2021-2022学年湖北省荆州市米积台镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省荆州市米积台镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A．80

B．40

C.

D.参考答案：D略2.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知为实数集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵=为实数，∴2﹣a=0，即a=2．4.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C从中五本史书任意选出两本史书，共有10种基本事件,其中选出的两本史书编号相连有4种基本事件,概率为,选C

5.设，则二项式展开式中的项的系数为A.20

B. C.160

D.参考答案：D6.已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．【解答】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列{an}不是公差为d的等差数列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列{an}就不是等差数列，若数列{an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，…当i=9时，，故输出i=9，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．8.某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.a+b=0是=成立的___条件

(

)A．充要

B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：C略10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，则C=30°或150°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=

______

。参考答案：2012略12.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

参考答案：13..已知复数（，i是虚数单位）的对应点z在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于____参考答案：π【分析】先把复数分母有理化，再根据z在第四象限和，可得关于x，y的不等式组，进而可得点P在平面上形成的区域面积。【详解】由题得，z在第四象限，则有，整理得，由得，化简得，则点在不等式组所表示的平面区域内，如图阴影部分：则其面积.【点睛】本题考查复数的运算和复数的模，与线性规划相结合，有一定综合性。14.在正三角形中，是上的点，，则

.参考答案：略15.已知函数，若＜＜0，且，则的最小值是

．参考答案：-16；16.若向量满足，则向量的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式两边平方，代入数量积公式可求夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴=．则4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=．∴θ=．故答案为：．17.若函数=，则不等式的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，且．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定义域;（Ⅱ）求f（x）在区间上的值域．参考答案：（1）a=2；…………2分；（-1,3）…………5分

（2）…………12分略19.设函数，且是函数的一个极值点.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案：（1）；

（2）增区间：、，减区间：，

，；

（3）.略20.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证：bn?bn+2＜bn+12．参考答案：考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+2n﹣2n+1）=2n（bn﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明bn的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．21.

已知在正四棱锥－中（如图），高为1，其体积为4，

求异面直线与所成角的大小.

参考答案：设异面直线与所成角的大小，底边长为,

则依题意得

……4分

故，

……7分∥，故直线与所成角的大小为所求