2022-2023学年小学五年级思维拓展长方形和正方形的面积含答案

2022-2023学年小学五年级思维拓展

专题长方形和正方形的面积

知识精讲

专题简析：

长方形的面积=长乂宽，正方形的面积=边长x边长。掌握并能运用这两个面积公

式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较

复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用

“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积

的问题，从而正确解答。

典例分析

【典例分析01】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40

平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

【思路点拨】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可

以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除

以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长•求到了

小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

【典例分析021一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，

其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

C

614

E

?35

D

【思路点拨】因为AEXCE=6,DEXEB=35,把两个式子相乘AEXCEXDEXEB=35X6,而CE

XEB=14,所以AEXDE=35X6+14=15。

【典例分析03】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正

方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

A:

B；

2020

【思路点拨】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平

方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A

和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40+20=2（分

米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）+2=11

（分米），面积是11X11=121（平方分米）

【典例分析04】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

【思路点拨】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长

或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出

4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积

的2倍。

【典例分析05】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。

一个正方形的面积是多少平方厘米？

【思路点拨】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方

形的边长为72+8=9（厘米），一个正方形的面积就是9X9=81（平方厘米）。

真题演练

选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（2分）一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小一样的正方形拼成的，每个正方

形的面积是（）平方厘米.

A.81B.36C.48

2.（2分）原有一个长67米、宽25米的长方形操场，现在这个操场的面积扩展到5000平

方米，已知宽向外扩展了25米，那么长向外扩展了（）

A.33米B.25米C.100米D.50米

3.（2分）如图，梯形/8G9中，AB//DC,NADC+NBCA9Q：旦DC=2AB,分别以为、AB、

比1为边向梯形外作正方形，其面积分别为5,£,£,则S，$,£之间的关系是下列选

项中的（）

A.B.S+£=SC.$+£<$D.无法确定.

4.（2分）检5力7用如图所示的瓷砖在每个正方形周围构建了一条路。问她在那个边长为5

5.（2分）如图，有一个边长为4厘米的正方形/也与一个斜边长为6厘米的等腰直角三

角形4%,£'在的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。（）

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6.（2分）三角形的高和底部扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的8倍。（判

断对错）

7.（2分）一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个

长方形的面积如图所示，第四个长方形的面积是

8.（2分）如图，大正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是平方厘米.

9.（2分）如图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、

6、7、8厘米.这个图形的面积最大是平方厘米；最小是平方厘米.

4______________,£

B

10.（2分）龙猫家的花园由三个相同的正方形组成，花园的总面积是75平方米，花园外围

了一圈篱笆，篱笆总长是米。

11.（2分）如图，大长方形是由8个一模一样的小长方形拼接而成。已知大长方形ABCD

的面积是135平方厘米，中间阴影长方形的面积是55平方厘米，那么小长方形的宽是

厘米。

12.（2分）如图，正方形/时的一组对边增加5厘米，另一组对边增加8厘米，得到长方

形AEFG,面积比原来增加了170平方厘米。那么三角形狈的面积是平方厘米。

13.（2分）如图，已知三块长方形的面积分别为16、4、8,则△/!回的面积为

三.计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）

14.（6分）如图，在正方形4加七中,已知40长8厘米，膜长3厘米，求阴影部分的面积.

15.（6分）如图，已知四边形465,4〃=8cw,BC=3cm,N4=45°,求四边形4比9的面

积。

B

45°

DA

16.（6分）计算如图的面积.（单位：分米）

28

I

2I2

2

四.解答题（共11小题，满分56分）

17.（5分）一个长方形花坛，如果将长缩短4米，这样它的面积就减少了32平方米或者宽

增加2米，面积就增加24平方米。原来长方形花坛面积是多少平方米？（先在图中画一

画示意图，再列式计算）

18.（5分）将如图中的三个图形拼成一个轴对称图形（无重叠），请画图作答。（只需要画

出两种即可）

3_2

I____.LZ]1

2

14|口

19.（5分）下图中，四边形加微以均为正方形，已知"=26cm,AG=2cm,那么两个

正方形的面积之和是多少？

B

F

G

DE

20.（5分）如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块

长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边平行移动擦黑板一周（黑

板擦不旋转），如果黑板擦没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦

的宽是多少厘米？

60

21.（5分）如图是一个梯形的草坪，它的面积是多少平方米?

