2022年江苏省对口招生高考数学一模试卷

2021年江苏省对口招生高考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列每小题中，选出一个正

确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.（4分）（2021•江苏一模）若集合加={1,2},N={2,3},则"|JN=（）

A.{2}B.{1}C.{1,3}D.{1,2,3}

2.（4分）（2021•江苏一模）已知Z]=2—i,Z=1+3/,则复数上+”的虚部为（）

245

A.IB.-1C.iD.-i

3.（4分）（2021•江苏一模）已知数组方=（x,1,1）,b=[-2,2,y）,a-b=0,则2x-y=（

）

A.1B.-1C.2D.-2

4.（4分）（2021•江苏一模）在逻辑运算中,aA-B=0"是"4+8=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（4分）（2021•江苏一模）6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（）

A.288种B.144种C.96种D.48种

6.（4分）（2021•江苏一模）过抛物线/=4x的焦点作直线/交抛物线于4、8两点，若线

段中点的横坐标为3,则等于（）

A.2B.4C.6D.8

7.（4分）（2021•江苏一模）已知直线6和平面a,下列推论中错误的是（）

akaallb}

A.=aJ_bB.>=>bla

buaa_Laj

aVh\…a//a]

C.>=>a//a或ouaD.\=a〃b

bb!!a\

8.（4分）（2021•江苏一模）如图所示为某工程的工作流程图（单位：〃），则下列选项正确

的是（）

C/③'、、尸

jR铲、

①一^②------f~—>④——⑤-

第1页（共21页）

A.ZfC7尸fE为该工程的关键路径

B.该工程的最短总工期为9/?

C.①②④⑤⑥为关键节点

D.4是B的紧前工作，8是C的紧后工作

9.（4分）（2021•江苏一模）已知函数y=2cosx,xe[0,2泪和y=2的图像围成的一个

封闭的平面图形的面积是（）

A.4万B.27rC.4D.2

10.（4分）（2021•江苏一模）若函数="），》》。（q,6eR）为奇函数，贝!+

[ax（x+2）,x<0

的值为（）

A.-2B.-1C.1D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.（4分）（2021•江苏一模）阅读下面的流程图，若输入a=6,6=1,则输出的结果是一.

12.（4分）（2021•江苏一模）由直线y=x+l上的一点向圆为参数）

引切线，则切线长最小值为一.

13.（4分）（2021•江苏一模）已知数列-1,q,a2,-4成等差数列，-1,4,d，b3,

-4成等比数列，则色二"的值为一.

b2

14.（4分）（2021•江苏一模）在平面直角坐标系中，函数=+2（a>0且a=1）的图

像恒过定点尸，若角。的终边过点尸，则sin26>=.

第2页（共21页）

15.（4分）（2021•江苏一模）若/（x）=是尺上的单调函数，则实数a的取值

-x+3a,x<1

范围为.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）（2021•江苏一模）已知向量2=（附-7）,i=（l-3m,0）,若鼠。>0.求：

（1）实数，”的取值范围；

（2）函数〃x）=定义域.

17.（10分）（2021•江苏一模）已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，且"0）=0.当x>0

时，/（X）=log|X.

2

（1）求/（4）+/（-8）的值；

（2）求函数/（》）的解析式；

（3）解不等式/（x-l）>-2.

18.（12分）（2021•江苏一模）求下列问题的概率：

（1）在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为“，再在剩余的三个数中随机地抽取一

个数记为6,求色是整数的概率；

b

（2）在\ABC的边AB上随机取一点P,记\CAP和KCBP的面积为S,和S2,求2sl>S?的

概率.

19.（12分）（2021•江苏一模）在A/l8c中，设角4,B,C的对边分别为a,b,c,且

c1,

acosC+—c=b.

2

（1）求角4的大小；

（2）若a=JiW,b=4,求边c的大小.

20.（10分）（2021•江苏一模）甲、乙两地相距1000E?，货车从甲地匀速行驶到乙地，速

度不得超过80面/力，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成,

可变成本是速度平方的，倍，固定成本为。元.

4

（1）将全程运输成本JV（元）表示为速度贝加7〃7）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

21.（14分）（2021•江苏一模）已知等差数列｛七｝的公差为2,其前〃项和为S“=p/+2〃，

第3页（共21页）

nwN".

（1）求p值及an；

（2）在等比数列也,｝中，&=%,&=与+4,若等比数列出｝的前〃项和为北.求证：数

列氏+3为等比数列•

22.（10分）（2021•江苏一模）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入

资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价

黄瓜4吨1.2万元0.55万元

韭菜6吨0.9万元0.3万元

问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）

最大，最大总利润是多少万元？

Y22

23.（14分）（2021•江苏一模）在平面直角坐标系X。中，已知椭圆+―V7=1（。>b>0）的

左焦点为尸（-1,0）,且经过点（1g）.

