2022-2023学年省直辖县级行政区划潜江市实验高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年省直辖县级行政区划潜江市实验高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在时有极值0，那么的值为A.14 B.40 C.48 D.52参考答案：B【分析】，若在时有极值0，可得，解得a，b，并且验证即可得出．【详解】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断C．根据四种命题真假之间的关系进行判断D．根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，B．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等价为A＞B，即逆否命题为真命题，故C判断错误．D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0，正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的真假关系，充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的否定，综合性较强．3.函数的定义域为（

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)

参考答案：A略4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足，

则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9参考答案：C5.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=（）A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得在点处的切线方程，可求三角形的面积，利用面积为9，即可求得a的值．【解答】解：求导数可得，所以在点处的切线方程为：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得a=16故选B．6.设变量满足不等式组，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（

）A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C8.设，则是的（

）A.既不充分也不必要条件

B.必要但不充分条件 C.充要条件

D.充分但不必要条件参考答案：D9.在空间中，下列命题正确的是 （

）A．两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略10.函数的大致图象是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________．参考答案：60012.已知，则的值为

.参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，所以.

13.已知、、、都是正数，，则S的取值范围是_____________.参考答案：1＜＜2略14.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是双曲线；②关于轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是

．（注：把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：（2）（4）15.已知，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192 16.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．17.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，方程两根分别为-1,2，且.（1）求函数的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函数在区间[1,2]的最大值.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先由方程两根分别为-1,2，得到，再由，即可求出结果；（2）先由（1）得到；①根据二次函数对称性，得到，进而可求出结果；②分别讨论，，三种情况，即可得出结果.【详解】（1）因方程两根分别为-1,2，所以，即又所以即为所求；（2）由（1）可得：，①由可得，图象关于对称；所以②因为所以或或；.【点睛】本题主要考查二次函数，熟记二次函数性质即可，属于常考题型.19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加

(底面直径不变)。（1）

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？参考答案：解析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为

则仓库的表面积（3）

，

20.设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：条件p为：≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1.非p对应的集合A＝，非q对应的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴BA，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.∴0≤a≤.故a的取值范围是.略21.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。参考答案：22.某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5根据上表他人已经求得=0.22．（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5