2023年中考数学重难点06 几何类综合问题

文档来源网络侵权删除希望此文档能祝您一臂之力重难点06几何类综合问题几何综合题是中考数学中的重点题型，也是难点所在．几何综合题的难度都比较大，所占分值也比较重，解答题数量一般有两题左右，其中一题一般为三角型、四边形综合；另一题通常为圆的综合；它们在试卷中的位置一般都在试卷偏后的位置．只所以几何综合题难度大，学生一般都感觉难做，主要是因为这种类型问题的综合性较强，涉及的知识点或者说考点较多，再加上现在比较热门的动态问题、最值（范围）问题、函数问题，这就导致了几何综合题的难度再次升级，因此这种题的区分度较大．所以我们一定要重视平时多培养自己的综合运用知识的能力，从不同的角度，运用不同的知识去解决同一个问题．1．熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题，首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识，尤其是要重点把握三角形、特殊四边形、圆及函数、三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等相关知识．掌握分析问题的基本方法﹕分析法、综合法、“两头堵”法﹕1）分析法是我们最常用的解决问题的方法，也就是从问题出发，执果索因，去寻找解决问题所需要的条件，依次向前推，直至已知条件；例如，我们要证明某两个三角形全等，先看看要证明全等，需要哪些条件，哪些条件已知了，还缺少哪些条件，然后再思考要证缺少的条件，又需要哪些条件，依次向前推，直到所有的条件都已知为止即可．2）综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论，适合比较简单的问题；3）“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方，不知道如何向下分析时，可以从已知条件出发看看能得到什么结论，把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略．3．注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决，我们还要注意运用数学思想方法，这样会大大帮助我们解决问题，或者简化我们解决问题的过程，加快我们解决问题的速度，毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化、类比、归纳等等．限时检测1：最新各地模拟试题（90分钟）1．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，的直径AB，垂直平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且．弦DH交OC于G，满足，，AC长为（

）A． B． C．2 D．2．（2023·辽宁丹东·校考一模）如图，等腰中，，点D在线段上运动（不与A、B重合），将与分别沿直线翻折得到与，给出下列结论：①；②面积的最小值为；③当点D在的中点时，是等边三角形；④当时，的长为；其中所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④3．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折至△AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，过点E作EM⊥PB于M．已知PF=，BF=2．其中正确结论的个数有（

）①∠APF=45°

②∠EFP=∠FBC

③PM=

④A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（

）①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．（2022·湖北黄冈·统考模拟预测）如图，在正方形ABCD中，AB=2．G为对角线BD的延长线上一点，E为线段CD的中点，BF⊥AE，连接OF．已知∠DAG=15°，其中结论正确的是（

