2021-2022学年北京上地中学 高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京上地中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B直线，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，故选B.

2.设命题：若，则；命题：。给出下列四个复合命题：①或；②；③；④，其中真命题的个数有

（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略3.设的三内角A、B、C成等差数列，三边a,b,c成等比数列，则这个三角形的形状是（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D4.已知A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出C，D的坐标，得到|CD|，再由点到直线的距离公式求出A，B到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为2c2求得椭圆的离心率．【解答】解：如图，联立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直线kx﹣y=0的距离为=，B（0，b）到直线kx﹣y=0的距离为，∴四边形ABCD的面积S===．当且仅当ak=b，即k=时上式等号成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，则a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故选：D．5.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2参考答案：B试题分析：由题意知服从正态分布，，则由正态分布图象的对称性可知，，故选B．考点：正态分布．6.已知三次函数，),命题：是上的单调函数；命题：的图像与轴恰有一个交点．则是的

（

）A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：A略7.一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（

）

A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶49参考答案：D略8.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（

）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一所学校的有种，故不同的安排方法种数是－＝30.

9.如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】EJ：结构图．【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选C10.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．22参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出的值，从而求出a的值．【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：=×（2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得=4×4﹣4=12，即=×（3+7+11+a+21）=12，解得a=18．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==．故答案为：．12.如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为

．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．解答： 解：依题意可知，阴影部分面积为S==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．13.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是________．参考答案：6略14.已知函数，若，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a＞0时，由得，解得0＜a≤2；当a≤0时，由得，解得－2≤a≤0，综上得－2≤a≤2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.15.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：,；曲线代表半圆16.参考答案：略17.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知曲线与曲线相切于点P，且在点P处有相同的切线，求切线的方程．参考答案：略19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．

参考答案：20.（本小题满分14分）已知，设：函数在上单调递增；：不等式对任意都成立.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题p真：a>1,命题Q真：0<a<4，--------4分P真q假时，

p假q真时，-------12分综上所述：a的取值范围为或---------14分21.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?参考答案：思路分析:根据题意列出g(x)及h(x)的函数关系式,由收益=贷款收益-存款利息,建立收益与贷款收益、支付存款利息间的关系,从而利用导数求最值.解:(1)由题意,存款量g(x)=kx2.银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.(2)设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx2-kx3,y′=0.096kx-3kx2,令y′=0,得x=0(舍去)或x=0.032.当x∈(0,0.032)时,y′>0;当x∈(0.032,0.048)时,y′<0