2022年山东省济宁市英才高级中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山东省济宁市英才高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足，则的最大值为

(

)

A.

B.

C.16

D.64参考答案：b略2.函数在处有极值为7，则a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3参考答案：C【分析】题意说明，，由此可求得【详解】，∴，解得或，时，，当时，，当时，，是极小值点；时，，不是极值点．∴．故选C．【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点．3.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，由此利用正弦定理结合已知条件能求出b的取值范围【解答】解：∵a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范围是（2，2）．故选：C．4.已知点分别为椭圆的右顶点与上顶点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率是（

） A. B. C. D.参考答案：C略5.在数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（

）A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C7.已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9参考答案：D8.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．9.已知命题p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故选：C10.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135° C．120° D．不存在参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得．【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意可得△AOB的面积S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直线l的倾斜角为150°故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面四边形中，,,，，，则

．

参考答案：12.双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：(1,2)13.已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且++2=，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是．参考答案：1500粒【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．故答案为1500粒．14.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.参考答案：②④略15.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：16.设函数为奇函数，则

．参考答案：17.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________参考答案：51略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列{bn}是等差数列还是等比数列，并说明理由．参考答案：【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论．【解答】解：（1）设数列{an}的公差是d，则，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常数，故数列{bn}是等比数列．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2．设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆通径，得a=2b2，结合椭圆离心率可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出P（x0，y0），当0≤x0＜2时，分和求解，当时，设出直线PF1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与k1，k2的关系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代数式表示，进一步得到．再由x0的范围求得m的范围；当﹣2＜x0＜0时，同理可得．则m的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，将x=﹣c代入椭圆方程，得，由题意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故椭圆C的方程为；（Ⅱ）设P（x0，y0），当0≤x0＜2时，①当时，直线PF2的斜率不存在，易知或．若，则直线PF1的方程为．由题意得，∵，∴．若，同理可得．②当时，设直线PF1，PF2的方程分别为，由题意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．综合①②可得．当﹣2＜x0＜0时，同理可得．综上所述，m的取值范围是．20.已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。参考答案：解析：设，则

当时，取得最小值，即21.（10分）解不等式参考答案：原不等式等价于

解（1）得，

解（2）得

故原不等式的解集为22.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w