2022-2023学年苏科版九年级下册数学《第5章二次函数》单元测试卷(有答案)

2022-2023学年苏科版九年级下册数学《第5章二次函数》单元

测试卷

一.选择题（共10小题，满分30分）

1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）

A.y=3x+\B.y=-C.y={J+]D.y=2x1+\

2.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次

降价的百分率是《降价后的价格为y元,原价为。元，则y与X之间的函数关系式为（）

A.y=a（1-2x）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x）2D.y=a（1-x2）

3.已知二次函数乐+c的图象如图所示，则。、b、c满足（）

A.aVO,h<0fc<0B.a>0fb<0,c<0

C.a<0,b>0,c>0D.a>0,Z?<0,c>0

4.将抛物线y=-2(x-1)2-3向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线

是()

A.y=-2(x-6)2-1B.y=-2(x-6)2+5

C.y=-2(x-6)2-5D.y=-2(x+6)2-5

5.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=/x2-2x+3相同，顶点为(-2,1),则此抛

物线的解析式为()

1o1,O

A.y=y(x-2)+1B.y节(x+2)-1

1919

C.y=y(x+2)+1D.y节(x-2)-1

6.二次函数yi=a/+/zx+c与一次函数的图象如图所示，则满足苏+法+。＞如+”

的x的取值范围是（）

A.》<-3或*>1B.》<-3或》>0C.-3<x<0D.0<x<3

7.从高处自由下落的物体，下落距离s与下落时间t的平方成正比.若某一物体从125米

高度自由下落，5秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（）

A.5米B.25米C.100米D.120米

8.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-如与二次函数的图象可能是

9.二次函数（”#0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（-1,0）,

其对称轴为直线x=l.下列结论，其中正确的有（）

①abc<0；

②房-44c<0；

③8a+cV0；

④9a+3Z?+2cV0；

⑤点C（内，以）、D（X2，）2）是抛物线上的两点，若X1<X2，则川<>2：

⑥若抛物线经过点（-3,〃），则关于x的一元二次方程“/+法+c-〃=0（“W0）的两

根分别为-3,5.

C.4个D.5个

10.如图，己知抛物线经过点B（-1,0),A(4,0),与y轴交于点C(0,2)，尸为

AC上的一个动点，则有以下结论:

①抛物线的对称轴为直线

②抛物线的最大值为言；

O

③NACB=90。；

@OP的最小值为延•.

5

则正确的结论为（）

C.①②③D.①③④

二.填空题（共10小题，满分30分）

111

11.若函数丫=（1[1_2）乂2-2/2_6是二次函数，则初的值为.

12.如果抛物线y=（a+2）的开口向下，那么。的取值范围是.

13.二次函数y=5/-10x+5的图象的顶点坐标是.

14.抛物线与y轴的交点坐标是.

15.将y=2f-12x+12化为y=a（x-，/）2+〃的形式，则,n=.

16.某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y（米）与水平距

离x（米）之间的关系为y=1225由此可知该考生此次实心球训练的成绩为

12xTx4T

米.

17.已知，直线y=/x+2与y轴交于点A,与直线y=-交于点B,以A8为边向右作

菱形ABCD,点C恰与原点O重合，抛物线y=(x-力)？+%的顶点在直线y=上

移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则力的取值范围是.

18.y关于x的二次函数产加+抗在■时有最大值6,则〃=.

19.已知二次函数>=加+法+。的y与x的部分对应值如表：

X・・・-1013・・・

y・・・-3131•••

则下列判断中正确的是.

①抛物线开口向下；

②抛物线与y轴交于负半轴；

③当x=4时，y>0；

④方程a^+hx+c—O的正根在3与4之间.

20.观察函数力=-X-1与了2=七2-1的图象，写出一条它们的共同特征：.

三.解答题(共7小题，满分60分)

21.学校准备将一块长20加，宽14机的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加xm,设增加的面

积是.如2.

(1)求x与y之间的函数关系式.

(2)若要使绿地面积增加72"R长与宽都要增加多少米？

22.已知函数、=(w+2)x"1J3m~8+2%+6是关于x的二次函数，求满足条件的，”的值.

23.设二次函数(x-2)(,x-2m),其中“，是常数.

(1)用含m的代数式表示函数的对称轴；

(2)当x22时，y随x的增大而增大，求加的取值范围.

24.已知二次函数y=-/+加什》7-2的顶点为4,且经过点(2,0).

(1)求顶点4的坐标；

(2)把该二次函数以y轴为对称轴作轴对称变换，求变化后的函数表达式.