22.（5分）图中正方形/腼被分成2个小正方形和2个长方形。④号正方形周长是①号正

方形周长的4倍，已知正方形46C7?的周长是40厘米。

第一问：①号正方形的边长是多少厘米？

第二问：③号长方形的周长是多少厘米？

23.（5分）利用左边方格纸（图1）,可以拼出右边的图形（图2）。请你画出拼法。

图一图二

24.（5分）2002年在北京召开的国际数学家大会，大会会标如图，它是由四个相同的直角

三角形拼成的，且直角边分别为2厘米和3厘米，求大正方形的面积.

25.（5分）一块长方形纸片，在长边剪去5金，宽边剪去2金后，得到的正方形面积比原长

方形面积少38c份，求原长方形纸片的面积.

2(.

26.（5分）用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别

44c/与28高，原正方形纸片面积是多少平方厘米？

27.（6分）用四个相同的长方形拼成一个面积为100方的大正方形（见图），每个长方形的

周长是多少厘米?

2022-2023学年小学五年级思维拓展

专题长方形和正方形的面积

酿购

专题简析：

长方形的面积=长义宽，正方形的面积=边长X边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它

们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单

地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等

方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

【典例分析01】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求

大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

【思路点拨】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，

其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面

积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就

非常简单了。

【典例分析02】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形

的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

C

614

E

?35

D

【思路点拨】因为AE、CE=6,DExEB=35,把两个式子相乘AExCExDExEB=35x6,而CE*EB=14,所以

AExDE=35x6v14=15.

【典例分析03】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差

40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

A

2020

【思路点拨】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中

的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长

方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40+20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。

因此，大正方形的边长就是（20+2）+2=11（分米），面积是11x11=121（平方分米）

【典例分析04】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

【思路点拨】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们

可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图

中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。

【典例分析05】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面

积是多少平方厘米？

【思路点拨】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方彩的边长为72

+8=9（厘米），一个正方形的面积就是9x9=81（平方厘米）。

真题演练

一.选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（2分）一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小一样的正方形拼成的，每个正方形的面积是（）

平方厘米.

A.81B.36C.48

【思路点拨】由三个大小一样正方形拼成，应该是下图所示:

由图可以看出长是宽的3倍，长方形的周长是8个小正方形的边长，由此求出小正方形的边长，进而求

出每个小正方形的面积.

【规范解答】解：如图所示，

大长方形的周长是8个小正方形的边长，所以小正方形的边长是：

72+8=9（厘米）

小正方形的面积：

9x9=81（平方厘米）

故选：A。

【考点评析】本题考查了图形的拼组，解决本题关键是找出大长方形的周长与小正方形的边长之间的关

系，并由此求解.

2.（2分）原有一个长67米、宽25米的长方形操场，现在这个操场的面积扩展到5000平方米，已知宽向

外扩展了25米，那么长向外扩展了（）

A.33米B.25米C.100米D.50米

【思路点拨】如下图，现在这个操场的面积扩展到5000平方米，现在长方形的宽是25+25=50米，根据

长方形的面积公式可得现在的长是5000-50=100米，然后减去原来的长即可.

【规范解答】解：

25米

67米

：25米

25+25=50（米）

5000v50-67=33（米）

故选：Ao

【考点评析】本题利用画图的方法解决问题，比较直观，能很容易的看出变化前后各边之间的关系.

3.（2分）如图，梯形5中，AB//DC,ZADC+ZBCD=90°,且加=2协，分别以加、AB、861为边向梯

形外作正方形，其面积分别为S,,W，W，则6,%W之间的关系是下列选项中的（)

C.S1+£〈WD.无法确定.

【思路点拨】先过A作AE//BC,交CD于E,由于AB//CD,AEIIBC,易证四边形ABCE是平行四边形，从

而有AE=BC,CE=AB,而DC=2AB,易得DE=AB,又由于AE〃BC,那么N1=NBCD,而NADC+NBCD=

90°，易得NADC+N1=90。，根据三角形内角和定理可求NDAE=90。，利用勾股定理可得DE2=AD2+AE2,

进而有AB2=AD2+BC2,那么S2=S1+S3.

