高中数学-直线与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、背景分析1．学习任务分析本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带,学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。因而，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。2．学生情况分析课前先安排学生上网查阅有关“直线与平面垂直”的图片资料，然后在网上师生进行交流，从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。因而，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。二、教学目标设计《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下节课。故而确立本节课的教学目标为：1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。三、教学媒体设计根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：1．多媒体辅助教学：利用投影展示多幅图片，使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。2．学生自备学具：课前要求每个学生准备一张三角形纸片、和三角板，以便学生进行实验，有助于学生对知识的发现和理解。四、教法学法教法分析：在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。(1)“引导—探究式”教学方法。在线面垂直定义的建构中，先引导学生观察实例和图片直观感知概念，再通过动画演示形成概念，然后引导学生对概念进行抽象概括；而在判定定理的探究过程中，先借助学生熟悉的长方体模型和生活中简单的经验引导学生对定理进行猜想，再引导学生通过动手操作折纸实验和动画演示来确认定理，最后引导学生对定理进行归纳总结。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性。(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。在定义和定理的探究过程中，从具体图片和实物模型出发引导学生直观感知，再到定义定理的抽象概括。这有助于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有利于发挥学生的创造性。学法指导：对于高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力。因此课前先安排学生上网查阅有关“直线与平面垂直”的图片资料，然后在网上师生进行交流，教学中，安排学生以小组为单位讨论交流，对线面垂直定义和定理进行抽象概括，指导学生动手操作手中的三角板和笔加深概念的本质理解，操作折纸实验完成定理的探究。从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。（约需10分钟）（约需10分钟）（约需15分钟）（约需10分钟）（约需3分钟）线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的探究创设情境—感知概念观察归纳—形成概念辨析讨论—深化概念动手操作—确认定理质疑反思—深化定理分析实例—猜想定理线面垂直判定定理的初步应用尝试练习—巩固定理总结反思—提高认识布置作业—自主探究（约需2分钟）五、教学过程设计教学环节教学过程设计意图1.直线与平面垂直定义的建构（本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行：）（1）创设情境感知概念①情境导入：王维《使至塞上》中“大漠孤烟”，美学角度而言，“浩瀚大漠”犹如一特大平面，“聚而直的孤烟”乃是垂直于此平面上的一根直线。就是这样一个简单的几何图形；构成了粗犷、壮阔的美。②展示图片：观察图片，引导学生寻找出其中线面垂直的位置关系。（旗杆与地面、书脊与桌面）③师生活动：引导学生举出身边更多类似的例子。（如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等）从实例到图片再到实际生活，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备（2）观察归纳形成概念（师生活动：学生练习本上画图，教师（师生活动：学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调。）②思考：从直线与直线垂直、直线与平面平行的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？③结合问题(1)和(2)观察动画演示：在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC的位置变化。问题(1)：旗杆所在的直线AB与影子所在的直线BC的位置关系是什么？问题(2)：旗杆AB与地面内任意一条不过旗杆底（师生活动：在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1（师生活动：在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直。）④引导学生归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并引导学生用符号语言表示。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。记作：l⊥α..用符号语言表示为：（师生活动：学生以小组为单位讨论交流，互相补充，并派代表作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，同时给出直线与平面垂直的记法，并引导学生用符号语言表示。）①从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换②引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察直线和平面内直线的关系③通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵。④充分发挥学生的主观能动性，提高抽象概括能力，让学生体验成功的喜悦通过问题辨析与讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“任意”和“无数”的不同。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化。（3）辨析讨论深化概念辨析1：下列命题是否正确，为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。（师生活动：命题（1）判断中引导学生利用手中的笔和三角板，笔表示直线，三角板两直角边表示两垂直直线，桌面表平面，将三角板的一条直角边AC放在桌面上，这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，在此基础上在桌面内放一只和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直，最后教师给出反例的直观图1。）图1图1由（2）给出下列常用命题：本结论是直线与平面垂直的性质：简记为：线面垂直则线线垂直。指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面。2.直线与平面垂直的判定定理的探究（这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：）（1）分析实例猜想定理问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1模型中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？（师生活动：引导学生观察思考，师生共同分析长方体侧棱垂直底面、贺卡能直立于桌面的原因：侧棱或书脊固定在两相交直线上且与两直线垂直。）由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？学生提出猜想:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，感知判定直线与平面垂直时只需平面内有限条直线（两条相交直线），从中体验有限与无限之间的辩证关系，从而提出猜想，为进一步的探究做准备（2）动手操作—确认定理A.折纸实验：如图，让学生拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：问题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，经过讨论交流，发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD与桌面垂直。）问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？）由此你能得到什么结论？（师生活动：师生共同分析折痕AD是BC边上的高时的实质：AD是BC边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD。这就是说，当AD垂直于桌面内的两条两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面。）B．多媒体演示翻折过程。C．归纳出直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：（师生活动：在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生以小组为单位交流讨论，派代表叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，归纳出线面垂直的判定定理。