（1）求椭圆的标准方程；

［轴上的一点，DA=DB,求丝

（2）已知椭圆的弦Z8过点尸，且与x轴不垂直.若D为.

DF

的值.

第4页（共21页）

2021年江苏省对口招生高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列每小题中，选出一个正

确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.（4分）（2021•江苏一模）若集合〃={1,2},N={2,3},则"（JN=（）

A.{2}B.{1}C.{1,3}D.{1,2,3}

【考点】并集及其运算

【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算

【分析】利用并集定义直接求解.

【解答】解：=,2},N={2,3},

=，2,3}.

故选：D.

【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.（4分）（2021•江苏一模）已知4=2-i,Z2=l+3i,则复数上+至■的虚部为（）

zi5

A.1B.-1C.iD.-z

【考点】A5：复数的运算

【专题】5N：数系的扩充和复数

【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可.

【解答】解：Z,=2—z,z2=1+3z,

mH后谢j.iz?i1+3i（2+i）i1+3i-1+2/1+3z

Z52-i5（2—i）（2+i）555

复数上+且的虚部为：1.

Z|5

故选：A.

【点评】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力.

3.（4分）（2021•江苏一模）已知数组2=（x,1,1）,b=（-2,2,y）,a-b=0,则2x-y=（

）

A.1B.-1C.2D.-2

【考点】空间向量的数量积运算

第5页（共21页）

【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；数学运算

【分析】利用向量数量积公式直接求解.

【解答】解：；a=（x,1,1）,b=（-2,2,y）,a-b=O,

:.a•b=—2x+2+y=0.

解得2x—y=2.

故选：C.

【点评】本题考查代数式求值，考查向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题.

4.（4分）（2021•江苏一模）在逻辑运算中，“小8=0”是“/+8=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【考点】充分条件、必要条件、充要条件

【专题】转化思想；分析法；简易逻辑；逻辑推理

【分析】利用逻辑运算的性质即可判断出结论.

【解答】解：在逻辑运算中，当48=0时，可得['=1或或尸二°,即4+8=1或

go[8=1go

4+8=0,

故//uO”是“/+8=0”的不充分条件，

当/+8=0,可得《，即4+8=0,

[8=0

故1•BuO”是“4+8=0”的必要条件，

综上所述，“4-8=0”是“4+8=0”的必要不充分条件.

故选：B.

【点评】本题考查了逻辑运算的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5.（4分）（2021•江苏一模）6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（）

A.288种B.144种C.96种D.48种

【考点】计数原理的应用：排列、组合及简单计数问题

【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算

【分析】先采用捆绑法安排甲乙，再采用插空法安排丙.

第6页（共21页）

【解答】解：将甲乙捆绑在一起，与另外三人排列，有团父=48种排法，再从中间的三个

空中选一个位置安排丙，有C；=3种放法，由分步计数原理知，共有48x3=144种.

故选：B.

【点评】本题考查排列组合与计数原理的综合应用，理解捆绑法和插空法的使用条件是解题

的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.

6.（4分）（2021•江苏一模）过抛物线/=4x的焦点作直线/交抛物线于/、8两点，若线

段中点的横坐标为3,则等于（）

A.2B.4C.6D.8

【考点】抛物线的性质

【专题】计算题

【分析】线段48的中点到准线的距离为4,设4,8两点到准线的距离分别为4,d2,由

抛物线的定义知|/用的值.

【解答】解：由题设知知线段的中点到准线的距离为4,

设8两点到准线的距离分别为4,d2,

由抛物线的定义知：

|AB|=|AF\+\BF1=^+rf2=2x4=8.

故选：D.

【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的

隐含条件，积累解题方法.

7.（4分）（2021•江苏一模）已知直线。、6和平面a,下列推论中错误的是（）

a1alallb}

A.aA.bB.bnb-La

buaja-LaJ

aYb]„a//al

C.或auaD.>=>a//h

blajbIla\

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系

【专题】综合题

【分析】由线面垂直的定义我们易判断/的真假；

我们根据线面垂直的判定方法，易判断B的对错；

第7页（共21页）

利用空间线面垂直及线面平行的定义，我们易判断C的正误；

再由线面平行的定义，我们易判断。的对错，进而得到答案.

【解答】解：Z中，根据线面垂直的定义，我们易得正确；

bu幻

8中，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得正确：

aLa]

C中，由线面垂直及线面平行的定义，我们易得，协_La}na//a或aua正确；

。中，当a//a,且6//a时，。与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故。错误；

故选：D.

