2021-2022学年山西省晋城市高平东周中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省晋城市高平东周中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和，前2n项和，则前3n项的和等于（

）A.72

B.36

C.75

D.63

参考答案：B略2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．4 C．48 D．32参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是四棱锥，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱锥如图：体积为：=16；故选A．3.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(

)．A．单调递减

B．f(x)在在单调递减C．单调递增

D．f(x)在单调递增参考答案：A4.用表示不超过的x最大整数（如，）.数列{an}满足，若，则的所有可能值的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】数列{an}取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0

，整数部分为1

，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.5.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上递减，则a的取值范围是（

）A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)参考答案：B7.设集合,,函数若,且,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D8.函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（

）A．10

B．8C．D．参考答案：B

9.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．10.函数是单调函数时，的取值范围（

） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是_____________参考答案：略12.计算：________参考答案：13.函数的定义域为___________.参考答案：14.（5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面

米．参考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 三角函数的求值．分析： 本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案．解答： 设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．点评： 本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题．15.在中，若，则角的大小为

.参考答案：略16..设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___．参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.17.函数的值域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知函数，集合，，空集。（1）若函数为偶函数，且,求实数的取值范围；（2）若，求函数的解析式。参考答案：（1）为偶函数……………………1分即………………3分依题意有实数根………………6分（2）将化为则方程有两个相等实根………………8分得………………12分19.已知向量，满足，，且，的夹角为60°.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.【详解】（1）由题意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.20.（本小题满分6分）设集合，，若（1），求的取值范围．（2），求的取值范围．参考答案：，....................2分,..........................................................4分，......................................6分21.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在