55向心加速度学案选集人教必修2

5．5向心加快度新课导航一、速度变化量1．速度是矢量，速度变化量也是矢量，既有大小又有方向，速度的计算切合平行四边形定章。2．速度的变化量是指速度的增量，它等于物体的减去物体的，同向来线上速度的变化，其矢量关系如图甲所示。不在同向来线上速度的变化，如图乙所示。请试着用平行四边形法例推出图乙所示的结果。（提示：vv2v1v2(v1)）二、向心加快度方向：由课本思虑与议论的两个实例能够看出作匀速圆周运动的物体遇到的协力指向，牛顿第二定律告诉我们，物体的加快度方向老是与受力的方向一致，因此作匀速圆周运动的物体的加快度方向指向。这与前面从加快度的定义式中获得的加快度方向是一致的。做匀速圆周运动的物体，加快度指向圆心，这个加快度叫向心加快度因为其方向时刻变化，因此匀速圆周运动是一种，或称为变加快曲线运动此外，向心加快度时刻与速度垂直，故它是由速度的方向变化惹起的，不是速度的大小变化惹起的，向心加快度的大小表示。2．大小如下图，设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，轨迹半径为r，物体从A点运动到B点，经历的时间为t，位移为l。作出速度的变化量v，因为vA、vB、v构成的三角形与△OAB相像，有相像关系可得：v，lr因此vvlr物体的加快度为avvltrt当t很小很小时，v就是A点的刹时加快度“，l就是做匀速圆周运动物tt体在A点的刹时速度v，上式可写为：a

v2r向心加快度的计算常用以下两个关系：(1)角速度表示式：(2)周期表示式：

（请用线速度与角速度的关系式导出）（请用线速度与周期的关系式导出）。

。精讲精练知识点

1

向心加快度公式的理解[例1]对于质点做匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是

(

)A．线速度大，加快度必定大B．角速度大，加快度必定大C．周期大，加快度必定大D．加快度大，速度必定变化快知识点[倒2]

2

传动问题中加快度关系确实定如下图，一个大轮经过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点

S与转轴的距离是半径的

1／3，当大轮边沿上

P点的向心加快度是

12m／s2时，大轮上的

S点和小轮上面沿处的

Q点的向心加快度各是多少

?教材增补匀速圆周运动在科学史上的重要作用公元前6世纪至公元前5世纪，在希腊活跃着毕达哥拉斯学派。他们以为球形是最完善的几何形体，由此出发，以为地球是球形的，并提出了太阳、月亮和行星均作匀速圆周运动的假说，因为这类运动才切合神圣和永久的天体的举止。公元前4世纪，古希腊的柏拉图进一步以为整个宇宙是一个圆球，天体的运动是圆周运动，因为圆周运动是最完美的，不需要任何推进这类观点向来影响到近代，如近代天文学革命旗手波兰天文学家哥白尼创立的日心地动说，颠覆了统治人门思想几千年的地心说，对近代科学的发展起了十分重要的作用，但他也挣脱不了匀速圆周运动的约束，也一直把它看做是不行违反的公义，并以此为前提提出了他的宇宙系统，把地球和行星视为等同的。他以为“我们能够相信太阳、月亮和行星可能也有这类性质，也是由这类性质而成为球形”。德国天文学家开普勒为哥白尼系统的美而震惊，信心全力堆护它。但在研究火星轨道的实质计算中，圆周运动的观点使他遇到一次次的失败。面对丹麦天文学家第谷·布拉赫送给他的精准的天文观察资料，最后得出结论：火星轨道不是一个圆周，而是一个椭圆，而且没有这样一点，绕该点的运动是匀速的，因此挣脱了“匀速圆周”运动的传统约束。学海泛舟课内训练1．对于向心加快度的物理意义，以下说法正确的选项是A．它描绘的是线速度方向变化的快慢

（）B．它描绘的是线速度大小变化的快慢C．它描绘的是角速度变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加快度是恒定不变的2．对于质点做匀速圆周运动的说法正确的选项是

（）A．由a=v2/r知a与r成反比B．由a=ω2r知a与r成正比C．由ω=v/r知ω与r成反比D．由ω=2πn知ω与转速n成正比3．以下说法中正确的选项是（）A．匀速圆周运动是一种速度不变的运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加快运动D．.物体做匀速圆周运动时，其加快度方向必定指向圆心4．因为地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，以下说法正确的是（）A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1C．它们的向心加快度之比a1∶a2=2∶1D．它们的向心加快度之比a1∶a2=4∶15．如下图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA＞rB=rC，则这三点的向心加快度aA、aB、aC之间的关系是（）A．aA=aB=aCB．aC＞aA＞aBC．aC＜aA＜aBD．aC=aB＞aA6．地球的半径约为R=6400km，试计算：（1）赤道上的物体随处球自转的角速度、线速度和向心加速度多大？（2）在纬度为60°的地方，物体随处球自转的角速度、线速度和向心加快度多大？课外研究1．如下图，为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加快度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知（A．质点P线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变2．如下图，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方

）处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速开释，小球到2悬点正下方时悬线遇到钉子，则小球的（）A．线速度忽然增大B．角速度忽然增大C．向心加快度忽然增大D．以上说法均不对3．对于地球上的物体随处球自转的向心加快度的大小，以下说法正确的选项是（）在赤道上，向心加快度最大在两极，向心加快度最大在地球上各处，向心加快度同样大随纬度的高升，向心加快度的值渐渐减少4．一般自行车车轮的直径约为0.7m。当自行车以5m/s的速度匀速行驶时，车轮边缘的质点相对于车轮的轴做匀速圆周运动。试求车轮边沿质点的向心加快度。若小轮自行车以同样速度匀速运动时，车轮边沿质点的向心加快度是大些仍是小些？5．5向心加快度精讲精练2[例1][思路剖析]由av知，只有当r一准时，才有线速度大，加快度必定大的关r系，故A错误；同理，只有当r一准时，才有角速度大，向心加快度大的关系，故B错误；由2得ar2r(2)24r，a的大小与r和T都相关，故C错误；加快度是描tTT2述物体速度变化快慢的物理量，可是在匀速圆周运动中，“速度变化快慢”是指速度方向变化的快慢，故D正确。答案：D[例2][思路剖析]因为S点与P点为同轴转动，因此S点与P点的角速度同样，由向心加快度公式ar2可得：asRSaPRP因此，aSRSaP4m/s2RP因为皮带传递中没有打滑现象，因此P、M两点的线速度大小同样，由向心加快度v2可得：raPRQaQRP因此aQRPaP24m/s2RQ评论：我们知道av2r2，因向心加快度的每个公式都波及三个物理量的关系，r因此一定在某一物理量不变时，才能够判断此外两个物理量之间的关系。课内训练1．A2．D3．CD4．BC5．C6．分析：（1）因地球自转的周期T=24h=86400s故地球自转的角速度ω=

2

=

2

rad/s=7.27×10-5rad/sT86400赤道上的线速度v=ωR==4.65×102m/s赤道上的向心加快度a=ω2R==3.38×10-2m/s2（2）纬度为60°的地方，物体随处球自转的角速度不变ω=7.27×10-5rad/s但转动半径r=Rcos60°=320