【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线与

面之间的定义、性质、判定方法，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键.

8.（4分）（2021•江苏一模）如图所示为某工程的工作流程图（单位：h）,则下列选项正确

的是（）

③、、、£

AB°'JDE八

①一j—►②---------3----►④------►⑤-4~

A./->Cf尸-为该工程的关键路径

B.该工程的最短总工期为9〃

C.①②④⑤⑥为关键节点

D.4是8的紧前工作，8是C的紧后工作

【考点】工序流程图（即统筹图）：流程图的作用

【专题】转化思想；定义法；算法和程序框图；逻辑推理

【分析】根据该工作的流程图，即可得出该程序的关键路径以及工作顺序和最短工期.

【解答】解：关键路径是/—>8-。>E；

最短总工期是1+3+2+4=10（〃）：

8和C是平行工作.

故选：C.

【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，是基础题.

9.（4分）（2021•江苏一模）已知函数y=2cosx,xe[0.2乃]和y=2的图像围成的一个

封闭的平面图形的面积是（）

第8页（共21页）

A.4万B.2乃C.4D.2

【考点】定积分的应用

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；导数的概念及应用；数学运算

【分析】根据题意，由定积分的定义可得要求图形的面积5=[：（2-28$》9，进而计算可

得答案.

【解答】解：根据题意，设要求图形的面积为S，

则S=J；（2-2cosxMx=（2x-4sinx）『=4乃，

即平面图形的面积是4万；

故选：A.

【点评】本题考查定积分的定义以及计算，注意定积分的计算公式，属于基础题.

10.（4分）（2021•江苏一模）若函数/。）=/0一与"却（〃力GR）为奇函数，则/（。+6）

[ax（x+2）,x<0

的值为（）

A.-2B.-IC.1D.4

【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质与判断

【专题】计算题；方程思想：转化思想；综合法：函数的性质及应用；数学运算

【分析】根据题意，由特殊值法分析，结合奇函数的定义可得/（1）+/（-1）=0，f（2）

+/（-2）=0,可得关于。、b的方程组，解可得a、b的值，由此计算可得答案.

x(x-h),x^0为奇函数,

【解答】解：根据题意，函数〃x）=

QX(X+2),X<0

则/(1)+/(-1)=0，f(2)+/(-2)=0,

则有"⑴+〃7)=(-6)+”=°

,解可得a=-l,b=2>

'[/(2)+/(-2)=4-2fe=0

则f（a+b）=f（1）=-1；

故选：B.

【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，属于基础题，

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.（4分M2021•江苏一模）阅读下面的流程图，若输入a=6,6=1,则输出的结果是2

第9页（共21页）

/输中9

［结束］

【考点】绘制程序框图解决问题

【专题】操作型

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作

用是利用循环计算并输出变量X的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进

行分析，不难得到最终输出的结果.

【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

abx是否继续循环

循环前61//

第一圈//5是

第二圈462否

故输出的结果为：2

故答案为：2.

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处

理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，

第10页（共21页）

又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管

理）n②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模.

12.（4分）（2021•江苏一模）由直线y=x+l上的一点向圆C:（。为参数）

[y=-2+3sin6>

引切线，则切线长最小值为3.

【考点】圆的参数方程

【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程；逻辑推理；数学运算

【分析】首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用和勾

股定理的应用求出切线长.

【解答】解：圆C：F=3+3COS。（0为参数），转换为直角坐标方程为：（X-3）2+（），+2）2=9；

[y=-2+3sm。

所以:圆心（3,-2）到直线x-y+1=0的距离d

由于圆半径为3,

则最小星巨离/二代旧4=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式,

主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

13.（4分）（2021•江苏一模）已知数列-1,q,a2,-4成等差数列，-1,b,,b2,b3,

-4成等比数列，则女二旦的值为-

b22

【考点】等差数列与等比数列的综合

【专题】计算题

【分析】利用等差数列的通项公式求出公差；利用等比数列的性质求出修，利用等比数列

中奇数项的符号相同，求出4•

【解答】解：•••T,a,,a2,-4成等差数列

等差数列的公差为口士）=-1

4-1

v-1,b、,b2,b3,-4成等比数列

第11页（共21页）

:.吱=-1x（-4）=4

b2=-2

a2-a{_-1_1

b2~^2~2

故答案为1

2

【点评】在解决等比数列的问题时，注意奇数项的符号相同；偶数项的符号相同.