【规范解答】解：过点A作AEIIBC交CD于点E,

因为AB//DC,

所以四边形AECB是平行四边形，

所以AB=CE,BC=AE,ZBCD=ZAED,

因为NADC+NBCD=90°,DC=2AB,

所以AB=DE,ZADC+ZAED=90°,

所以NDAE=90°那么AD2+AE2=DE2,

因为S1=AD2,S2=AB2=DE2,S3=BC2=AE2,

所以S2=S1+S3.

故选：B.

【考点评析】本题考查了勾股定理，解题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直

角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题.

4.（2分）检5》用如图所示的瓷砖在每个正方形周围构建了一条路。问她在那个边长为5的正方形周围

使用了多少块瓷砖？（)

如上图所示，每条边上有3块瓷砖，据此解答即可。

【规范解答】解：3x4=12（块）

答：她在那个边长为5的正方形周围使用了12块瓷砖。

故选：C。

【考点评析】本题考查了图形的切拼问题，注意数形结合的思想。

5.（2分）如图，有一个边长为4厘米的正方形1时与一个斜边长为6厘米的等腰直角三角形1仇7,£在

46的延长线上，则图中阴影部分的面积为平方厘米。（）

【思路点拨】按题意，阴影部分的面积与直角三角形的面积之和，等于正方形的面积加上三角形BFE的

面积，故可以先求得三角形BFE的面积，即可求得阴影部分的面积.

【规范解答】解：根据分析，BF=BE=AE-AB=6-4=2（厘米），

故三角形BFE的面积=BFXBE+2=2X2+2=2（平方厘米）,

因为三角形AGE为等腰直角三角形，

所以,AE2=AG2+GE2=2AG2=36,

即可得：三角形AGE的面积为：36+2+2=9（平方厘米）；

阴影部分的面积+△AGE的面积=正方形ABCD的面积+4BFE的面积，

所以，阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+4BFE的面积-aAGE的面积

=4x4+2-9

=9（平方厘米）

故选：瓦

【考点评析】本题考查三角形的面积，突破点是：阴影部分的面积与直角三角形的面积之和，等于正方

形的面积加上三甭形BFE的面积，即可求得阴影部分的面积。

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6.（2分）三角形的高和底部扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的8倍。X（判断对错）

【思路点拨】根据“三角形的面积=底乂高+2”和积的变化规律，解答此题即可。

【规范解答】解：4x4=16

即三角形的高和底部扩大到原来的4倍，则它的面积就扩大到原来的16倍，所以原题说法错误。

故答案为：x。

【考点评析】熟练掌握积的变化规律和三角形的面积公式，是解答此题的关键。

7.（2分）一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如

图所示，第四个长方形的面积是15.

【思路点拨】由长方形的面积=长、宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关

系列出方程.

【规范解答】解：根据长方形的性质，得6和14所在的长方形的长的比是3:7.

设第四个小长方形的面积为x,则：

X：35=3:7

7x=105

x=15

即第四个长方形的面积是15;

故答案为：15.

【考点评析】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解.

8.（2分）如图，大正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是12.5平方厘米.

【思路点拨】如图所示，因为三角形DHG和三角形DHF等底等高，则二者的面积相等，于是可知：阴影

部分的面积就等于三角形AGD的面积，利于三角形的面积公式即可求解.

【规范解答】解：5x5^2=12.5（平方厘米）,

答：阴影部分的面积是12.5平方厘米.

故答案为：12.5.

【考点评析】由题意得出：阴影部分的面积就等于三角形AGD的面积，是解答本题的关键.

9.（2分）如图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.这

个图形的面积最大是70平方厘米:最小是33平方厘米.

【思路点拨】应先根据题目条件确定出AB的长度，再进行等积变形，然后可据图形形状进行计算.

【规范解答】解：因为八条边的长不同，而且AB的长为另外三边长的和，在8个数中，有6=1+2+3,7

=1+2+4,8=1+2+5=1+3+4.八个数的和为1+2+3+...+8=36,那么就有三种情况:

（1）AB=6时，将图形补为长方形后的长为：（36-6x2）+2=12,12=4+8=5+7,

长方形的面积为12x6=72,要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当EF=1,CF

=5;GH=2,GD=4时，满足要求，那么图形的最大面积为：72-1x5-2*4=59（平方厘米）,要使图

形面积最小，则要减去的两个小长方形的面积最大，当EF=2,CF=7;GH=3,GD=8时，满足要求，那

么图形的最小面积为：72-2x7-3x8=34（平方厘米）.