25.已知一抛物线的顶点为(2.4),图象过点(1,3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)动点尸(x,5)能否在抛物线上？请说明理由；

(3)若点4(«,力)，B(b,y2)都在抛物线上，且“<6<0,比较力，儿的大小，并

说明理由.

26.已知：由函数y=/-2的图象知道，当x=0时，><0,当x=-l时，y>0,所以

方程2%-2=0有一个根在-1和0之间.

(1)参考上面的方法，求方程，-2x-2=0的另一个根在哪两个连续整数之间；

(2)若方程/-2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围.

27.在平面直角坐标系中，已知抛物线V1=-X2-6X.

(1)求抛物线yi的顶点P坐标；

(2)平移抛物线”得抛物线以，两抛物线交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线

力和平移后的抛物线w分别为B和C(点8在点C的左侧).

①平移后的抛物线也顶点在直线x=l上，点A的横坐标为-1,求抛物线及的表达式；

②平移后的抛物线)，2顶点在直线*=1上，点A的横坐标为〃?(,求BC的

长；

③设点A的横坐标为n,8C=10,抛物线的顶点为。，设尸。2=),,求>关于〃的函数

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分)

1.解：A、y=3x+l,是一次函数，故A不符合题意；

B、尸3,是反比例函数，故B不符合题意；

X

c、.="+］，不是二次函数，故c不符合题意；

£>、y=2x2+l,是二次函数，故。符合题意；

故选：D.

2.解：由题意第二次降价后的价格是a(1-X)2.

则函数解析式是y=a(1-X)2.

故选：C.

3.解：•.•抛物线开口向上，

：.a>0,

抛物线的对称轴在y轴的右侧，

：.b<0,

；抛物线与y轴交于负半轴，

/.c>0.

故选：D.

4.解：抛物线y=-2(x-1)2-3向右平移5个单位，再向下平移2个单位,

得到的抛物线是y=-2(x-1-5)2-3-2,即y--2(x-6)2-5.

故选：C.

5.解：•.•抛物线的形状、开口方向与抛物线y=/x2-2x+3相同，

fl=—,

2

•.•顶点为(-2,1),

.•.抛物线解析式为(尤+2)2+1.

故选：C.

6.解：由图可知，-3VxVO时二次函数图象在一次函数图象上方，

所以，满足加+云+cAmx+z?的x的取值范围是-3<x<0.

故选：c.

7.解：设5=序，

•.•从125米高度自由下落，5秒落地，

.•1=5时，s=125,

即125=4X52,

解得a=5,

；.s=5p,

当1=1时，S=5XM=5（米），

V125-5=120（米）,

；•下落1秒时，距离地面的高度为120米，

故选：D.

8.解：当。>0时，一次函数y=-仪的图象经过二、四象限，抛物线的开口向

上，与y轴交点在x轴下方，

当。<0时，一次函数y=的图象经过一、四象限，抛物线y=a/-4的开口向下，

与y轴交点在x轴上方，

故选项。符合题意.

故选：D.

9.解：①由图象可知：a<0,c>0,

2a

.\abc<0,

故①符合题意.

②根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点，则序-4〃c>0.

故②不符合题意；

:.b=-2a.

*/当x=-1时，y=0,BPtz-Z?+c=0.

/.a->c=3a+c=0,

V6T<0,

/.8。+。<5。+3。+。<0,

故③符合题意；

④由于图象过点（-1,0）,且对称轴为直线x=l,

则图象也过点（3,0）,

/.当x=3时，y=0,

即9a+38+c=0.

Vc>0,

9a+3b+2c>0.

故④不符合题意；

⑤点C（X],X）、。（%2>>2）是抛物线上的两点，若1<X|〈X2时，则”>比.

故⑤不符合题意；

⑥由于图象过点（-3,〃），

由对称性可知：图象也过点（5,〃），

令y=〃，

.,.a^+Zw+c：〃有两个解，分别是-3,5,

故⑥符合题意.

故选：B.

10.解：设抛物线的解析式为>=加+法+c,

将B(-1,0),A(4,0),C(0,2)代入,

a-b+c=0

*,•-16a+4b+c=0,

c=2

1

a--7

解得4、3，

吨

c=2

..尸-

•尸-

22228

.•.抛物线的对称轴为直线

2，

故①正确:

当户•1时，抛物线有最大值孕,

28

故②不正确；

'：B(-1,0),A(4,0),C(0,2),

."8=5,AC=2娓,BC=S

'：AC2=AB2+BC2,

.•.△ABC是直角三角形,

AZACB=90°,

故③正确;

设直线AC的解析式为y^kx+m,

,fm=2,

\4ktm=0

k=4；

解得4

m=2

.*.y=--x+2,

2

设P(f,f+2),

2

：.OP=V哈

...当尸卷时，OP有最小值为巨叵,

55

故④正确；

故选：D.

