2023年营口市数学中考说明+试卷含答案试卷分析详解

数学考试说明根据教育部《义务教育数学课程标准》结合我市初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明。一、命题指导思想（一）加强对数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，特别注重对初中数学的主干知识的考查，注重对知识内在联系的考查，注重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查，适当渗透对过程性和探索性学习能力的考查（二）加强对数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力。突出对数学能力，分析问题和解决问题的能力的考查。（三）加强对数学的应用意识和创新意识的考查数学应用意识的考查，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，构建数学模型，将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。创新意识的考查，要求能综合、灵活运用所学数学知识和思想方法创造性地解决问题。初中毕业生学业考试是合格的初中毕业生参加的选拔性考试。试卷应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，充分发挥对我市数学教学的导向作用。二、考试形式与试卷结构（一）考试形式考试采用闭卷、答题卡作答的形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。（二）试卷结构全卷分为第一部分（客观题）和第二部分（主观题）。第一部分为10个选择题（分值为30分）；第二部分由8个填空题（分值为24分）和8个解答题（分值为96分）组成。1、试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。选择题10道、填空题8道、解答题8道，共26道题。选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题、实际应用问题、阅读理解问题、方案设计题、开放性及探索性问题等。解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程。2、难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。难度在0.7以上的试题为容易题，难度在0.4至0.7之间的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题。三种难度的试题按照7:2:1分布。3、考试内容分值分配比例“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大领域的分值比例约为4:4:2。三、考试内容及要求（一）考试范围考试内容为《义务教育数学课程标准》“内容标准”中第三学段（7—9年级）的内容。“内容标准”中下列内容不在本次考试范围内。1.用计算器求平方根和立方根；2.用计算器进行近似计算；3.能在计算器上用科学记数法表示数；4.用计算器估计方程的解；5.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值；6.能用计算器处理较为复杂的统计数据。（二）考试内容及要求Ⅰ.数与代数试题应注重考查学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力．注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估算、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强考查方程、不等式、函数等内容的联系，避免繁琐的运算。具体要求：

1、数与式

（1）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。⑥能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，并按问题的要求对结果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。

（3）代数式

①在现实情境中考察用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

④会求代数式的值；能根据特定的问题收集资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

（4）整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2、方程与不等式

（1）方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。3、函数（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。（2）函数①通过简单实例，了解常量、变量的意义。②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（3）一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。②会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质即k＞0或k＜0时，图像的变化情况。③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

（4）反比例函数①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。②能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式y=（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化）。③能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。Ⅱ.图形与几何1.应考查学生探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系、对空间图形的认识和感受，平移、旋转、对称的基本性质，考查变换在现实生活中的广泛应用，考查运用坐标系确定物体位置的方法，考查空间观念。2.推理与论证的考查应从以下几个方面展开：在探索图形性质活动过程中，发展合情推理，有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，发展证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。3.考试中应注重学生所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内。

具体要求：

1、图形的认识：（1）点、线、面

通过丰富的实例，考查点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）的知识。

（2）角

①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

②了解角平分线及其性质。

（3）相交线与平行线。

①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。④了解线段垂直平分线及其性质。⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（4）三角形①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

②探索并掌握三角形中位线的性质。

③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。（6）圆①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系。②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。③了解三角形的内心和外心。④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。（7）尺规作图①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

（8）视图与投影

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。④通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。⑤通过实例了解中心投影和平行投影。

2、图形与变换

（1）图形的轴对称

①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

②能够按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。（2）图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。

②能按要求做出简单平面图形平移后的图形。

（3）图形的旋转

①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

③能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。

④探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。（4）图形的相似①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段。②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

⑥知道30°，45°，60°角的三角函数值。

⑦会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。3、图形与坐标（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（3）灵活运用不同的方式确定物体的位置。4、图形与证明（1）了解证明的含义①理解证明的必要性。②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