（2）AB=7时，将图形补为长方形后的长为：（36-7x2）+2=11,11=3+8=5+6,长方形的面积为11

*7=77,要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当EF=1,CF=5;GH=2,GD=3

时，满足要求，那么图形的最大面积为：77-1x5-2x3=66（平方厘米）.要使图膨面积最小，则要减

去的两个小长方形的面积最大，当EF=2,CF=6;GH=4,GD=8时，满足要求，那么图形的最小面积为：

77-2x6-4x8=33（平方厘米）.

（3）AB=8时，将图形补为长方形后的长为：（36-8x2）+2=10,10=3+7=4+6,长方形的面积为10

x8=80,要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当EF=1,CF=4;GH=2,GD=3

时，满足要求，那么图形的最大面积为：80-1x4-2、3=70（平方厘米）.要使图形面积最小，则要减

去的两个小长方形的面积最大，当EF=2,CF=6;GH=5,GD=7时，满足要求，那么图形的最小面积为：

80-2x6-5x7=33（平方厘米）.

综上，这个图形的面积最大是70平方厘米；最小是33平方厘米.

答：这个图形的面积最大是70平方厘米；最小是33平方厘米.

故答案为：70、33.

【考点评析】此题主要考查图形的等积变形，关键是确定出大长方形的长和宽.

10.（2分）龙猫家的花园由三个相同的正方形组成，花园的总面积是75平方米，花园外围了一圈篱笆，篱

笆总长是40米。

【思路点拨】花园由三个相同的正方形组成，花园的总面积是75平方米，每个正方形的面积是75+3=

25平方米，那么正方形的边长是5米，篱笆总长相当于8个5米。

【规范解答】解：75:3=25（平方米）

25=5x5

所以正方形的边长是5米,

5x8=40（米）

答：篱笆总长是40米。

故答案为：40。

【考点评析】解答本题关键是求出正方形的边长。

11.（2分）如图，大长方形/版是由8个一模一样的小长方形拼接而成。已知大长方形48徵的面积是135

平方厘米，中间阴影长方形的面积是55平方厘米，那么小长方形的宽是2厘米。

AD

D

fft-1-------

【思路点拨】先通过已知将长方形改变，拼接成三个小正方形，从而可以求出小正方形的边长，进而可

以求出小长方形的长，则本题可解。

【规范解答】解：每一个小长方形的面积为（135-55）+8=10（平方厘米），

那么长方彩EFGH的面积为55+10x2=75（平方厘米），

如图可知，长方形EFGH是由3个正方形组成的，每个正方形的面积为75+3=25（平方厘米），

正方形的边长为5厘米，即小长方形的长为5厘米，所以小长方形的宽为10+5=2（厘米）。

AEHD

BF~~GC

【考点评析】本题考查拼接的应用。

12.（2分）如图，正方形4?切的一组对边增加5厘米，另一组对边增加8厘米，得到长方形力瓯；，面积

比原来增加了170平方厘米。那么三角形皈的面积是30平方厘米。

A________D______G

AG

,连接CF,则S^CEG=SAEFG-SAGFC,因此只要求出EF

和FG的长就可以了，要求出EF和FG的长，只要求出正方形的边长即可，设正方形的边长是x厘米，因

为增加的面积为以长是x厘米、宽是5厘米的长方形与长是（x+5）厘米、宽是8厘米的长方形面积的和,

据此列方程：8（x+5）+5x=170,解方程即可求出正方形的边长，进一步可求出三角形CEG的面积。

【规范解答】解：设正方形的边长是x厘米。

8(x+5)+5x=170

13x+40=170

13x=130

x=10

三角形EFG的面积为:

(10+5)x(10+8)+2

=15x18-2

15x9

=135（平方厘米）

三角形CEF的面积为:

(10+8)x54-2

18x5+2

=90+2

=45（平方厘米）

三角形GCF的面积为:

(10+5)x8+2

=15x8+2

=120+2

60（平方厘米）

所以三角形CEG的面积为:

