高中数学-1.2解三角形应用举例（3）教学课件设计

解三角形应用举例（3）

【学习目标】：能够运用正弦定

理、余弦

定

理等知识和方法进一步解决有关三角形问题，掌握三角形的面积公式的推导和简单应用。【重点难点】：能推导三角形的面积公式，会解决简单的有关测量角度的问题。【课前导学】复习提问:1、正弦定理：也可变形为等。2、余弦定理：也可变形为等。3、解斜三角形的常规解法：已知条件定理选用一般解法AAS、ASASASSSSSSA正弦定理正弦定理或余弦定理余弦定理余弦定理由A+B+C=180°求第三角，再用正弦定理求另外两边用余弦定理求第三边，再用余弦定理求另一角，后用内角和求第三角用余弦定理求出两角，用内角和定理求第三角。先用正弦定理求另一对角，或用余弦定理求第三边，解的情况有三种。(两角一边）(两边夹角）(两边及对角）(三边）4.方向角、方位角。（1）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。东西北南600300450200ABCD点A在北偏东600，方位角600.点B在北偏西300，方位角3300.点C在南偏西450，方位角2250.点D在南偏东200，方位角1600.测量角度例1、一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile）?解：在△ABC中，∠ABC=180°-75°+32°=137°，根据余弦定理，

根据正弦定理，

所以

所以∠CAB≈19.0°，75°-∠CAB≈56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°方向航行，需要航行113.15nmile.1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。练习：

甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图所示，设经过t小时两船在C点相遇，则在△ABC中，有BC=at，AC=at，所以B=90°+30°=120°.

由

得

因为0°<∠CAB<90°，所以∠CAB=30°.故∠DAC=60°－30°=30°.

答：甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇.千岛湖

ABC110.8°700m1338m面积问题千岛湖

ABC110.8°700m1338m在三角形ABC中，已知AB=1338，BC=700，C=110.8°，你能计算出此三角形的面积吗？ACBDACBD60°三角形的面积新公式：（三角形的面积等于它的两边及其夹角正弦值的积的一半）在三角形ABC中，已知AB=1338，BC=700，C=110.8°，现在你能计算出此三角形的面积吗？【课内探究】例2、在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S。小组讨论交流：（1）相互检查纠错，查找错因。（2）它们的条件有何不同？（3）有无其它解法？法一：法二：解：解：思考：还有其它的解法吗？变式：在四边形ABCD中，已知解：连接AC【反馈检测】CC30°或150°【课堂小结】2、运用面积公式求解，关键在于熟记公式的特征：两边及其夹角正弦值的乘积的一半．根据面积公式，题中条件缺少哪个量就用正余弦定理求哪个量，其实质还是解三角形。1、解斜三角形的实际问题，关键是分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，将已知量与未知量归结到三角形中去，运用正弦定理、余弦定理或两角和差公式解决问题.另外注意理解有关的名词术语。课后作业：

习题1.2A组1、2、4