苏科版九年级数学上课件：1.5中点四边形

常州市北环中学

初中数学九年级上册（苏科版）1.5中点四边形学习目标：（一）知识储备点

1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；

2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；

3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。

（二）能力培养点

1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；

2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。回顾与展望1、在等腰直角三角形ABC中,斜边AC为2cm,D、F分别为AC和BC的中点,求DF的长度.

2、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AC、BC、BD的中点，则（1）EF是否某个三角形的中位线？（2）GH是否某个三角形的中位线？（3）EG是否某个三角形的中位线？（4）HF是否某个三角形的中位线？（5）EF和GH有什么关系？请加以证明.

顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形中点四边形的定义：观察与猜想依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?请同学们画一画观察并猜想

ABCDEFGH依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点求证：四边形EFGH为平行四边形ABCDEFGH思路：将四边形转化为三角形，构造三角形中位线定理进行证明．证明：连结BD∵E、H是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD，EH=1/2BD同理可证：FG∥BD，FG=1/2BD∴FG∥EH，FG=EH∴四边形EFGH是平行四边形分析与探究：1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？2、把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？

3、再把它改为“菱形”、“正方形”呢？4、改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？

结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：

结论：任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；矩形的中点四边形是_______________；菱形的中点四边形是__________________；正方形的中点四边形是__________________；梯形的中点四边形是_________________；直角梯形的中点四边形是________________；等腰梯形的中点四边形是_________。平行四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形平行四边形菱形思考并讨论：（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？

（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？

结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线__，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

。对角线相等互相垂直相等且互相垂直例题分析如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。

ABCDEFGH例题分析O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。（2）当O点移动到ΔABC外部