135-45-60

90-60

=30（平方厘米）

答：三角彩CEG的面积是30平方厘米。

故答案为：30。

【考点评析】求出正方形的边长是解题的关键。

13.（2分）如图，已知三块长方形的面积分别为16、4、8,则△相，的面积为49。

【思路点拨】将^ABC补成长方形，并将AABC内部的分割线延长至图（1）形式。对图（1）中未知区域

进行标记。

图（2）中③和④为同一个长方形对角线分割而成的两个三角形，所以面积相等。⑤和⑥同理，进一步推

导出x的面积为8。同理可得y的面积为16、z的面积为4。

进一步观察图（3）发现8与4的长方形面积为2倍关系，因为共用了纵向的高，所以其横向的线段长度

也为2倍关系。③、④拼成的长方形面积也为16的两倍，从而可以得到③和④的面积。同理可得，①的

面积为4,⑤的面积。

【规范解答】解：

将△ABC补成长方形，并将△ABC内部的分割线延长至图（1）形式，并画出图（2）,图（3）:

由图（1）可知①和②的面积相等，由图（2）可知，③和④，⑤和⑥的面积相等，由图（2）知，x=8,

同理y=16,z=4;

观察图（3）发现8与4的长方形面积为2倍关系，因为共用了纵向的高，所以③、④拼成的长方形面积

也为16的两倍，即16x2=32,即③的面积为16,同理可得，①的面积为4,⑤的面积为1。

所以原三角形的面积为：

16+4+8+16+4+1

20+8+16+4+1

=28+21

=49

答：aABC的面积为49。

故答案为：49。

【考点评析】解决此题要将原图补充为长方形，并将AABC内部的分割线延长至图（1）形式，并画出图

（2）,图（3）,根据长方形对角线把长方形分成的两侧的三角形面积相等以及纵向高相等的长方形的面

积等于长的比，据此推导即可求解。

三.计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）

14.（6分）如图，在正方形｛小匕中，己知长8厘米，小长3厘米，求阴影部分的面积.

【思路点拨】由在正方形ADFC中，AC=AD=8厘米，AE=AD-DE=8-3=5厘米，于是求出了AE的长度,

又因AE:DE=AC:BD,从而可以求出BD的长度，进而利用三角形的面积公式即可求解.

【规范解答】解：因为四边形ADFC是正方形，

所以AC=AD=8厘米，AE=AD-DE=8-3=5（厘米）,

又因AE:DE=AC:BD,

所以BD=DExAC+AE=3x8+5=4.8（厘米）

因此SaBDE=4.8x3+2=7.2（平方厘米）

答：阴影部分的面积是7.2平方厘米.

【考点评析】此题主要考查三角形的面积的计算方法和性质的灵活应用，关键是明白：AE:DE=AC:BD.

15.（6分）如图，已知四边形4坑力，AD^Scm,BC=3cm,//=45°,求四边形4成力的面积。

B

【思路点拨】延长AB、DC相交于点E,ZE=45°,判断出ACBE是等腰直角三角形、AADE是等腰直角

三■角彩，再求出DE,最后根据四边形ABCD的面积=4ADE的面积-4CBE的面积，列式计算即可得解。

E

D

【规范解答】解：延长AB、DC相交于点E,

ZE=45°,所以aCBE是等腰直角三角形、4ADE是等腰直角三角形,

8x8+2-3x3+2

=32-4.5

=27.5（平方厘米）

答：四边形ABCD的面积是27.5平方厘米。

【考点评析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角彩的面积，作辅助线构造出等腰直角三角

形是解题的关键。

16.（6分）计算如图的面积.（单位：分米）

【思路点拨】

把图形分割，那么图形的面积=两个长方形的面积+一个正方形的面积，然后根据长方形和正方形的面积

公式解答即可.

【规范解答】解：10x4+2x2+8x（10-2x3）

=40+4+32

=76（平方分米）

答：图形的面积是76平方分米.

【考点评析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成

一个容易求得的图形进行解答.

