专题04函数奇偶性备战2016高考技巧之高中数学黄金解题模板解析版

解题模板：第一步第二步第三步若是，则确定f(xf(x的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；第四步得出结论.199114x3(1)f(x)

x9

f(x)(x

；(3)f(x) f(xf(x)0 y2

yx2

y

y【答案】试题分析：A，C、D，BB． yln

y

ytan

y2【答案】xfx)0

x（1）（2）x（1）f(x)

1xx1,1，奇函数（2）∴当m1时，不等式组的解集为x0x m1 当0m1时，不等式组的解集为x1x（ 的是求函数的解析式利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求出fx的解析式，（2）本题的是解不等式，利用对数函数的性质即可解不等式f(x)0的解集（1）x21t(t1x2t1f(t

1t,tf(x)

1x,xm1f(x)

1xfx),fxm1（2）由

11

1 当m1

1

11

x

00x当0m1时，可化为0 1，此不等式等价于不等式组1x1x11

x1或x解此不等式组得1x

,1x∴当m1时，不等式组的解集为x0x当0m1时，不等式组的解集为x1x（1）x；x的取值范围；第三步利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式.2fxRx0fxx22x1fxR x22x- ,x【答案】f(x) ,x0-x22x1,x【点评（1）已知函数的奇偶性求解析式的题目，一般是求哪个区间，则设未知数在哪个区间，然后化为已知区间求解（2）本题是求函数fx在R上的解析式，一定 记x0时，函数fx的值.，3若函数fx是奇函数fxgx的解析式.，

gx{xxRx1fxg(x)

，xf(x)

x2

，gx

.x2【变式演练4】设f(x)的定义域为 0,，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x0f(x

1xx0fx13xx【解析】fx是奇函数，所 当x0时，fxfx，x0，又当x0时fx

1x0fxfx

1

1x23x(x5f(xg(x) (x

为奇函数，则f(g(1)) 【答案】-【解析】试题分析：由函数是奇函数，fxfxx0x0fxx2fxx23xgxx23xf(g(1))f41612 xy B．ysinx

ycos

yex【答案】x【解析】函数y 是非奇非偶函数；ysinx和ycosx是偶函数；yexex是奇函数，故选x ycos

ysin

yln

yx2【答案】【解析】由选项可知，B,C不是偶函数，故排除B,C，A,D项是偶函数，但D项与x轴没有交点，即D项的函数不存在零点，故选A.yf(xg(x有零点yf(xg(xx轴有交点f(xg(x)0有根yf(xyg(x有交点【2015高 ，理7】已知定义在R上的函数fx2xm

（m为实数）af(log053),bflog25,cf

，则a,b,c的大小关系为 ab【答案】

ac

ca

cb【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出m的值，计算出相应的abc的值比较大小即可，是中档题.其中计算a的值时易错【2015高 ，理7】已知定义在R上的函数fx2xm

（m为实数）为偶函数，记af(log053),bflog25,cf

，则a,b,c的大小关系为 ab【答案】

ac

ca

cbfx2xm1为偶函数，所以m0fx2x1af(log053)

f

123

log2312log23131 2bflog52log2514,cf2mf(0)2012所以cab【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出m的值，计算出相应的abc的值比较大小即可，是中档题.其中计算a的值时易错.【2015高考陕西，文9】设f(x)xsinx，则f(x) f(x)xsinxf(x)xsin(x)xsinx(xsinxf(xf(xRf(xf(x)1cosx0f(x是增函数.B再判断f(x)和f(x)的关系，函数的单调性可以通过导函数判断.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.2x【2015高考山东，文8】若函数f(x)2xa是奇函数，则使fx）3成立的x的取值范围为 ,（D,【答案】Cax的取值范围. yx2sin【答案】

yx2cos

y2x

yxsinfxx2sinx的定义域为Rf11sin1f11sin1，fxx2sinxfxx2cosx的定义域为R，关于原fxx2cosxx2cosxfxfxx2cosxfx2x

的定义域为Rfx2x

2

12x

fxfx2x

fxxsin2x的定义域为Rfxxsin2xxsin2xfxfxxsin2x【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原fxfxfxfx． yx2sin

yx2cos

yln

y【答案】fxfxfxfx．【20151，13f(xxln(x【答案】

ax2

yln(x

ax2

ln(x

ax2)ln(x

ax2ln(ax2x2lna0，解得ax=0处有意f(x)=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.下列函数中，既是偶函数又是在区间(,0)上单调递增的函数是 yln

y

ytan

y2【答案】

ylnx函数的定义域为(00ylnx在0ylnx在区间(0A

yx2在区间(0)上单调递减的，Bytanx定义域为(k1

,k

kZ，故在区间(0上不存在单调性D．y2

2 2

既是偶函数又是在区间(0

f(x)lg1ax是奇函数（a，bR，且a－2ab1

B．0,2

D．0,2【答案】x2x f(x)

x2

若f(a)

,则f(a)（3 B． D．3【答案】

试题分析 f(x是Rx0f(x)xlg(3xf(1（ B．lg D．lg【答案】f(1)f(1)[(1lg(31lg4D．设函数fx是定义在R上的偶函数，当x0时，fx2x1

fa3a的值 【答案】试题分析：当a0fa2a13，解得a1；当a0a0fxfafa2a13，解得a1a【答案】

1k2x在其定义域上为奇函数，则实数k

k

k2x

2x

k2x

1k

k

f

1k

k 已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x2)为偶函数．若f(1)1，则f(8)f(9) 【答案】已知函数f

满足f(x)

f

当ab(

时总有f(af(b)0(ab)，若af(m1)

f(2m)，则实数m的取值范围 ，（-，3fxfxfx为偶函数，因为ab(0]时总有f(af(b)0(abaf

在

f

f

在0

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