然后要求学生试用图形语言与符号语言来表示定理，指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。）通过实验操作，引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线。问题④吸引学生注意力，为推出重点做准备。B．增设动态演示模拟实验，让学生更加清楚看到“平面化”的过程，在已有数学知识的基础上加以确认定理C．让学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，在讨论交流中激发学生的积极性和创造性（3）质疑反思—深化定理辨析2：下列命题是否正确，为什么？如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线垂直于这个平面。(师生活动：教师给出反例的直观图2，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！指出定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。)图2通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。3.直线与平面垂直判定定理的初步应用典例分析巩固定理巩固练习例1:平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于平面ABCD.(师生活动：此题是课本中的例1，有一定难度，教师引导学生分析思路，可用判定定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，对照课本例1,完善自己的解题步骤，(师生活动：此题是课本中的例1，有一定难度，教师引导学生分析思路，可用判定定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，对照课本例1,完善自己的解题步骤，让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。指出：命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定方法。)（1）（2）（3）练习1.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证：VB⊥AC。练习2：如图(1)有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？（师生活动：师生共同分析，教师用多媒体给出规范的证明过程优化解题步骤）例1通过计算可直接应用线面垂直定理，充分说明用数学问题研究实际问题价值所在，培养学生逻辑思维能力和运用数学语言的能力。例2感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用定理的条件和具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理例3使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的转化与联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。4.总结反思提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课涉及到哪些数学思想和方法？（4）本节课你还有哪些问题？（师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（如图）即可用定义，判定定理或例3的结论，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。）通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。5.布置作业自主探究必做题：如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1V选做题：如图：SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F.求证:AFSC.V 通过训练，巩固本课所学知识，感悟其中蕴涵的转化数学思想，增强学生的应用意识。必做题是线面垂直判定定理的应用。选做题有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同程度的学生都有所获，同时还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔。六、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中的“任意”，定理中的“两条”“相交”几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。2.3.1直线与平面垂直的判定（一）2.3.1直线与平面垂直的判定（一）直线与平面例1：┈┈┈练习：垂直的定义：┈┈┈┈┈例2：┈┈┈直线与平面垂直的判定定理：例3：┈┈┈┈┈┈┈┈学情分析课前先安排学生上网查阅有关“直线与平面垂直”的图片资料，然后在网上师生进行交流，从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。在高中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。因而，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。评测效果分析一、调查基本情况本次调查主要是采取随机抽取学生座谈方式进行，调查对象为本节课上课学生。此次调研活动累计听课54人次，主要从学生课堂表现、学习效果评价和教学环境、设施状况等四个方面展开调查，并就调查结果进行了分析。二、调查结果与分析（一）调查结果项目序号调查项目调查内容调查结果优良中差1学生课堂表现携带教材、配套习题册等学习资料。90%10%0%0%2课堂无交头接耳、睡觉、玩手机、看课外书籍等现象。100%0%0%0%3课堂学习氛围活跃，踊跃发言、积极参与、形成师生良好互动。75%15%10%0%4能跟随教师的教学思路、认真做好课堂笔记、完成课堂练习。90%10%0%0%5学习效果评价学生理解和接受授课内容。75%10%5%5%6教学环境设施情况课桌椅摆放整齐、课室照明、卫生情况良好。95%5%0%0%7教学用具准备齐全。90%10%0%0%8教学设备、设施正常运行。95%5%5%0%（二）调查分析1、学生课堂表现（1）第1、2项主要是从学生学习态度方面进行的调查，调查结果来看，绝大多数学生的学习态度端正，但仍存在着不带教材现象。（2）第3、4项是调查学生的课堂参与度和听课的专注程度。从调查结果来看，近十分之一的学生未能很好发挥主体能动性，课堂投入不够。2、学习效果评价第5项是对学生的学习效果进行的调查，通过与学生交流，85%的学生认为可以很好的接受并理解教学内容，但仍有少数学生反映听课紧张，影响发挥。3、教学环境、设施运行情况第6、7、8项主要是对课室的卫生状况、教学用具的准备情况以及教学设备、设施的运行等方面进行的了解。从统计数据来看，对以上几方面的认可度较高。三、结果分析（一）打造具有个人教学特色的教学。认真备课，把知识输入设计的具有“启发性”，让学生在自我预习的知识基础上，主动利用已有知识构建新的知识体系。（二）转变教学观念，落实学生主体地位。简单指令，让学生理解教师教学意图，充分利用肢体语言，教师做到少说不说，学生才能多说多练，简化教学模式，高效课堂学习。积极探索教学方法，更多的是启发学生，留给学生一些思考的空间，教给学生学习的方法，正所谓“授人以鱼，三餐之需；授人以渔，终生之用”，带着知识走向学生，只是“授人以鱼”，带着学生走向知识，才是“授人以渔”。教师应转变教学观念，充分发挥学生的主体性，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。（三）对待后进生，要有耐心，持之以恒从课上回答问题可以看出，有个别学生接受慢些，没有掌握好课堂教学内容，教师要做好课后辅导，促其进步。教材分析本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带.学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。直线和平面的垂直关系上承线线垂直，下启面面垂直，贯穿于角、距离、体积等应用之中。所以直线和平面垂直关系的判定不仅是本大节的一个重点，也是立体几何的重点。具体到本节课的内容：直线和平面垂直的概念的理解，判定定理的发现、证明及简单应用。重点是引导学生如何发现判定定理，难点则是判定定理的证明。在不断探索的过程中培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，对培养学生思维的批判性、深刻性及探索精神和创新能力都有着重要意义。本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。因而，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。直线与平面垂直的判定练习题1.如果一条直线与平面的一条垂线垂直，那么直线与平面的位置关系是（）A.B.⊥C.∥D.或∥2.若两直线a⊥b，且a⊥平面，则b与的位置关系是（）A.相交B.b∥C.bD.b∥，或b3.下面各命题中正确的是（） A.直线a，b异面，a，b，则∥；B.直线a∥b，a，b，则∥； C.直线a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥；D.直线a，b，∥，则a，b异面.4.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5.若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC6..以下命题正确的有（）．①.②.③；④．ABCDPA．①②B．①②③C．②③④ABCDP7．如图，在四棱锥中，平面，且四边形是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角