）①AG=BD；②BF=；③；④S△POF=；⑤若E点为线段CD上一动点，当AE=EC+CQ时，AQ=4．A．①②③④ B．①②④ C．②③⑤ D．①③⑤6．（2022·四川达州·统考二模）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则下列说法中：①FG=;②CE=；③ME=;④MN=，其中正确的个数有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022·江苏无锡·统考一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④8．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考模拟预测）如图，已知正方形ABCD，E为边BC上一个动点（E点不与B、C重合），F为BC延长线上的一个动点，且有BE=CF，AE交BD于H，连接DF，过F作FG⊥BD于G，连接AG、EG，则下列结论：①四边形AEFD为菱形；②AG=EG；③当E为BC中点时，tan∠BGE=；④当时，．其中正确的有____________．9．（2023·山东日照·日照市新营中学校考一模）如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连接，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为____________．10．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图所示，，半径为2的圆O内切于，P为圆O上一动点，过点P作分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的最大值___________．11．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，为等腰直角三角形，D为中点，E、F分别为、上的点且满足，已知，，M为上一点，连接，且满足，则___________．12．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）如图，在正方形中，对角线，相交于点O，F是线段上的动点（点F不与点O，D重合），连接，过点F作分别交，于点H，G，连接交于点M，作交于点E，交于点N．有下列结论：①当时，；②；③时，；④．其中正确的是______（填序号）．13．（2022·江苏宿迁·统考一模）如图1，已知矩形的边长，．某一时刻，动点M从点A出发，沿以的速度向点B匀速运动：同时点N从点D出发，沿方向以的速度向点A匀速运动，点N运动到点A时停止运动，运动时间为t．(1)若是等腰直角三角形，则___________（直接写出结果）．(2)是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接，试求的最小值．14．（2022·黑龙江哈尔滨·统考三模）已知：直线切于点A，点B、点C为上的点，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，点D为弧上一点，连接BD，连接交于点E，连接，交于点H，，求证：；(3)在（2）的条件下，在射线上取点Q，使，连接，点P为中点，连接，若，求弦的长．15．（2023·安徽合肥·统考一模）已知四边形，，相交于点P，且，，设，，．(1)①如图1，当时，时，______；______；②如图2，当时，时，______；______；(2)观察（1）中的计算结果，利用图3证明，，三者关系．(3)如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是的中点，，，，求的长．16．（2022·广东深圳·南山实验教育麒麟中学校联考模拟预测）解答题(1)如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，若，则的值为_________；(2)如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，若，则的值为_________；【类比探究】(3)如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：【拓展延伸】(4)如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处，得到，点，分别在边，上，连接，，若，则的值为_________．17．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）三角形ABC内接于⊙O，点D为⊙O上一动点，连接AD、BD、CD，AB＝AC．(1)当点D在弧AC上时，求证：；(2)当点D在弧BC上时，若BD＋CD＝AD，求证：为等边三角形；(3)在（2）的条件下，设AD、BC交于点F，点M为AF的中点，弦QH经过点M，与BC交于点K，若DMH＝30°，BF＝5，FK＝3.5，求BD的长．18．（2022·河南郑州·河南省实验中学校考模拟预测）【问题情境】：数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中宽．(1)【动手实践】：如图1，威威同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为______．(2)【探究发现】：如图2，胜胜同学将图1中的四边形剪下，取边中点，将沿折叠得到，延长交于点．点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，当点的对应点落在线段上时，求此时的值；(3)【反思提升】：明明同学改变图2中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按照（2）中方式折叠，使点落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现在某一位置与（2）中的相等，请直接写出此时的长度．19．（2022·黑龙江·统考三模）综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识．如图①，在矩形纸片ABCD中，．活动一：(1)如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在点C处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______；活动二：(2)如图③，连接图②中的AC交EF于点O，连接AF．猜想四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；活动三：(3)如图④，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边的中点处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______，_______；活动四：(4)如图⑤，若点A落在靠近点B的BC的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由．20．（2022·四川绵阳·统考三模）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，动点E从点A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止，在运动过程中，经过A、D、E三点的☉O交线段BD于点K，交线段CD于点H，将△ADE沿DE翻折得到△GDE．(1)求证：四边形AEHD是矩形；(2)当点G恰好落在点K处时，求线段HG的长；(3)如图2，连接AG交DE于点P，并延长AG交∠GDC的平分线于点R，设点E运动的时间为t（0<t<8）秒，△BCR的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．21．（2022·河北保定·统考模拟预测）如图1、2，在中，，，，点在上由点向点运动，过点在的右侧作，连接，，使，经过点，，作．(1)如图1，若，则阴影部分的面积为______（结果保留）；(2)在点移动过程中，与的比是否为定值？如果是，求出这个比值；如果不是，请说明理由．并求当与相切时的长；(3)如图2，当的外心在的内部时（包括边界），求在点移动过程中，点经过的路径的长；(4)当为等腰三角形，并且线段与相交时，直接写出截线段所得弦长．（参考数据：，，）22．（2022·湖北襄阳·统考一模）特例发现：如图1，点和点分别为正方形边和边上一点，当时，则易得，．(1)深入探究：如图2，点为正方形内一点，且，，点，在直线的两侧，连接，，，探究线段与之间的关系，并说明理由；(2)类比探究：如图3，在矩形中，：＝1：2，点在矩形内部，，点，在直线的两侧，：＝1：2，连接，，，，．请探究线段，之间的关系，并说明理由；(3)拓展运用：若（2）中矩形的边，的边，当时，求的长．23．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，两个正方形与，与的中点都是．(1)如图1，点与重合．①求的值；②连结，求的值．(2)如图2，若，在正方形绕点旋转过程中，以，，为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，直接写出该三角形面积；若不能，说明理由．24．（2022·上海青浦·统考二模）梯形中，，于点，，，以为直径，以为直径，直线与交于点，与交于点（如图），设．(1)记两圆交点为、（在上方），当时，求的值；(2)当与线段交于、时，设，求关于的函数关系式，并写出定义域；(3)连接，线段与交于点，分别连接、，若与相似，求的值．25．（2021·重庆·一模）矩形ABCD中．∠ADB＝30°，△AEF中，∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，AEBD．连接EC，点G是EC中点．将△AEF绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°）．(1)如图1，若A恰好在线段CE延长线上，CD＝2，连接FG，求FG的长度；(2)如图2，若点F恰好落在线段EC上，连接BG．证明：2（GC﹣GB）DC；(3)如图3，若点F恰好落在线段BA延长线上，M是线段BC上一点，3BM＝CM，P是平面内一点，满足∠MPC＝∠DCE，连接PF，已知CD＝2，求线段PF的取值范围．26．（2022·辽宁辽阳·一模）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），直线BG与DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，请直接写出线段BG与DE的数量关系和位置关系；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．27．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）综合与实践：数学课外小组研究了两个问题，请你帮助解答．问题一：如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在平行四边形ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．(1)请直接写出CG的长是______．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，______，______，DF与CG之间的数量关系是______．(2)当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（1）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？并说明理由．(3)如图5，当平行四边形ABCD绕点A旋转（如顺时针旋转），其它条件不变时，数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系是______．28．（2022·河北石家庄·统考二模）如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF的中点，连接GH，将△BEF绕点B旋转．(1)当△BEF旋转到如图2所示位置，且AB＝BC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想．(2)已知AB＝6，BC＝8，①当△BEF旋转到如图3所示位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由．②射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在△BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值．29．（2022·山东青岛·一模）已知，如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，tanB=3，动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA-AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）(1)当t为何值时，点F恰好落在CD上？(2)若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求S关于t之间的函数关系式；(3)当F在CD右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S与四边形ABCD重叠部分的面积比为1：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过点Q作QM⊥BC，交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若两个等腰直角三角形分别有一条边恰好在一条直线上，请直接写出t的值．30．（2022·重庆·重庆实验外国语学校校考一模）已知，正方形ABCD中，M、N分别为AD边上的两点，连接BM、CN并延长交于一点H，连接AH，E为BM上一点，连接AE、CE，∠ECH＋∠MNH＝90°．(1)如图1，若E为BM的中点，且DM＝3AM，，求线段AB的长．(2)如图2，若点F为BE中点，点G为CF延长线上一点，且EG//BC，CE＝GE，求证：．(3)如图3，在（1）的条件下，点P为线段AD上一动点，连接BP，作CQ⊥BP于Q，将△BCQ沿BC翻折得到△BCl，点K、R分别为线段BC、Bl上两点，且BI＝3RI，BC＝4BK，连接CR、IK交于点T，连接BT，直接写出△BCT面积的最大值．限时检测2：最新各地中考真题（90分钟）1．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·黑龙江·中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（

