2022-2023学年云南省文山州砚山县第三高二年级下册学期2月月考数学试题含答案

2022-2023学年云南省文山州砚山县高二下学期2月月考数学试题

1.已知集合4={0,1}产={-1,1},那么AuB等于（

A.{0,1}B.{-1,1}C.{0}D.{-1,1,0)

【答案】D

【分析】直接利用并集的定义求解即可.

【详解】解：因为集合4={0,1},8={-1,1},

所以=

故选：D

2.复数2=这（i数单位）在复平面上所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据复数的除法运算先化简，进而由几何意义即可求解.

3

在复平面上所对应的点为,故位于第四象限.

2~2

故选：D

3.下列函数为偶函数的是（）.

A.y=B.y=2x

C.y=\nxD.y=3x1

【答案】D

【分析】对数函数与指数函数不具有奇偶性，求定义域，判断定义域是否关于原点对称，验证

4-x）=/（x）是否成立.

【详解】对于A项，定义为（-8,O）U（O,4W）关于原点对称，令y=g=〃x）

/（-x）=—==所以函数yj为奇函数，故A错误；

--xXX

对于B项得知y=2"是指数函数，所以不具有奇偶性，所以B错误;

对于C项得知y=lnx是对数函数，所以不具有奇偶性，所以C错误;

对于D项，定义域为R关于原点对称，令y=3x2=/(x)

/(-x)=3-(-x)?=3x2=/(x),所以函数y=3x?为偶函数.

故选：D

4.不等式(x-l)(x-4)*0的解集是()

A.{x|x)4gJU<l}B.{x|1<x<4}

C.{x|l<x<4}D.{X|X>4BJU<1}

【答案】D

【分析】根据一元二次方程得根与一元二次不等式得关系进行计算判断即可.

【详解】令/(x)=(x—l)(x-4)=0,得士=1,超=4,故当f(x)=(x-l)(x-4)20时，或x".

故选:D

5.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300,200,400,为了了解学生的课业负担情况,

该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取

人数分别是()

A.6,4,8B.6,6,6C.5,6,7D.4,6,8

【答案】A

【分析】利用分层抽样的定义即可求解.

【详解】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300,200,400,

该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈,

400

则高一年级抽取人数是：

1SX3OO+2OO+4OQ=6,

200

高二年级抽取人数是：18x=4,

300+200+400

高三年级抽取人数是：18x400=2

300+200+400•

故选:A.

6.已知向量。=(T2),^=(0,1),则a-2b的坐标为()

A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,4)D.(-1,0)

【答案】D

【分析】根据向量的坐标运算可得结果.

【详解】a-2b=(-l,2)-2(0,l)=(-l,0)，

故选：D

7.已知角6的终边经过点尸（1,-6）,贝ijcos。的值为（）

A.-也B.3C.--D.；

2222

【答案】D

【分析】利用三角函数的定义进行求解.

1_

【详解】因为角。的终边经过点尸（百），所以

1,-2.

故选：D.

8.函数y=J1-x+lgx的定义域是()

A.{乂1>1或x<0}B.(x]0<x<l|

C.{x|x>lngx<0}D.(x|O<x<lj

【答案】D

【分析】根据题意列出不等式求解即可.

l-x>0

【详解】由题意得,

x>0

解得OvxWl,即函数y=Jlt+lgx的定义域是{司0＜工＜1}.

故选：D

9.已知〃=（1,2）,〃=（工,4）,若&J.b，则实数4（）

A.8B.-2C.2D.-8

【答案】D

【分析】根据平面向量垂直的充要条件即可求解.

【详解】因为。=。,2）,8=（占4）,且〃1b，

所以a.5=x+8=0,解得：x=-8,

故选：D.

10.cos120的值是（）

A.gB.；C.--D.-同

2222

【答案】C

【分析】利用诱导公式可得cosl20=-cos60,由此可得结果.

【详解】cos120=cos(180-60)=-cos60=——.

故选：C.

11.函数/(x)=2'+x在下列哪个区间存在零点()

A.(2,3)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-3,-2)

【答案】C

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

【详解】解：因为y=2、与y=x在定义域R上单调递增，

所以f(x)=2'+x在R上单调递增，

又"-1)=27—/(0)=2°+0=1>0,即〃-1>/(0)<0,

所以/(x)=2'+x在(-1,0)上存在唯一零点.

故选：C

12.已知mb,c,m,/表示直线，a表示平面，下列说法正确的是()

A.若ab,C.La,则c_L6；B.若〃_Lc,b-Lcf则Qb；

C.若〃b,bua,则〃a；D.若mua,nua,l_Ltnfl-Ln,则/J_a.

