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a的取值范围是（1，2）．故选：B点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．7.已知,下列各式中正确的个数是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C8.圆上的动点到直线的距离的最小值为A.

B.1

C.3

D.4参考答案：B9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则k=（）A.10 B.7 C.12 D.3参考答案：C【分析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.若，则A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是__________.参考答案：略12.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．13.已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列}的通项公式为_______________参考答案：14.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．参考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.存在实数使不等式在成立,则的范围为

▲

参考答案：16.___________。参考答案：417.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（1），且的图像经过点,，

……（3分），由图像可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

……（5分）

∴，解得

……（7分）∴

……（9分）（2）要使对都有恒成立，只需即可．

……（12分）由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，

……（15分）故所求的实数的取值范围为．

……（18分）19.如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.(Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形.∴.连接，交于点，则

∥平面,又平面,∴.在中，，即时，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．

在中，设，则，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．

设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值为．

20.已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

参考答案：解:

∴

∴直线AC的方程为

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直线与x轴垂直

故直线BC的方程为x=6

(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)。21.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G为线段AD的中点，求证：AD⊥平面PBG；（2）若E为边BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论.参考答案：（1）如图，取中点，连接，，，∵为等边三角形，∴，在中，，，∴为等边三角形，∴，∴平面.（2）连接与相交于点，在中，作，交于点，∵平面平面，∴平面，∴平面，∴平面平面，易知四边形为平行四边形，∴是的中点，∴是的中点，∴在上存在一点，即为的中点，使得平面平面.22.某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动