2022郴州数学中考试卷（含答案解析）

2022年郴州市初中学业水平考试

一、选择题（共8小题,每小题3分，共24分）

1.（2022湖南郴州』,3分）有理数-2,，,。,|中，绝对值最大的数是（）

13

A.-2B.--C.0D,-

2.（2022湖南郴州,2,3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©

A

B

C

D

3.（2022湖南郴州,3,3分）下列运算正确的是（）

A..a3+a2=a5B.a64-«3=a2

C.（4+6）2=/+/D.J（-5'=5

4.（2022湖南郴州,4,3分）一元二次方程2x2+x-l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

5.（2022湖南郴州,5,3分）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如

下:90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.95,92B.93,93

C.93,92D.95,93

6.（2022湖南郴州,6,3分）关于二次函数y=（x-l）2+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下

B.函数图象的顶点坐标是（-1,5）

C.该函数有最大值，最大值是5

D.当x>l时,y随x的增大而增大

7.（2022湖南郴州,7,3分）如图，直线a〃仇且直线a,b被直线c,d所截，则下列条件不熊判定直线

c〃d的是（）

A.Z3=Z4B.Zl+Z5=180°

C.Z1=Z2D.Z1=Z4

8.（2022湖南郴州,8,3分）如图,在函数产：（x>0）的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函

数y=+（x<0）的图象于点B,连接。4,08,则AAOB的面积是（）

A.3B.5C.6D.10

二、填空题（共8小题,每小题3分，共24分）

9.（2022湖南郴州,9,3分）二次根式疡行中d的取值范围是.

10.（2022湖南郴州,10,3分）若则

11.（2022湖南郴州,11,3分）点A（-3,2）关于x轴对称的点的坐标为.

12.（2022湖南郴州,12,3分）甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比

赛海队均由20名队员组成其中两队队员的平均身高为土甲与乙=160cm.身高的方差分别为

s2=10.5,s"L2.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是.（填“甲

队”或“乙队”）

13.（2022湖南郴州,13,3分）如图，点A、B、C在。。上,NAO8=62。,则ZACB=度.

£

4^--------f

14.（2022湖南郴州,14,3分）如图,圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径3C=10cm,则该圆锥的

侧面积等于cm"结果用含兀的式子表示）

15.（2022湖南郴州,15,3分）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流/（A）、电阻R（Q）三者

之间的关系：/=2测得数据如下：

R

R（C）100200220400

/（A）2.21.110.55

那么，当电阻R=55Q时，电流1=A~

16.（2022湖南郴州,16,3分）如图，在△ABC中,NC=9（T,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径

作弧分别交ABAC于。乃两点;分别以点。,后为圆心，以大于？）E长为半径作弧，在N8AC内两

弧相交于点尸;作射线AP交BC于点E过点/作FGLAB，垂足为G.若AB=8cm,KUBFG的

周长等于cm.

三、解答题（17~19题每题6分,20~23题每题8分,24~25题每题10分,26题12分，共82分）

17.（2022湖南郴州,17,6分）计算:（-1）2°22_2COS30°+|l-V3|+（|）-1.

18.（2022湖南郴州,18,6分）先化简，再求值:告（系+//，其中«=V5+1,b=g.

19.（2022湖南郴州,19,6分）如图,四边形ABCO是菱形,E、尸是对角线AC上的两点，且AE=C£

连接BF,FD,DE,EB.

求证:四边形f是菱形.

20.（2022湖南郴州,20,8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务

时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小

组）:A.音乐;B.体育;C.美术;D.阅读;E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部

分学生进行了调查统计，并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

⑴①此次调查一共随机抽取了名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角«=度；

（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机

器人竞赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

21.（2022湖南郴州,21,8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高8=20m,背水坡BC的坡度为

人=1：1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度

改为12=1:国，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.

（参考数据:迎旬.41,百句.73.结果精确到0.1m）

22.（2022湖南郴州,22,8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡

当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机

肥,已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨

乙种有机肥共需1700元.

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣鬟多能购买

甲种有机肥多少吨？

23.（2022湖南郴州,23,8分）如图，在△A8C中,A3=AC.以AB为直径的。O与线段BC交于点D,

过点D作垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证:直线PE是。。的切线；

（2）若。O的半径为6,/尸=30。,求CE的长.