【答案】A

【分析】由异面直线垂直定义判定选项A；由空间两直线位置关系定义判定选项B；由线面平行判

定定理判断选项C；由线面垂直判定定理判断选项D.

【详解】选项A：若〃byc_La,则。_1_4判断正确；

选项B：若。，c,bA.c,则。与b平行或相交或异面.判断错误；

选项C：若。b,bua,则。a或。ua.判断错误；

选项D：若mu。，IJLm,/_!_〃，则/ua或///a或/与a相交.判断错误.

故选：A

13.如图所示，在正方体ABC。-AqGA中，E,尸分别是A&的中点，则异面直线5c与政

所成的角的大小为()

D

AEB

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】B

【分析】连接8DBR,可得NCSA为异面直线8c与EF所成的角，利用正方体的性质结合条件

即得.

【详解】连接BDBR,E,F分别是A8,AO的中点，

.-.EF//BD,又由正方体的性质可知8。〃用R,

故NCgA就是异面直线gC与E尸所成的角或所成角的补角

连接由题可知SC4。为正三角形，即NC8Q1=60

故8c与EF所成的角为60°.

故选：B.

14.甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8,若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率

为（）

A.0.72B.0.27C.0.26D.0.98

【答案】D

【分析】“至少一人命中''可分为三种情况：甲、乙都中、甲中乙不中、甲不中乙中，结合二人投篮

相互独立，计算即得解.

【详解】由题意“至少一人命中“可分为三种情况：甲、乙都中、甲中乙不中、甲不中乙中，

记“至少一人命中”为事件A,由甲、乙二人投篮相互独立，

则P(4)=0.9x0.8+0.9x(l-0.8)+(1-0.9)x0.8=0.72+0.18+0.08=0.98.

故选：D

15.如图，在平行四边形ABC。中，E为。C边的中点，且==则8E

C.ci—bD.a——b

22

【答案】A

【解析】利用向量的线性运算可得BE的表示形式.

__1..］

【详解】BE=BA+AD+DE=-a+b+-a=b——a,

22

故选:A.

【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量

的转化，本题属于容易题.

12

16.设x>0,y>0,且x+2y=2,则一+一的最小值为（）

xy

911

A.4B.-C.5D.—

22

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用均值不等式“1”的妙用求解作答.

X

【详解】因为x>0,丫>0,且x+2y=2,则有］+y=l,

因此L+2=(L+2)(5+y)=〈+』+土+2之4+2•=1+2=?，当且仅当上=土，即x=y=J时

xyxy22xy2\xy22xy3

取等号，

所以一1+一2的最小值为9：.

xy2

故选：B

17.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）.

A./(x)=-xB./(x)=f|jC./(x)=x2D.f(x)=^x

【答案】D

［分析］根据函数的奇偶性和单调性性质即可求解.

【详解】A：一次函数的性质知/(x)=-X在R上是减函数，不合题意.

B:“X)定义域为R且/(T)=(|「=(|)，H±/(X),为非奇非偶且是减函数，不合题意；

C：“X)定义域为R且/(-x)=(-x)2=x2=/(x),为偶函数且在R上不单调，不合题意.

D：〃力定义域为R且〃—)=行=-五=-〃x),为奇函数且在R上是增函数，符合题意.

故选：D.

18.已知一ABC的三个内角A,B,C所对的三条边为凡b,c,若A：8:C=1:2:3,则a:6:c=()

A.1:2:3B.1：2:6C.1:73:2D.1:3:4

【答案】C

【分析】根据A:5:C=1:2:3,确定三内角的度数，根据正弦定理即可求得答案.

【详解】由题意得，记C的三个内角A:8:C=1:2:3,

故A=30,8=60,C=90,

由正弦定理得：“：。：c=sinA:sinB:sinC=1:石：2,

故选：C

19.甲、乙、丙、丁4名学生站成一排，则甲站在两端的概率是()

A.-B.-C.1D.|

4323

【答案】C

【分析】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，基本事件总数〃=芭=24,甲站在两端包含的基本事

件个数m=A；k=12,由此能求出甲站在两端的概率.

【详解】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，基本事件总数=24,甲站在两端包含的基本

事件个数机=4国=12,...甲站在两端的概率是p='=£=[.

H242

故选：C.

【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论

证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题.

20.某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须

在内，那么不同的选法共有()

A.126种B.84种

C.35种D.21种

【答案】C

【分析】根据给定信息，利用组合的意义直接列式作答.

【详解】依题意，参加比赛的剩余3名队员需从剩下的7名队员中选出，有C；=35种方法，

所以不同的选法共有35种.

故选：C

21.在(l+x)6的二项展开式中，/项的系数为()

A.2B.6C.15D.20

【答案】C

【分析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用x的指数为2,求出展开式中r的系

数.