⑤通过实例，体会反证法的含义。

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据

①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。

④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题

①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分线性质定理及逆定理。

三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

⑤垂直平分线性质定理及逆定理。

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

⑥三角形中位线定理。

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理。Ⅲ.统计与概率应注重考查学生所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强考查统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。

具体要求：

1、统计

（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动。

（2）通过丰富的实例，能指出总体、个体、样本。

（3）会用扇形统计图表示数据。

（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

（8）根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。

（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

（10）能解决一些简单的实际问题。2、概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

（2）通过实验，求得事件发生的频率。（3）能解决一些简单的实际问题。四、题型示例数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．的相反数是A．B．C．D．2．如图放置的几何体的左视图是A． B． C． D．3．下列运算中，结果正确的是A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放足球比赛节目D．为了了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本5．在数据，，，中任选两个数据，均是一元二次方程的根的概率是A．B．C．D．6．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为A． B． C．D．7．不等式＞的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．8．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为A． B．6 C．D．9．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为A． B．C．D．10.如图，小浩从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中得到如下信息：①ab＜0；②4a+b=0；③当y=5时只能得x=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有两个不相等的实数根，你认为其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第8题图第8题图第9题图第10题图第二部分（主观题）11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为．12．分解因式：＝．13．一组数据：4，3，5，x，4，5的众数是4，则这组数据的中位数为．已知函数，则自变量的取值范围是．第15题图第16题图第17题图15．如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为第15题图第16题图第17题图16．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是．17．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=AC．（用含n的代数式表示）第18题图第18题图三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．先化简，再求值：，其中．20．某中学开展歌唱比赛活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．第20题图第20题图四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．一个不透明的袋中装有3个小球，分别标有数字﹣2、3、﹣4，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为x，另有4张背面完全相同，正面分别标有数字3、﹣1、﹣4、5的卡片，小亮将其混合后，背面超上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为y．（1）若以x为横坐标，y为纵坐标，用列表或画树状图的方法求点A（x，y）落在第二象限的概率．（2）小明和小亮做游戏，规则是若点A（x，y）落在第二象限，则小明赢：若A（x，y）落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）第22题图第22题图五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．第23题图第23题图24．有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数．（1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？第24题图第24题图六、解答题（本题满分14分）25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．第25题图（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．第25题图七、解答题（本题满分14分）26．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．附：题型示例参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.D10.B二、填空题11．12．13．414．x＞1且≠215．616．117．R=4r18．三.解答题（19题10分，20题10分，共20分）解：原式＝………………3分＝………………4分＝………………5分∵＝＝………………8分＝………………9分∴原式＝………………10分20．解：（1）30÷50%=60（人），∴九年一班共有60人．……………2分（2）等级为“C”的人数为60×15%=9（人），等级为“D”的人数为60﹣3﹣30﹣9=18（人）…………4分补全折线统计图……………6分（3）18÷60×360°=108°……………8分（4）×100%=5%．∴该班的优秀率5%……………10分四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．解：（1）列表或画树状图正确…4分由列表（树状图）可知，共有12种等可能的结果，其中点A（x，y）落在第二象限的的情况有4种，为，，，，∴P（点A（x，y）落在第二象限）==………………8分公平．………………9分由（1）得P（点A落在第三象限）==…………11分∴P（点A落在第二象限）=P（点A落在第三象限）∴游戏公平．………………12分22．解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D………………2分根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°，………………4分在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°，∴CD=BD=200米，………………6分∴BC=米，AD=米………………8分∴AB=AD﹣BD=（﹣200）米，………………9分∴三角形ABC的周长为400++（﹣200）≈829（米）………………11分∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．……12分五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（1）解：直线DE与⊙O相切………………1分证明：连接OD………………2分∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，………………4分∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，………………5分∵OD为⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线，∴直线DE与⊙O相切………………6分（2）解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°，………………7分∵DE⊥OD，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=，………………9分∴阴影部分的面积S=S△ODF﹣S扇形ODB=－=………………12分24．解：（