24.(2022湖南郴州,24,10分)如图1,在4ABC^'AC=BC,ZACB=90°,AB=4cm.点。从A点出

发,沿线段AB向终点B运动，过点D作AB的垂线，与△ABC的直角边AC(或80相交于点E,设

线段AD的长为a(cm),线段DE的长为/?(cm).

(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD,DE的长度进行测量，得

出以下几组数据：

变量a

00.511.522.533.54

(cm)

变量

00.51L521.510.50

(cm)

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1;以变量h的

值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.

根据探究的结果，解答下列问题：

①当a=1.5时,/?=;当h=\时,.

②将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.

③下列说法正确的是.(填"A”或"B”)

A.变量〃是以。为自变量的函数

B.变量。是以力为自变量的函数

(2)如图3,记线段DE与aABC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(cn?)为

①分别求出当0M/S2和2<aS4时,s关于a的函数表达式；

②当s=：时，求a的值.

25.(2022湖南郴州,25,10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,3C=6.点E是线段AD上的动点(点E

不与点A,D重合)，连接CE,过点E作EF上CE,交AB于点F.

(1)求证:4AEF^ADCE-

(2)如图2,连接CF,过点B作BG_LCE垂足为G,连接AG点M是线段BC的中点，连接GM.

①求AG+GM的最小值；

②当AG+GM取最小值时,求线段DE的长.

26.(2022湖南郴州,26,12分)已知抛物线y=^+hx+c与x轴相交于点A(-1,0),8(3,0),与y轴相交

于占C

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN点D是直线MN上任意一点.

①当点。在抛物线的对称轴/上时，连接C0,与x轴相交于点E,求线段OE的长；

②如图2,在抛物线的对称轴/上是否存在点R使得以B,CQ,F为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，求出点尸与点D的坐标;若不存在,请说明理由.

备用图

2022年郴州市初中学业水平考试

1.考点:实数的相关概念.

A卜21=2,匕90|=0,卜葭；277>0,

A-2的绝对值最大.

2.考点:图形的旋转;图形的轴对称.

BA中图形为轴对称图形，不是中心对称图形;B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形;C中图形是中心对称

图形，不是轴对称图形;D中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

3.考点:整式及其运算法则;二次根式的运算.

Dai+di=ai+di,cf,-Ta'=ai,(a+b>r=d2+?.ab+tr,yl(—5)2=V25=5.

4.考点:根的判别式、根与系数之间的关系.

A-；^=h2-4ac=1J4x2x(-1)>0,...一元二次方程有两个不相等的实数根.

5.考点:数据的处理.

C评分从低到高排列:85,88,90,92,93,93,95.93出现次数最多，所以众数为93,第4个数为92,所以中位数是92.

6.考点:二次函数的图象与性质.

D产(x-l)2+5=/办+6,入=1>0,...函数图象的开口向上，顶点坐标为(1,5)....该函数有最小值，最小值为5,当x>l

时,)，随x的增大而增大.

7.考点:相交线与平行线.

C•.♦/3=N4,...c〃或内错角相等，两直线平行);〃或同旁内角互补，两直线平

行);；。〃4；./1=/2,：/1=/4,，/2=/4,；.。〃或同位角相等,两直线平行);/1=/2与直线”无关,二选项©中

条件不能判定d.

8.考点:反比例函数的图象与性质.

BI•点A在y=|(x>0)的图象上,二可设A仔,y^；：AB//x轴，且点B在尸沁0)的图象

上，MY，yj，,AB=X—£)塔，,SA合声尸5.

9.考点:二次根式的有关概念和性质.

答案x>5

解析若使W-5有意义，则六5项,则x>5.

10.考点:分式的运算.

答案|

解析V-^―=|,3(a-t))=2b,3a-3b=2b,3a=5b,^=1.

11.考点:平面直角坐标系内点的坐标特征.

答案(-3,-2)

解析V关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数,•♦•4(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为(-3,-2).

12.考点:数据的处理.

答案乙队

解析：%甲乙队队员的身高差距小，队伍更整齐，形象效果较好.

13.考点:圆周角定理

答案31

「〕

解析所对的圆周角是圆心角的一半,.•.NACB=w/AO8=31。.