【详解】展开式的通项为

令/*=2得到展开式中f的系数是C:=15.

故选：C.

22.将函数〃x)=cos(2xq)的图象向左平移。个单位，得到函数y=g(x)的图象，那么下列说法

正确的是()

A.函数g(x)的最小正周期为2万B.函数g(x)的图象关于点(程可对称

C.函数g(x)为奇函数D.函数g(x)的图象关于直线x.对称

【答案】C

【分析】根据三角函数平移变换和诱导公式可化简得到g(x);由正弦型函数最小正周期、对称轴和

对称中心、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可.

【详解】由题意得:g(x)=/＞卜+,)=cos(2x+"弋)=cos(2x+t)=-sin2x；

对于A,g(x)的最小正周期T=§="，A错误；

对于B,当x=3时，2x=g,•・・佟,01不是g(x)的对称中心，B错误；

对于c,g(-X)=-sin(-2x)=sin2x=-g(x),，g(x)为奇函数，C正确；

对于D,当x=5时，2'=万，.•.x=］不是g(x)的对称轴，D错误.

故选：C.

二、填空题

2*r>0

23.已知函数f(x)="则/(一2)+/(2)的值为________

3x-l,x<0

【答案】-3

【分析】由分段函数的定义计算，注意自变量的取值范围.

【详解】/(-2)=3x(-2)-1=-7,/⑵=2?=4,

A/(-2)+/(2)=-7+4=-3.

故答案为：-3.

11

24.24x8025+lg—+21nVe=.

100

【答案】1

【分析】根据指数嘉和对数的运算法则计算得到答案.

1132

【详解】2^x8025+lg--+21nVe=2^x2^+lglO~2+ln(^y=2-2+1=1.

故答案为：1

25.函数/(x)=3sinxcosx的最大值为

3

【答案】-##1.5

3

【分析】先将原式化简，得到/(1)=5疝2孙进而可得其最大值.

3

【详解】因为/(%)=35仙X8$九=3$巾2工，xeR,

所以/(x)=Isin2xw3,当且仅当》=£+%乃,ZeZ时，取得最大值.

故答案为：|.

26.己知偶函数/(x)部分图象如图所示，且"3)=0,则不等式•V'GhO的解集为.

【答案】(7),-3)口(0,3)

【分析】根据/(x)为偶函数，可以补全y轴左侧的图象，再对x<0和x>0分类讨论，确定“X)的

正负，由函数图象即可确定最后的取值范围

【详解】根据函数部分图象和偶函数可以补全)，轴左侧的图象,

由犷(耳<0,

当x>0时，/(x)<0,结合图象可得0<x<3；

当x<0时，,f(x)>0,可得x<-3,

所以廿'(x)<0的解为{x|x<-3或0<x<3}.

故答案为：(YO,-3)=(0,3).

三、解答题

27.锐角./WC中，内角A8,C(角A为锐角)所对的边分别为a,〃,c,若6=2asinB.

(1)求A的大小；

(2)若b==3,求a.

TT

【答案】(1)A=F

o

⑵a=>/3

【分析】(1)由正弦定理可推得sinA=:，根据锐角三角形中角A的范围求出结果.

2

(2)根据余弦定理，求解即可得到答案.

【详解】(1)解：由h=2asinB以及正弦定理可得，sin8=2sinAsinB.

又sinB/O,所以sinA=1.

2

因为0<A<9所以A=g

2O

(2)解：A=£,cosA=立，由余弦定理可得，

62

a2=b2+c2-2bccosA=12+9-2x2y/3x3x^-=3,a>0,

2

解得a=>/3.

28.为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型.环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电

价.调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题.现从关注此问题的市民中随机选出200

人，将这200人按年龄分组,第一组［15,25),第二组［25,35),第三组［35,45),第四组［45,55),第

五组［55,65).作出频率分布直方图，如图所示.

⑴求图中”的值；

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数;

(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调

查，求从第二组中恰好抽到2人的概率.

【答案】(1)0.035

(2)41.5岁

【分析】(1)由频率分布直方图即可求出。的值

(2)由图得出同组中的每个数据所在组区间的中点值，即可求出全市关注此问题的市民年龄的平均

数.

(3)求出第一组和第二组分层抽样的人数，再列出从这5人中随机抽取2人进行问卷调查的所有可

能方法，得出第二组中恰好抽到2人的方法总数，即可求出从第二组中恰好抽到2人的概率.

【详解】(1)由题意及图得，组距=10,

10x(0.010+0.015+67+0.030+0.010)=1,

解得：a=0.035.

(2)由题意，(1)及图得，组距=10,a=0.035

平均数为：10x(20x0.01+30x0.015+40x