解直角三角形21解直角三角公开课课件

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2解直角三角形用数学视觉观察世界用数学思维思考世界擢英中学吴亦霞

解决有关比萨斜塔倾斜的问题．

知识回顾一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数它们之间有何关系？复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个三角形的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角

（3）根据∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.例题分析分析：解这个直角三角形就是把边AB,和∠A，∠B求出来。CAB?两边例题分析1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°CAB?两边基础练习2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．8CAB一角一边基础练习:问题那么多，我要来解决！3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(2)b=，c=4；(3)

根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探讨比萨斜塔倾斜角的问题．5.254.5例3：如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACB分析：锐角三角函数都是在直角三角形中应用的，为了让tanB得以应用应构造直角三角形。拓展延伸：例3；如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD试一试ABCDECABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.简称双直角三角形。提示BACD中考点击变式ABCDE中考点击解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式

归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，A