2021-2022学年山西省晋中市水峪公司子弟中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山西省晋中市水峪公司子弟中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A.

B.

C.

D. 参考答案：A2.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故选C.

3.三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：D4.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率．【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，∵截面A2B2C2D2的面积为a2，∴黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B．6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96参考答案：D7.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A略8.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C设,,,,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.

9.若函数在上是单调函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.下列命题正确的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于

；前100项之和等于

。参考答案：14；94512.

已知，若则实数的取值范围为

▲

．参考答案：或13.三个数，G，成等比数列.且＞0，则

.参考答案：214.在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。参考答案：15.已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x=

．参考答案：﹣2或4【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得当x≤1时，x+1=﹣1；当x＞1时，﹣x+3=﹣1．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴当x≤1时，x+1=﹣1，解得x=﹣2；当x＞1时，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案为：﹣2或4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．16.函数的值域为

．参考答案：17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面积公式得到最大值.【详解】（1）由正弦定理及已知，得，∵，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴，即面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.19.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题；综合题；平面向量及应用．分析： 根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且?=0，由此将?=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展开并化简，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0将||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，当t=﹣2时，的最小值等于﹣．点评： 本题以向量的数量积运算为载体，求的最小值．着重考查了平面向量数量积的坐标公式、运算性质，以及二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．20.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．【解答】解：（1）化简可得==…=…所以…（2）因为，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，当，即时，f（x）min=﹣1，当，即时，f（x）max=2，…21.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.参考答案：解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得co