14.（4分）（2021•江苏一模）在平面直角坐标系中，函数〃x）=a'+i+2（a>0且的图

像恒过定点尸，若角。的终边过点尸，则sin2。

【考点】任意角的三角函数的定义；指数函数的单调性与特殊点

【专题】计算题；三角函数的求值；数学运算；函数思想；转化法

【分析】由题意利用指数函数的性质，任意角的三角函数的定义以及二倍角的正弦公式即可

求解.

【解答】解：因为函数/。）=4向+2（。>0且awl）的图像恒过定点尸（-1,3）,

31

所以sinOu-^,cos0=一一户,

V10V10

所以sin2e=2sin®cose=——.

5

故答案为：-3.

5

【点评】本题主要考查了指数函数的性质，任意角的三角函数的定义以及二倍角的正弦公式,

考查了函数思想，属于基础题.

£X>1

15.（4分）（2021•江苏一模）若/（x）=x是R上的单调函数，则实数a的取值

-x+3a,x<1

范围为—2_+°0）—.

【考点】函数单调性的性质与判断

【专题】函数的性质及应用

£》>1

【分析】若/（x）=X,/是R上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也

-X+3a,x<1

应该为减函数，且x=l时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不

等式组，解不等式组可得实数〃的取值范围.

第12页（共21页）

【解答】解：・••/（x）=x'/是尺上的单调函数，

-x+3a,x<1

，尸，

[―1+3a^a

解得：

2

故实数a的取值范围为g,+oo）,

故答案为：，+oo）

【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于。的不等式组，是

解答的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）（2021•江苏一模）已知向量M=（〃?,一7）,b=（1-3/H,0）,若d.B>（）.求：

（1）实数机的取值范围；

（2）函数/（x）=JSQ定义域.

【考点】平面向量数量积的性质及其运算

【专题】计算题；函数思想：综合法；平面向量及应用；数学运算

【分析】（1）根据平面向量数量积的运算性质得到关于“的不等式，解出即可；

（2）根据函数定义域结合（1）中机的取值范围进行求解即可.

【解答】解：（1）由题意得，a-b-m（\—l>m）>0,解得

故m的取值范围是（0，；）；

（2）由题意知〃产会-加'-，0,/'”»/一，

由（1）知0<机<!，

3

于是2X+18WY-x,

解得xW-3或x26,

所以函数定义域为（-8,-3]|J[6,+8）.

【点评】本题考查平面向量数量积的运算性质，涉及函数定义域的求解，属于中档题.

17.（10分）（2021•江苏一模）已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，且〃0）=0.当x>0

第13页（共21页）

时，f(x)=log1X.

2

(1)求/(4)+/(-8)的值；

(2)求函数/(x)的解析式；

(3)解不等式〃x-l)>-2.

【考点】函数奇偶性的性质与判断

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算

【分析】(1)根据题意，由函数的奇偶性可得/(4)+/(-8)=/(4)+/(8),结合函数

的解析式计算可得答案；

(2)根据题意，由函数的奇偶性和解析式求出x<0时，/(x)的解析式，又由/(0)=0,综

合可得答案；

(3)由函数的解析式分析函数的单调区间，原不等式可以等价于解可得x的取

值范围，即可得答案.

【解答】解：(1)根据题意，函数/(x)是定义在R上的偶函数，

故有/(4)+/(-8)=/(4)+/(8)=log,4+logl8=-5.

22

(2)当x<0B■寸，-%>0,贝ij/(-x)=/og|(-x),

2

因为函数/(X)是偶函数，则/(%)=/(-%)=log.(-%),

2

又由/(0)=0,

logIx,x>0

2

所以函数的解析式为y(x)=，o,x=o,

log,(-x),x<0

.2

(3)因为是偶函数，

所以不等式/(x-l)>-2可以转化为(4)=-2.

又因为函数/(X)在(0,+00)上是减函数，

所以|x-l|<4,解得-3<x<5,

X/(0)=0>-2,

所以不等式的解集为(-3,5).

【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题.

18.(12分)(2021•江苏一模)求下列问题的概率：

第14页(共21页)

(1)在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一

个数记为b,求q是整数的概率；

b

(2)在A48c的边上随机取一点尸，记AC/P和ACBP的面积为E和邑，求25>$2的

概率.

【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型

【专题】转化思想；分析法；概率与统计；数学运算

【分析】(1)根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解.

(2)根据已知条件，结合几何概率的公式，即可求解.

【解答】解：(1)抽取的两个数为(a,b),

则(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1)，(4,2)，(4,3),

共有12种，

其中色是整数的有(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),共4种，

b

所以尸蛾是整数)=^=|.

