高中数学-“数学归纳法”教学课件设计

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新课导入一.……不完全归纳法

2.3.1数学归纳法目标一二三理解数学归纳法的原理；目标二三

掌握数学归纳法的步骤；目标三

能用数学归纳法证明一些简单的命题。新知

探究二.通过观看视频，大家一起讨论一下:一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？(条件是什么？

）多米诺骨牌游戏1、第一块骨牌倒下；2、如果第n块骨牌倒下，一定导致第n+1块骨牌倒下。三.定义对于由不完全归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题，我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立;

（2）假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.

【归纳奠基】【归纳递推】数学归纳法典例分析四.例题证明：n∈N+1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是

；2.用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是？1+2+3达标检测五.D证明：①n=1时：左边=1+1=2，右边=21•1=2，左边=右边，等式成立。

②假设当n=k(k∈N

）时成立即(k+1)(k+2)…(k+k)=2k•1•3•…•(2n-1)成立

当n=k+1时：左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2)

=(k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)•

=2k•1•3•…•(2k-1)(2k+1)•2=2k+1•1•3•…•(2k-1)•[2(k+1)-1]

∴当n=k+1时等式也成立。由①、②可知，对一切n∈N,原等式均成立。**2.求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=•1•3•…•(2n-1)，n∈N+

3.用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，则an

=a1+(n-1)d对于一切n∈N+都成立。

证明:(1)当n=1时,左边=a1,

右边=a1+（1-1）d=a1,∴当n=1时，结论成立(2)假设当n=k时结论成立，即ak=a1+(k-1)d则当n=k+1时ak+1=ak+d=a1+(k-1)d+d=a1+[(k+1)-1]d∴当n=k+1时，结论也成立。由(1)和(2)知,等式对于任何n∈N*都成立。

数学归纳法归纳奠

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