2022届高考数学一轮复习课时检测第七章第三节空间点理

第七章第三节空间点、直线、平面之间的地点关系一、选择题1．已知三个命题：①若点，过

A、B、C三点的平面记作

γ，则

γ与

β

的交线必经过A．点

A

B．点

BC．点

C但可是点

M

D．点

C和点

M解析：∵

?

γ，M∈AB，∴M∈γ又α∩β＝，M∈，∴M∈β根据公义3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．答案：D3如图，在四面体ABCD中，若截面N是正方形，则在下列命题中，错误的为A．AC⊥BDB．AC∥截面NC．AC＝BDD．异面直线N∥N∥平面ABC，又MN?平面ACD，且平面ACD∩平面ABC＝AC，因此有MN∥AC，AC∥平面MN与BD所成的角是45°答案：C4．2022·沈阳模拟在正方体－1111中，、F分别为棱1、1的中点，则在ABCDABCDEAACC空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条解析：，则直线MN与三条直线都相交，由点M的随意性可知这样的直线有无数条．答案：D5．2022·宿州模拟如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过②过③过

M点有且只有一条直线与直线M点有且只有一条直线与直线M点有且只有一个平面与直线

AB，B1C1都相交；AB，B1C1都垂直；AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是A．②③④

B．①③④C．①②④

D．①②③解析：由于两相交直线可确定一个平面，设过

M点，与

AB、B1C1均相交，则与

AB可确定平面

α，与

B1C1可确定平面

β，又

AB与

B1C1为异面直线，∴为平面α与平面β的交线，如下图．GE即为，故①正确．由于DD1过点M，DD1⊥AB，DD1⊥B1C1，BB1为AB、B1C1的公垂线，DD1∥BB1，故②正确．显然④正确．过M点有无数个平面与AB、B1C1都相交，故③错误．答案：C6．正四棱锥S－ABCD的侧棱长为错误!，底面边长为错误!，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°解析：设

AC中点为

O，则

OE∥SC，连结

BO，则∠BEO或补角即为异面直线

BE和

SC所成的角，EO＝错误!SC＝错误!，BO＝错误!BD＝错误!，△SAB中，coA＝错误!＝错误!＝错误!＝错误

!，∴BE＝错误

!△BEO中，co∠BEO＝错误

!，∴∠BEO＝60°答案：

C7．如图，

G、H、M、N分别是三棱柱的极点或所在棱的中点，则表示直线

GH与

MN是异面直线的图形有

________．解析：①③中，GM∥HN，所以G、M、N、H四点共面，进而GH与MN共面；②④中，根据异面直线的判断定理，易知

GH与

MN异面．答案：②④8．下列命题中正确的选项是

________．①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于1C，使AM＝CA，则A1M∥C1A，∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连结BM，易知△BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60°答案：60°三、解答题10．如下图，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点．试判断四边形EBFD1的形状．解：如图，取BB1的中点M，连结A1M、MF∵M、F分别是BB1、CC1的中点，MF綊B1C1在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1，MF綊A1D1∴四边形A1MFD1是平行四边形，A1M綊D1F又E、M分别是AA1、BB1的中点，∴A1E綊BM，∴四边形A1EBM为平行四边形．∴EB綊A1MEB綊D1F∴四边形EBFD1是平行四边形．又Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE＝BF，∴四边形EBFD1为菱形．11如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点．证明：连结C1B，HE，FG，由题意知HC1綊EB，∴四边形HC1BE是平行四边形．∴HE∥C1B又C1G＝GC＝CF＝BF，故GF綊错误!C1B，∴GF∥HE，且GF≠HE，∴HG与EF相交．设交点为K，则K∈HG，HG?平面D1C1CD，K∈平面D1C1CDK∈EF，EF?平面ABCD，∴K∈平面ABCD∵平面D1C1CD∩平面ABCD＝DC，∴K∈DC，∴FE、HG、DC三线共点．12．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝AA1＝4，点O是AC的中点．1求证：AD1∥平面DOC1；2求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．解：1证明：如图，连结

D1C交

DC1于点

O1，连结

OO1O、O1分别是AC和D1C的中点，∴OO1∥AD1又OO1?平面DOC1，AD1?平面DOC1，∴AD1∥平面DOC12由

OO1∥AD1知

AD1和