2021年江苏省扬州市江都杨庄中学高一数学文期末试题含解析

2021年江苏省扬州市江都杨庄中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，分析可得?=0，由向量数量积的坐标的运算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），则有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故选：A．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，若两个非零向量互相垂直，则其数量积为0．2.在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于()A．7

B．8

C．27

D．28参考答案：A3.己知，则m等于(

)A．-

B．

C．

D．-参考答案：A考点：函数的值．专题：计算题．分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答：解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．4.下面4个关系式中正确的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝参考答案：C5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

6.在中，，则角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°参考答案：C7.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1参考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝18.已知,,则(

)

A.

B.{－1,0}

C.

D.参考答案：C9.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：略12.函数在区间上的值域为

参考答案：[]13.在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】由余弦定理算出cosA，结合同角三角函数的平方关系得sinA，最后由正弦定理的面积公式，可得△ABC的面积．【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA==，由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S=bcsinA=×5×4×=，故答案为：．14.已知点,．若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.15.已知全集，集合

则=

参考答案：略16.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：17.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

(其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（1）求的最小正周期及单增区间；（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.参考答案：解：（1）

＝＝，∵的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，；∴∴19.设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1∴a2+3a﹣4＜0∴﹣4＜a＜1即实数a的取值范围是（﹣4，1）．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生转化问题的能力，考查解不等式，属于中档题．20.是关于的一元二次方程的两个实根，