14.考点:圆锥的侧面展开图.

答案60兀

解析圆锥的母线长AB=\2cm,底面半径BC=5cm.圆锥的侧面积S=rtx5x12==60)rcm2.

①圆锥的侧面展开图为扇形;②圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面圆的周长.

15.考点:反比例函数的实际应用.

答案4

解析•；境,；.U=IR,：.t/=100x2.2=220丫,二/=等，当电阻R=55C时,/=等=4A.

16.考点:角平分线;等腰三角形;解直角三角形；相似三角形.

答案8

解析由题意得AF平分ZCAB,'：ZC=90°,.\FC_LAC,又：FG±AB,.\FC=FG"AF为公共

边,△ACFg/XAGCHL),r.AC=AG,设BG=x/：AB=S,：.AG=AB-BG=S-x,AC=8-x,AC=BC,：.BC=8-x,在

RtAABC中,AC2+BC2=AB2,.)(8-X)2+(8-X)2=82,；.XI=8+4企(舍去“2=8-4企,；.BG=8-4企，在RtAABC

中,NC=90°4c=BC,；.NB=NCAB=45°,在RtABGF中,NBGF=90°,NB=45°,.\ZBFG=45°,/.BG=GF=8-

4a,J.BF=V2BG=V2X(8-4V2)=8V2-8,AC&WG=8G+G尸+BF=2x(8-4V^)+(8&-8)=8.

由解析可得BG=8-4A/2,：.AG=AC=BC=AB-BG=S-^-4y/2)=4V2."NC=NBGF=90°,NB为公共

角，A4BCs△FBG,：.白=鬟=字；•FG=8-4V2,FB=8V2-8,.\CABFG=BG+GF+BF=(S-

FBFGBGFBFGBG8-4V2

4V2)+(8-4V2)+(8V2-8)=8.

17.考点:锐角三角函数;实数的运算.

解析原式=l-2x苧+(b-1)+3

=1-V3+V3-1+3

=3.

18.考点:分式的化简求值.

解析原式7aWb“[(a+ba)-(ba-b)+,(a+b2)b(a-b)

aba+bab

:~rr=—?(a-b)=ab,

=~a-b-7(a+b)(a-b)a-b

当a=V5+l,/?=V5-l时，

原式=M?=(l)x(V5-l)=5-l=4.

19.考点:菱形.

证明连接BZ),交AC于点O,

•・•四边形ABC。是菱形，

:.AO=CO,

BO=DO,

AC上BD,

又・・・AE=CF,

EO=AO-AE,

FO=CO-CF,

:・EO=FO,

•:EO=FO,BO=DO,

・・・四边形BE。尸是平行四边形，

又・：BD±EF,

・・・口。£8厂是菱形.

20.考点:数据的统计;用列举法求概率.

解析（1）①200.

VB组有50人，且B组人数占抽取人数的25%,

二共抽取了2=200（人）.

25%

②由①得共抽取了200人，

：.c组有200-30-50-70-20=30（人），补全的条形统计图如下.

③54.

;共抽取了200人,C组有30人,

；.C组占比为一xl00%=15%,

200

r.a=360xl5%=54.

70.

（2）3200x—=1120（人），

答:估计该校参加D组（阅读）的学生有1120人.

（3）画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N/1\/NZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的情况,其中抽中甲、乙两人有2种可能的情况，

1

•••恰好抽中甲、乙两人的概率是z

6

列表法:

甲乙丙T

甲—（乙、甲）（丙、甲）（丁、甲）

乙（甲、乙）（丙、乙）（丁、乙）

丙（甲、丙）（乙、丙）—（丁、丙）

T（甲、丁）（乙、丁）（丙、丁）—

共有12种等可能的情况,其中抽中甲、乙两人有2种可能的情况,

，恰好抽中甲、乙两人的概率是"

6

21.考点:锐角三角函数.

解析Vz(=l：\,CD1BD,

CD

AtanZCBD=—=1,

BD

:・CD=BD,

:V3,CD±AD,

CD1

tanZCAD=—=-y=,

ADV3

：.AD=y/3CD,

'：CD=20m,

：.BD=20m,A©=20V3m,

/.AB=AD-BD=20V3-20-14.6m.

