2021-2022学年山西省朔州市李林中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省朔州市李林中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．1

C．

D．参考答案：.试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，，，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；2.《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了，若每年的平均增长率相同(设为)，则以下结论正确的是()A．

B．

C．

D．的大小由第一年的销量确定参考答案：B3.已知两个平面,,点,，命题P：是命题:的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.7.已知变量满足约束条件则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C如图：要使取得最大值，只有直线经过点，因此的最大值是1。8.如果直线l与直线3x+y－2=0平行，那么直线l的斜率是A．3 B．－3 C． D．参考答案：B9.设集合，，则为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略10.已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径____________．参考答案：略12.已知椭圆的右焦点为F,P是椭圆上一点，点，当点P在椭圆上运动时，的周长的最大值为参考答案：14如图所示设椭圆的左焦点为F′，|AF|=4=|AF′|，则|PF|+|PF′|=2a=6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4=14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．

13.已知，则函数的取值范围是 ．参考答案：14.的展开式中项前系数为（用数字作答），项的最大系数是参考答案：56

14015.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.参考答案：16.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：因为，所以，解得。因为是的反函数，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。17.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.

参考答案：略19.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，，且向量共线.（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值.参考答案：解：（1）由向量共线有：即，

又，所以，则=，即

（2）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立

所以。

略20.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，可得ρ=±4，即可求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦长公式求线段MN的长度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，可得ρ=±4，∴A、B两点的极坐标分别为（4，），（4，﹣）；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+4﹣8=0，∴|MN|==4．21.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的值；(2)若△ABC的面积为且求△ABC外接圆的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出sinB＝2sinBcosA，结合sinB≠0，可得cosA，由范围A∈（0，π），可求A．（2）利用三角形的面积公式可求bc＝12，由余弦定理可得a的值，设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得R，进而根据圆的面积公式求解即可．【详解】（1）∵.∴由正弦定理得∴，∵∴∴，又∵，（2）由（1）知，∴由余弦定理，又，∴