四.解答题（共11小题，满分56分）

17.（5分）一个长方形花坛，如果将长缩短4米，这样它的面积就减少了32平方米或者宽增加2米，面积

就增加24平方米。原来长方形花坛面积是多少平方米？（先在图中画一画示意图，再列式计算）

【思路点拨】根据“长方体的面积=长乂宽”，用减少的面积除以减少的长求出原来的宽，用增加的面积

除以增加的宽求出原来的长，然后把数据代入公式求出原来的面积。

【规范解答】解：如图：

(32+4)x(24+2)

=8x12

=96（平方米）

答：原来长方形花坛面积是96平方米。

【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是求出原来的长和宽。

18.（5分）将如图中的三个图形拼成一个轴对称图形（无重叠），请画图作答。（只需要画出两种即可）

32

二1

2

口1

【思路点拨】根据轴对称图形的特点和意义拼接即可。

【规范解答】解：

【考点评析】解答本题关键是明确轴对称图形的意义。

19.（5分）下图中，四边形18切，DEFG均为正方形,已知%=26。力，AG=2cm,那么两个正方形的面积之

和是多少？

BA

CDE

【思路点拨】根据已知条件，CE是两个正方形的边长之和，又已知AG=2厘米，说明AD比DG长2厘米,

推理得出CE比DE长2厘米，根据CD与DE的和是26厘米，利用和倍问题分别求出大正方形和小正方形

的边长，从而求出面积即可。

【规范解答】解：因为AG=2厘米，

所以AD比GD长2厘米，

又因为CD=AD,DG=DE,

所以，CD比DE多2厘米，即AD-DE=2,

又因为CE=CD+DE=26,

所以CD=（26+2）+2=14（厘米），

DE=（26-2）+2=12（厘米），

所以两个正方形面积之和是：

14x14+12x12

=196+144

=340（平方厘米）

答：两个正方形的面积之和是340平方厘米。

【考点评析】解答本题的关键是求出大、小正方形的边长.

20.（5分）如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长

方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边平行移动擦黑板一周（黑板擦不旋转），如果黑板擦没有擦

到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是多少厘米？

30

60

【思路点拨】把中间的长方形的两条宽向两边延长，这样就把黑板擦擦到的部分分成了①、③和②、④

四个小长方形，①;③，②二④，①的长为30厘米，宽为10厘米，可求面积.因为黑板擦擦到的部分

面积是黑板面积的一半，用黑板一半的面积减去①+③的面积可得②+④的面积，可求得②的面积，②的

长为60-10-10,进而可求②的宽，也就是黑板擦的宽.

【规范解答】解：把中间的长方形的两条宽向两边延长，这样就把黑板擦擦到的部分分成了①③和②④

四个小长方形，如图：

②

30①③

10

60

②的面积：(60x30+2-30x10x2)+2,

=（900-600）-2,

=300+2,

=150（平方厘米）；

黑板擦的宽：150+（60-10-10）,

=150-40,

=3.75（厘米）.

答：这个黑板擦的宽是3.75厘米.

【考点评析】观察和分析题干，恰当加以辅助线，把图形分成规则的图形，这样有利于问题的解答.

21.（5分）如图是一个梯形的草坪，它的面积是多少平方米？

【思路点拨】根据图意可知，两个三角形都是等腰直角三角形，两个三角形直角边的和正好等于梯形的

高，然后根据梯形的面积公式解答即可.

【规范解答】解：根据分析可得，

180x180-2=16200（平方米）

答：它的面积是16200平方米.

【考点评析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图膨分割，再进行移补，形成

一个容易求得的图形进行解答.

22.（5分）图中正方形ABCD被分成2个小正方形和2个长方形。④号正方形周长是①号正方形周长的4倍,

已知正方形18切的周长是40厘米。

第一问：①号正方形的边长是多少厘米？

第二问：③号长方形的周长是多少厘米？

【思路点拨】根据正方形的周长公式可知，周长与边长成正比，所以④号正方形的边长也是①号的4倍,

将①号正方形的边长看作单位“1”，那么④号的边长就是4,正方形ABCD的边长就是（1+4）,据此可以

求出①号正方形的边长，③号长方形的长等于④号正方形的边长，宽等于①号正方形的边长，根据长方

形周长公式计算即可。

【规范解答】解：因为④号正方形周长是①号正方彩周长的4倍，

所以④号正方形的边长也是①号的4倍，

将①号正方形的边长看作单位“1”，那么④号的边长就是4,正方形ABCD的边长就是（1+4）,

1份就是：

40+4+（1+4）

10-5

2（厘米）

所以①号正方形的边长为2厘米，④号正方膨的边长为8厘米，

③号长方形的周长为：