即背水坡新起点A与原起点B之间的距离是14.6m.

坡度为坡面与水平面夹角的正切值.

22.考点:二元一次方程组的应用;一元一次不等式(组)的应用.

解析(1)设甲、乙两种有机肥每吨分别为x元、y元.

由题意得，

(x-y=100,(x=600,

[2x+y=l7005ly=500.

答:甲、乙两种有机肥每吨分别为600元、500元.

(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10-机)吨.

则600w+500(l0-/n)<5600,

解得m<6.

答:最多能购买甲种有机肥6吨.

23.考点:切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质.

解析⑴证明:连接0。

,/OB=OD,：.ZOBD=ZODB.

'：AB=AC,：.NOBD=NC,；.NODB=NC,

：.OD//AC,：.ZODP=ZAEP.

"：DELAC,：-NAEP=90°,：.ZODP=90°,：.OD1PE,

又•••0。为。O的半径,，直线PE是。O的切线.

(2)由(1)得/OOP=90°,

,/oO的半径为6,：.0。=。4=。8=6,

OP=2OD=12,AB=OB+OA=12,

，A尸=OP+OA=18,

ZP=30°,ZA£P=90°,

AAE=|AP=9,

yAB=AC,：.AC=l2,

：.CE=AC-AE=3.

24.考点:一次函数的应用问题;函数的概念及三种表示方法.

解析⑴①1.5;1或3.由表可得.

|///cm

②o]j234^cm

|a/cm

K

初1234h/cm

③A,对于a的每一个值，都有唯一确定的h的值与其对应，所以称。是自变量上是a的函数.

(2)①当0<6;<2时,人。=。2即a=h,

,11八

贝US=-4〃=~屋.

22

当2<a<4时,8O=AB-A£>=(4-4)cm.

VAC=BC,ZC=90°,

:.ZB=45°,

又NBDE=90。,

:.DE=BDtanZB=(4-a)cm.

5=-|(4-a)2=|a2-4«+8.

a2(0<a<2),

-4a+8(2VaW4).

ill

②当0<a<2时,丁5=5，・,•92=3,解得m=l,〃2=・l(舍去)，

11

当2<a<4时，则3。2_4〃+8=鼻,解得。3=3,。4=5（舍去）..・.。=1或a=3.

25.考点:矩形;相似三角形的性质与判定;直角三角形.

解析⑴证明:在矩形48CO中，

ZA=ZD=90°,

在RtACDE中，

NDCE+NDEC=9。。,

'：EF±CE,

：.NCEF=90。,

，ZDEC+ZAEF=90°,

・•・4DCE=/AEF、

：.AAEF^ADCE.

(2)①当点A、G、M在同一直线上时,

AG+GM最短，

此时AG+GM=AM.

在RIAABM中，

AM=y]AB2+BM2,

♦・・M是BC的中点,8C=6,

BM=^BC=3,

又•・YB=4,

/.AM=A/42+32=5.

・・・AG+GM的最小值为5.

②在①的情况下，过点G作GPLAB交AB于点P,作GQLBC交BC于点Q,

在RSBGC中,N8GC=9()o,M为BC中点,

・•・GM=-BC=3

29

：.AG=AM-GM=5-3=2,

在矩形ABC。中，

AD=BC=6AB=CD=4,

ZBAD=ZABC=ZD=90°,

*/ZAPG=ZABM,

ZPAG=ZBAM.

：.XAGPsXAMB,

・4GPG

.2PG

>•一=.

53

6

；・PGw

NMQG=NMBA,

NQMG=NBMA,

・••△MQGSZ\M8A,

.GMGQ

**AM~AB'

•.•2—―QQ，

54

12

，GQ=g,

6

又・・・PG=BQ=g,

・••在RSBQG+,ZBGC=90°,

BG=JBQ2+GQ?

6\/5

~~

5

在RSBCG中,NBGO90。,

CG=>JBC2-BG2

12世

~，

在RtACQG中，

CQ=yJCG2-GQi

24

一5.

•・,NCQG:NCBF,

ZQCG=ZBCF,

:•△CQGs/\CBF,

.丝二丝

.,而一尸8，

24