2021-2022学年江苏省泰州市兴化竹泓初级中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年江苏省泰州市兴化竹泓初级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（A）

（B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）异面值线，所成的角为定值参考答案：D2.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C3.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积。【详解】解：设原球的半径为，由题意可得，，解得原来实心球的表面积为．故选：B．【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算。解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积。4.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．.

B．

C.

D.参考答案：A区间看作总长度为2，区间中满足的只是，长度为，因为是随机抽取的一个数，由几何概型计算公式知满足的概率为.答案：5.

已知是定义在上的奇函数，当时，。设的反函数为，则的值为A.2

B.3

C.

D.参考答案：答案：D6.是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图所示，向量的模是向量的模的倍，的夹角为,那么我们称向量经过一次变换得到向量.在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（

）A.

B.C.D.参考答案：D略8.设非负实数x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为(

) A．4 B．8 C．9 D．12参考答案：B考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，可得m=4，n=﹣1，结合条件，即可求出z=2x+3y的最大值．解答： 解：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，∴m=4，n=﹣1，∴2x+3y=4（x+y）﹣（2x+y）≤12﹣4=8，∴z=2x+3y的最大值为8，故选：B．点评：本题考查目标函数的最大值，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是解题的关键．9.设不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】A

解方程组，得或，

∵圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，

∴A（0，-3），B（0，3），∴a=3，2c=18，∴b2=（）2-32=72，

∴双曲线方程为．故答案为A.【思路点拨】由已知条件推导出A（0，-3），B（0，3），从而得到a=3，2c=18，由此能求出双曲线方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则

．参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和，则数列的前100项的和为

参考答案：505013.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.参考答案：

【知识点】等差数列的性质．D2解析：设bn=nSn+（n+2）an，∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．【思路点拨】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{an}的通项公式．14.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：4略15.已知等差数列满足，则，则最大值为

参考答案：

16.在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是

.（结果精确到0.01）

参考答案：0.3017.已知，，，大小关系为 .参考答案：b<c<a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）亩产量500700600400

参考答案：（1）；（2）乙品种杨梅的总利润较大.【分析】（1）由频率分布直方图中矩形面积和为1，计算第四组的频率，再求出第三组矩形面积的一半，求和即可求出对应的概率值，再利用独立重复试验概率公式可得结果；（2）根据直方图求随机变量的概率，可得随机变量的分布列，求出乙品种杨梅的总利润的数学期望，与过去种植的甲品种杨梅平均每年的总利润为28万元比较得出结论和建议.【详解】（1）频率分布直方图中第四组的频率为该地区在梅雨季节的降雨量超过的概率为所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或.）（2）据题意，总利润为元，其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表：

273531.222.4

0.20.40.30.1

故总利润（万元）的期望（万元）因为，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19.如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？ 参考答案：解：在中，，由余弦定理，所以，在中，由条件知，所以由正弦定理

所以

故这时此车距离A城15千米略20.

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵对应的资换作用下得到

直线m：x－y－2＝0，求实数a,b的值．

参考答案：略21.某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（用含的表达式表示，并以分钟为单位）（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围。参考答案：（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：和。（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以

（*）①当时，（*）式变形为，解得；②当时，（*）式变形为，解得；③当时，（*）式变形为，解得；

综上所述，的取值范围是。22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动点P在椭圆C上，直线l：x=4与x轴交于点N，PM⊥l于点M（M，N不重合），试问在x轴上是否存在定点T，使得∠PTN的平分线过PM中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，再由正三角形的高与边长的关系，可得b=，进而得到a，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）假设存在点T，使得∠PTN的平分线过PM中点．设P（x0，y0），T（t，0），PM中点为S．由角平分线的定义和平行线的性质，再由两点的距离公式和P满足椭圆方程，化简整理，即可得到定点T．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C的焦距2c=2，解得c=1，因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形，所以b=c=，a==2，所以椭圆C的标准方程为+=1；

（Ⅱ）假设存在点T，使得∠PTN的平分线过PM中点．设P（x0，y0），T（t，0），PM中点为S．因为PM⊥l于点M（M，N不重合），且∠PTN的平分线过S，所以∠PTS=∠STN=∠PST．又因为S为PM的中点，所以|PT|=|P