二.填空题（共10小题，满分30分）

IR-2卢0

11.解：由题意《9，

、m-2m+2=2

解得加=0.

故答案为：0.

12.解：・・•抛物线了=(〃+2)/+x-1的开口向下，

/.“+2V0,

得a<-2,

故答案为：a<-2.

13.解：■；y=5/-10x+5=5(x2-2x+l)=5(x-1)2,

・••二次函数y=5--10x+5的图象的顶点坐标是(1,0),

故答案为：(1,0).

14.解：当％=0时，y=0,

；・抛物线尸2^+3尢与y轴的交点坐标为(0,0),

故答案为：(0,0).

15.解：Vy=2x2-12x+12=2(A2-6x+9)-18+12=2(x-3)2-6,

.•.加=3,n=-6,

故答案为：3,-6.

16.解：当y=0时，y=——^+―x+—=0,

“1233

解得：x\--2(舍去)，*2=1。，

...小红此次实心球训练的成绩为10米.

故答案为：10.

17.解：把x=0代入y=/x+2得：y—2,

AA(0,2).

将y=-^x+2与y=--^x联立，解得：x=-2,y=1,

：.B(-2,1).

；抛物线y=Cx-h)2+&的顶点在直线>=-5上，

抛物线的顶点坐标为(力，k)且出

...抛物线的解析式为丫=(x-h)2-^h.

如图1所示：

当抛物线经过点C(0)时，抛物线恰好与3C、A8均有交点，

将点C(0,0)代入y=(x-h)2-《/?得：振-《〃=0，解得〃=0(舍去)或〃=5.

222

如图2所示：当抛物线经过点8时;抛物线恰好与8C、AB均有交点

此时点8恰好为抛物线的顶点，

:.h=-2.

・・・当-2W/W和，抛物线与菱形的边A3、3C都有公共点.

故答案为：-2&hW

18.解：当〃V0,函数的最大值为y=〃2=6,

解得：〃1=遥(不合题意舍去)，。2=-娓,

当。＞0,x=-1时，y最大值=4+“2=6,

解得：(2=2或a=-3(舍去).

综上所述，4的值是2或-五.

故答案是：2或-返.

19.解：..“二。和x=3时，函数值y都是1,

抛物线的对称轴为直线X4，

由表格数据可知，当XV>|时，y随X的增大而增大，

，抛物线的开口向下，故①正确；

•.•抛物线与y轴的交点为（0,1）,

.•.抛物线与y轴交于正半轴，故②错误；

•.•抛物线的对称轴为直线》=方

r.x=-1和x=4时，函数值相同，都是-3,

.•.当x=4时，y<0,故③错误；

；x=3时，y=l>0,x=4时，y=-3<0,

二方程“/+加+。=0的正根在3与4之间,故④正确.

故答案为：①④.

20.解：画出函数％=-X-1与了2=-乂2-1的图象如图，

观察函数图象可知，函数以=-X-1与丫2=-乂2-1的图象都过点（0,-1）,

故答案为：都过点（0,-1）.

三.解答题（共7小题，满分60分）

21.解：（1）由题意可得,

y=(20+x)(14+x)-20X14

化简，得

y=/+34x,

即X与y之间的函数关系式是：y=/+34x；

(2)将y=72代入y=/+34x,得

72=?+34x,

解得，%1=-36(舍去)，数=2,

即若要使绿地面积增加72〃尸，长与宽都要增加2米.

22.解：根据题意得胆+2/0且，”2-3机-8=2,

解得m—5,

所以满足条件的，"值为5.

23.解：(1)\"y=m(x-2)(x-2m},

二函数图象与x轴的交点为(2,0),(2m,0),

抛物线的对称轴为彳=号火=1+，〃；

(2)•."N2时，y随x的增大而增大，

Jm〉0

发芯2，

解得

'.m的范围为0<%WL

24.解：(1)把点(2,0)代入y=-f+mx+m-2,得

-4+2/77+/M-2=0.

解得m—2.

则该抛物线解析式是：y=-/+2x

因为y=-/+2x=-(x-1)2+1.

所以顶点A的坐标为(1,1)；

(2)将此抛物线沿)，轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是y=

25.解：•.•抛物线顶点为(2,4),

.,.设y=a(x-2)2+4,

将(1,3)代入y=a(x-2)2+4得3=a+4,

解得a