专题41等差数列2020年高考数学一轮复习高分点拨文理科通用教师版纸间书屋

就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母dan1an二.通项an＝a1＋(n－1)d推广 ②an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)----可以用来利用任一项及公差直接得到通项，不必求 ③d＝n－m(m，n∈N＋，且m≠n)----即斜 ，可用来由等差数列任两项求三．求和

1.

2等差数列的前n项和与函数的关d Sn＝na1n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An＋Bn(A，B 1

1

an＋21

1

＝＋

—＝

2

1 1 即是首项为＝d＝ 由上述可知a＝a＋(n－1)d＝an＝

1

＝

＝an＋1－2

2

1

＝bn

a1－2 1由(1)

1＋(n－1)×＝ 21

＋2.∴数列{an}的通项为

【拓展2．(变条件)将例题中的条件 ”换为nn

***1 (2)求数列{an}的通项．

【解析】

＝

11 ＝1，知

133 133

＋，∴

n ，则 n

S2

S2—

＝6，则S2 20192 【答案

（3）42（4)2020 3×19－1（2）在等差数列中，S19＝19a10，T19＝19b10，因此b＝ （3）在等差数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S107，14，S15－21

S2

S2—

S2

2

2 2

1＋2019d＝－2018＋2019＝1，∴S2020＝1×2020＝2n7.通 22或2 【答案】

【解析】d，则n＝a1＋2

∵9－7

2

2

2 【答案】

－2n＋1

7

n 所以当n＝7时，数列{an}的前n项和Sn最大，最大值为S7＝49.3．在等差数列{an}中，已知a2＋2a8＋a14＝120，则2a9－a10＝ 【答案】【解析】a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3，n∈N＋；方法二设等差数列的公差为d，a2a4a6＝45，得(a1＋d)(a1＋3d)(a1＋5d)＝45，a1＝－1，d＝2a1＝11，d＝－2， C 【答案】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于( 【答案】8【解析】 5

1＝，则 B．3 【答案】5【解析】

1＝

＝2.

＝

等于

【答案】 1

【答案】【解析】由数列{anann

＝4.故选 【答案】 A．2 B．2C．4 D．4【答案】a1＞0，a2017＋a2018＞0，a2017·a2018＜0，d＜0，a2017＞0，a24034a1＋a4 4034a2017＋a2所以S4 4035a1＋a4S4

＝4035a2nSn＞0n4 【答案】 【答案】【解析】

2d＝3a1＋3d＝3

2d＝6a1＋15d＝24

【答案】 ＝2 【答案】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1,0＜a6＜3，则S9的取值范围是 又

a3＋a9＝2a6，(1)求数列{an}的通项

【解析】(1)设等差数列{and d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a

n

n n 1

21

1经检验，c＝c＝－ 记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，已知𝑎1=−7，𝑆3=（1）求{𝑎𝑛}的通项（2）求𝑆𝑛，并求𝑆𝑛 所以{an}的通项为an=2n–9．nn设等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛，且𝑎4=1,𝑆15=（1）求𝑎6（2）求𝑆𝑛取得最小值时，求𝑛【答案】(1)3；(2)2【解析】（1）法一：设{𝑎𝑛}的公差为由题 𝑎4=𝑎1+3𝑑=

，解得{𝑎1=−2

+5𝑑=𝑆15=15𝑎1+105𝑑= 𝑑=

=

=

=5，于是

=𝑎4+𝑎8=22（2）法一：𝑆=𝑛𝑎+𝑛(𝑛−1𝑑𝑛−5𝑛，当𝑛2或3

法二：𝑎𝑛=𝑎1(𝑛1)𝑑=𝑛3，∴𝑎1<𝑎2