）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤3．（2022·四川达州·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持，连接，，．以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是____．4．（2022·四川南充·中考真题）如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是__________．（填写序号）5．（2022·山东泰安·中考真题）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是．6．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知，在中，，，以为直径的与交于点，将沿射线平移得到，连接．(1)如图1，与相切于点．①求证：；②求的值；(2)如图2，延长与交于点，将沿折叠，点的对称点恰好落在射线上．①求证：；②若，求的长．7．（2022·湖北荆州·中考真题）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)当点E落在BD上时，求x的值；(3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；(4)直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．8．（2022·浙江金华·中考真题）如图，在菱形中，，点E从点B出发沿折线向终点D运动．过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形．(1)如图1，点G在上．求证：．(2)若，当过中点时，求的长．(3)已知，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与相似（包括全等）？9．（2022·广东深圳·中考真题）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．10．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．①在图中画出点；②连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）11．（2022·湖南岳阳·中考真题）如图，和的顶点重合，，，，．(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______；(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值．12．（2022·四川乐山·中考真题）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．2．如图，在正方形ABCD中，．求证：．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴，．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．(2)【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．则______．(3)【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且．求的值．13．（2022·湖南长沙·中考真题）如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．(1)求证：；(2)当时，则___________；___________；___________．（直接将结果填写在相应的横线上）(3)①记四边形ABCD，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由．②当，时，试用含m，n，p的式子表示．14．（2022·湖南娄底·中考真题）如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点．(1)判定与的位置关系，为什么？(2)若，，①求、的值；②试用和表示，猜测与，的关系，并用给予验证．15．（2022·浙江宁波·中考真题）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，，连结，．设．(1)用含的代数式表示．(2)求证：．(3)如图2，为的直径．①当的长为2时，求的长．②当时，求的值．16．（2022·江西·中考真题）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面