(2)如图，

设点〃在18上，S.AM=-MB,

2

则当点P在线段8〃上时，满足2£>星，

即眦翳=|

【点评】本题主要考查古典概型和几何概型的概率求解，需要学生熟练掌握公式，属于基础

题.

19.(12分)(2021•江苏一模)在A48c中，设角4,B,C的对边分别为a,b,c,且

c1,

acosC+—c=b.

2

(1)求角N的大小；

⑵若a=后，b=4,求边c的大小.

第15页(共21页)

【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理

【专题】58：解三角形；56：三角函数的求值

【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用内角和定理及诱导公式变形，根据sinC不

为0求出cosZ的值，即可确定出力的度数；

（2）由a,b,cos/的值，利用余弦定理求出c的值即可.

【解答】解：（1）利用正弦定理化简acosC+』c=6,得：sinJcosC+—sinC=sini5,

22

丁sinB=sin（J+C）=sinJcosC+cosZsinC,

sinJcosC+—sinC=sinZcosC+cosZsinC,BP—sinC=cos力sinC,

22

sinCw0,

,1

cosA.——,

2

•・・4为三角形内角，

A=一；

3

（2）a=Vf5,b=4,cosA=->

2

.•.由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,15=16+c2-4c,BPc2-4c+l=0,

解得：c=2土石.

2

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题

的关键.

20.（10分）（2021•江苏一模）甲、乙两地相距1000加，货车从甲地匀速行驶到乙地，速

度不得超过80碗/人已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成,

可变成本是速度平方的1倍，固定成本为°元.

4

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度丫（加7/心的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；6E：利用导数研究函数的最值

【专题】53：导数的综合应用

【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元

为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；

（2）利用基本不等式可得，然后分类讨论.

第16页（共21页）

【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为幽，

V

全程运输成本为".心声+幻，即夕=1000（4+与，定义域为（0,80］,

v44v

（2）依题意知a,v都为正数，故有1000（4+与》1000G,当且仅当1即丫=26

4v4v

时，等号成立，

①若26・80,即0<被1600时，贝!］当丫=23时，时，全程运输成本y最小.

②若2G>80,即a>1600时，则当vw（0,80］时，有了=1000（；-彳）<0.

二函数在ve（0,80］上单调递减，也即当v=80时，全程运输成本y最小，

综上知，为使全程运输成本y最小，当0<。（600时行驶速度应为v=26时千米/时；当

a>1600时行驶速度应为v=80千米/时.

【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是

构建函数模型，利用基本不等式求最值.

21.（14分）（2021•江苏一模）已知等差数列｛%｝的公差为2,其前〃项和为S“=p〃2+2〃，

〃£N*.

（1）求p值及an；

（2）在等比数列｛〃｝中，4=%+4,若等比数列初〃｝的前〃项和为7；.求证：数

列区+3为等比数列•

【考点】8"：等差数列与等比数列的综合

【专题】54：等差数列与等比数列

【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程关系即可求p值及q;

（2）根据等比数列的定义建立方程求出通项公式，利用等比数列的定义进行证明即可.

【解答】解：⑴•.•等差数列｛。“｝的公差为2,其前*项和为S“=〃+2〃,nwN-

二.q=S［=p+2,S2=4/7+4,

即々+。2=42+4,。2=32+2,

贝ij%-6=2p=2,即p=1.

第17页（共21页）

/.〃〃=2〃+1.neN\

（2）在等比数列｛〃｝中，b3=a,=3fb4=a-,+4=9,

d9

---=

43

2

则by-b｝*3=3,解得

；（T）1

n

•T—A______—L（^_n

即=1.3",

"66

北+'1。3"

——牛=冲一=3为常数,

T.+--.3"-'

166

.•・数列为等比数列.

【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的

定义，建立方程组是解决本题的关键.综合性较强.

22.（10分）（2021•江苏一模）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入

资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价

黄瓜4吨1.2万元0.55万元

韭菜6吨0.9万元0.3万元

问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）

最大，最大总利润是多少万元？

【考点】简单线性规划

【专题】应用题；不等式的解法及应用

【分析】根据条件，设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩，总利润为z万元，建立目标

函数和约束条件，根据线性规划的知识求最优解即可.

【解答】解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩，总利润为z万元，

则目标函数为z=（0.55x4R—1.2x）+（0.3x6v-0.9y）=x+0.9y.

第18页（共21页）

x+yW50

线性约束条件为＜1.2x+0.9y＜54,

x》O,_y》O

x+y(50x+辰50

即＜4x+3内180,作出不等式组，4x+3y480表示的可行域,求得点4(0,50),8(30,20),

x20,y^Ox^O,y^O

C(0,45).

平移直线z=x+0.9y,可知当直线z