高中数学北师大版选修1-1课件311平均变化率

§1变化的快慢与变化率第1课时

平均变化率1.理解函数平均变化率的概念.2.会求给定函数在某个区间上的平均变化率,并能根据函数的平均变化率判断函数在某个区间上的变化快慢.名师点拨1.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.2.对于函数y=f(x),当自变量x在x0处有改变量Δx时,函数y相应地有改变量Δy,则f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率有更一般的形式:答案:C【做一做2】

如果质点M按规律s=3+t2运动,其中s表示路程,t表示时间,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是(

)A.4 B.4.1 C.0.41 D.3答案:B【做一做3】

在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx

0.(填“>”“<”或“≠”)

答案:≠题型一题型二题型三求平均变化率【例1】

求函数f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx都为,在哪一点附近平均变化率最大?分析:利用平均变化率的定义,代入定义式即可求得.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思在求平均变化率时,应先求函数值的改变量与自变量的改变量,然后再计算它们的比值.题型一题型二题型三【变式训练1】

求函数y=-2x2+3在区间[2,2+Δx]内的平均变化率,并求当

时平均变化率的值.题型一题型二题型三平均变化率在物理中的应用【例2】

一辆汽车按s=3t2+1做直线运动,求这辆车从3s到6s的平均速度(位移单位:m,时间单位:s).分析:求平均速度就是把位移s看成时间t的函数,利用求平均变化率的公式来求平均速度.反思求解平均速度方法就是把位移s看成时间t的函数,进而求出s(t1),s(t2),

.题型一题型二题型三【变式训练2】

例2中,若将“从3s到6s的平均速度”改为“在区间[3,3+Δt]上的平均速度”,则求当

时平均速度的值.解:∵s(3+Δt)=3(3+Δt)2+1=3[9+6Δt+(Δt)2]+1=[3(Δt)2+18Δt+28]m,s(3)=3×32+1=28(m).∴s(3+Δt)-s(3)=(3(Δt)2+18Δt)m.题型一题型二题型三易错辨析易错点

不理解平均变化率的概念而致误123451.某物体的位移公式为s=s(t),从t0到t0+Δt这段时间内,下列理解正确的是(

)A.(t0+Δt)-t0称为函数值增量B.t0称为函数值增量C.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)称为函数值增量

解析:函数值增量的概念是指函数值的改变量.答案:C123452.一物体的运动方程是s=2t2,其中s表示路程,t表示时间,则从2s到(2+Δt)s这段时间内位移的增量Δs为

(

)A.8 B.8+2ΔtC.8Δt+2(Δt)2 D.4Δt+2(Δt)2解析:Δs=2(2+Δt)2-2×22=8Δt+2(Δt)2.答案:C1234512345答案:29.89m/s123455.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图,试指出哪一个厂治污效果较好.解:在t0处,虽然W1(t0)=W2(t0),

所以,在相同的变化时间Δt内,甲厂比乙厂的平均治污率小.所以乙厂治污效果较好.团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whereareyougoing?”Inourcountryifsomeoneasksthis,peoplemayget(7)_________butinthiscountrypeoplewon't.Ofcourse,therearesomeotherinterestingthingshere.I'lltellyouaboutthemnexttime.hehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B