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3.2.1双曲线的标准方程1.椭圆的定义

和等于常数2a（

2a＞|F1F2|＞0）的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2．引入问题差等于常数的点的轨迹是什么呢？

平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|＋|MF2|＝2a（

2a＞|F1F2|＞0）

复习引入yx①如图（A），

|MF1|－|MF2|＝|F2F|＝2a，②如图（B），上面两条合起来叫作双曲线．由①②可得：

||MF1|－|MF2||＝2a，

（差的绝对值）

|MF2|－|MF1|＝|F1F|＝2a，复习引入①两个定点F1、F2——双曲线的焦点；②|F1F2|=2c——焦距．（1）2a＜2c

；OF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫作双曲线．（2）2a＞0；双曲线定义思考：（1）若2a＝2c，则轨迹是什么？（2）若2a＞2c，则轨迹是什么？说明（3）若2a＝0，则轨迹是什么？

｜|MF1|－|MF2|｜＝2a（1）两条射线．（2）不表示任何轨迹．（3）线段F1F2的垂直平分线．数学建构求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.

以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系．2.设点．设M（x

，

y），则F1（－c，0），F2（c，0）．3.列式|MF1|－|MF2|＝±2a．4.化简数学建构OF2F1M此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程数学建构F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时，焦点在y轴上呢?数学建构看

前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上．

2．双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1．如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题数学建构双曲线与椭圆之间的区别与联系定义

方程焦点a，b，c的关系F（±c，0）a＞0，b＞0，但a不一定大于b，c2＝a2＋b2a＞b＞0，a2＝b2＋c2||MF1|－|MF2||＝2a

|MF1|＋|MF2|＝2a

椭圆双曲线F（0，±c）数学建构F（±c，0）F（0，±c）数学运用数学运用数学运用写出适合下列条件的双曲线的标准方程．练习1．a＝4，b＝3，焦点在x轴上;2．焦点为（0，－6），（0，6），过点（2，5）；3．a＝4，过点（1，)数学运用例2如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：数学运用解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m．因为|AB|>680m，所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上．

例3

已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合．设爆炸点P的坐标为（x，y），则即2a＝680，a＝340．xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为数学运用数学运用数学运用PBACxyo数学运用数学运用

2．如图，圆O

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