2021年江西省赣州市高田中学高三数学文月考试题含解析

2021年江西省赣州市高田中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?参考答案：A2.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：B略3.设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（）A．0 B． C． D．1参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解：∵曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，∴f（x）=，∵f（﹣2）=2f（﹣1），∴，解得a=．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.如图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是(

)A．2 B．4 C．8 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【专题】规律型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S=5×4的值，计算后易给出答案．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环Sk循环前/1

1第一圈

是

2

2第二圈

是

43第三圈

是

84第四圈

否此时输出的S值为8故选C．【点评】本题考查的知识点是循环结构，其中根据已知的程序流程图分析出程序的功能是解答本题的关键．5.设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C6.若函数的最小值为3，则实数的值为（

）(A)5或8

(B)或5

(C)或

(D)或参考答案：D7.若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列命题中是假命题的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，sinx0+cosx0=2C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lgx0=0参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到f（x）＞0，判定出A正确；将sinx+cosx变为求出值域为，判定出B错误．【解答】解：对于A，令f（x）=x﹣sinx，?x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴选项A对；对于B，sinx+cosx=，∵∴选项B错故选B．9.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017参考答案： B10.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A设切点为，，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足的取值范围是_________.参考答案：12.下面四个命题：①命题“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}．其中正确的是

．（填写序号）参考答案：①③13.已知函数的值域为，集合，则=

.参考答案：略14.若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=

．参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案为：4．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题15.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是

．参考答案：16.己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=．参考答案：2n﹣n2【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由直线和圆的知识易得a1和d，再由等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，∴直线x+y+d=0过圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），∴2+d=0，解得d=﹣2；又直线x+y+d=0的斜率是﹣1，∴a1=1，∴Sn=na1+d=2n﹣n2，故答案为：2n﹣n2【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．17.函数的反函数参考答案：答案：

解析：由三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设为数列项和,对任意的为正常数）．（Ⅰ）求证:数列是等比数列;（Ⅱ）数列的通项公式;（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下,求数列的前项和．参考答案：(1)证明:当时,,解得当时,.即又为常数,且,∴

∴数列是首项为1,公比为的等比数列(2)解:∵,∴,即∴是首项为,公差为1的等差数列∴,即(3)解:由(2)知,则.所以,

即,

①则,

②②-①得,故19.已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=﹣1时，求函数的单调区间和极值（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，得出f′（x），从而判断函数的单调性和极值，（2）由f′（x）=2x+，且f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，解不等式从而求出a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1时：f（x）=x2﹣lnx，（x＞0），∴f′（x）=2x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值是f（）=（1+ln2）；（2）∵f′（x）=2x+，若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，则：f′（1）=2+a≥0，∴a≥﹣2．20.已知函数.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.参考答案：（1）当时且，所以在处的切线方程为（2）由，考查，，故当时，在恒成立，所以，即在单调递减，，故符合题意；当时，使得，即当时不符合题意。故所求实数的取值范围是（3）由（2）知当时，，则易知时即，即，令可得：从而取并相加可得：，故原不等式得证。21.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】首先把曲线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步把直角坐标方程转化成极坐标方程．【解答】解：曲线C的参数方程为（α为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，进一步转化成极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ，整理得：ρ=2cosθ．22.已知函数，.

（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；是否存在实数，使得方程在区间内有且只

有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）①当a=0时，f（x）=2x在[1，+∞）上是单调增函数，不符合题意；

②当a＞0时，y=f（x）的对称轴方程为x=-，y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，不符合题意；

③当a＜0时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，则-≤1，解得a≤-2，

综上，a的取值范围是a≤-2；

（2）把方程=f′（x）-（2a+1）整理为=ax+2-(2a+1)，即方程ax2+（1-2a）x-lnx=0，

设H