2023年深圳市南山区中考数学一模试卷含答案试卷分析详解

2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列各数中，最小的数是(  )A.-1 B.-12 C.0如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是(  )A. B. C. D.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(  )A. B. C. D.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为(  )A.0.11×106 B.1.1×105 C.如图，已知a//b，∠1=120∘，∠2=90∘A.120∘ B.130∘ C.140∘下列运算正确的是(  )A.5a2+3a2=8a4 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是(  )A.484(1-2x)=210 B.484x2=210

如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x(x>0)图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y=kx(kA.±2

B.12

C.-12

如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有(  )个黑子．A.37 B.42 C.73 D.121二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论

①abc>0；

②4a+bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45∘，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠A.80 B.40(3-3) C.40(3+3)若a使关于x的不等式组x-a2<0x-4<3(x+2)至少有三个整数解，且关于A.-3 B.3 C.5 D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）因式分解：y3-4x一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊕b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=226，AE=8，则ED三、解答题（共52分）先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2-1x+1+1-(13)-2-4+64+(3.14-“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求出本次参与调查的市民人数；

(2)将上面的条形图补充完整；

(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？

随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．

(1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；

(2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；

(3)若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

(1)求证：∠ABC=2∠CAF；

(2)已知AC

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90∘，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=2AE；

(3)

如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A(-1，3)，顶点B的横坐标为1．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

(3)如图3，一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上(不与O、C重合)，过点T作直线TN//y轴交OC于点N答案和解析【答案】1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C

8.D 9.C 10.A 11.C 12.C 13.y(14.2515.1

16.4

17.解：xx2+2x+1÷(2x2-18.解：原式=9+8+1×12

=1719.解：(1)本次参与调查的市民人数80÷40%=200(人)；

(2)A品牌人数为200×30%=60(人)，D品牌人数为200×15%=30(人)，

补全图形如下：

(3)10000×30%=3000(人)，

答：估计该区有300020.解：(1)根据题意：y=20000+x100×10000=100x+20000；

(2)设所获的利润w(元)，

则W=(2200-1200-x)(100x+20000)

=-100(x-400)2+36000000；

所以当降价400元，即定价为2200-400=1800元时，所获利润最大；

21.(1)证明：如图，连接BD．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘，

∴∠DAB+∠ABD=90∘．

∵AF是⊙O的切线，

∴∠FAB=90∘，

即∠DAB+∠CAF=90∘．

∴∠CAF=∠ABD．

∵BA=BC，∠ADB=90∘，

∴∠ABC=2∠ABD．

∴∠ABC=2∠22.解：(1)如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，

∴AB=DF，

∵AB=AC，

∴AC=DF，

∵DE=EC，

∴AE=EF，

∵∠DEC=∠AEF=90∘，

∴△AEF是等腰直角三角形；

(2)如图2，连接EF，DF交BC于K．

∵四边形ABFD是平行四边形，

∴AB//DF，

∴∠DKE=∠ABC=45∘，

∴∠EKF=180∘-∠DKE=135∘，EK=ED，

∵∠ADE=180∘-∠EDC=180∘-45∘=135∘，

∴∠EKF=∠ADE，

∵∠DKC=∠C，

∴DK=DC，

∵23.解：(1)∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A(-1，3)，顶点B的横坐标为1，

则有3=a-b-b2a=1解得a=1b=-2

∴二次函数y=x2-2x，

(2)由(1)得，B(1，-1)，

∵A(-1，3)，

∴直线AB解析式为y=-2x+1，AB=25，

设点Q(m，0)，P(n，n2-2n)

∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，

①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有m+n2=0n2-2n2=1，解得m=-1-3n=1+3或m【解析】1.解：∵-1<-12<0<1，

∴最小的数为-1，

故选：A．

根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可

本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于2.解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：C．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.5.解：如图，延长∠1的边与直线b相交，

∵a//b，

∴∠4=180∘-∠1=180∘-120∘=60∘，

由三角形的外角性质，可得

∠3=906.解：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；

B.a3⋅a4=a7，故此题错误；

C7.解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：

484(1-x)2=210，

故选：C．

等量关系为：2015年贫困人口×(1-下降率)28.解：如图，连接OP，OM，OM'．

由题意；S△POQ=1，S△MOQ=14=|9.解：第1、2图案中黑子有1个，

第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，

第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，

第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，

故选：C．

观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得．

本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.解：①由图象可得c>0，

∵x=-b2a=2，

∴ab<0，

∴abc<0，故①错误；

②∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2，

∴b=-4a，即4a+b=0，故本结论正确；

③∵当x=-3时，y<0，

∴9a-3b+c<0，

即9a+c<3b，故本结论错误；

④∵对称轴为直线x=2，

∴当-1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，

当x>2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；

故选：A．

①由图象可得c>0，ab<0，abc<0，

②根据抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2，则有4a+b=0；

③观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c<0，即9a+c<3b；

④由于对称轴为直线x11.解：过点C作CF//DA交AB于点F．

∵MN//PQ，CF//DA，

∴四边形AFCD是平行四边形．

∴AF=CD=50，∠CFB=∠DAN=45∘，

∴FE=CE，

设BE=x，

∵∠CBN=60∘，

∴EC=3x，

∵12.解：x-a2<0x-4<3(x+2)，

不等式组整理得：x<ax>-5，

由不等式组至少有三个整数解，得到a>-2，

a+x3-x+2x-3=2，

分式方程去分母得：-a-x+2=2x13.解：y3-4x2y，

=y(y2-14.解：根据题意，摸到的不是红球的概率为3+16+3+1=25，

故答案为：25．

将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．

本题考查了概率公式：随机事件A15.解：根据题意得：4(4-x)+1=13，

去括号得：16-4x+1=13，

移项合并得：4x=4，

解得：x=1．

16.解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90∘，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90∘，AB=BC，

∴∠BCD=∠BPG=90∘，

∵GB平分∠CGE

∴∠EGB=∠CGB，

又∵BG=BG，

∴△BPG≌△BCG，

∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，

∴AB=BP，

∵∠BAE=∠BPE=90∘，BE=BE，

∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，

∴∠17.根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．

18.直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.(1)根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；

(3)总人数乘以样本中A的百分比即可得．

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.(1)根据题意列代数式即可；

(2)根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；

(3)根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．

本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方