2021年四川省内江市铁路中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年四川省内江市铁路中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如上右图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是(

)．A．i≤10

B．i>10

C．i<20

D．i>20参考答案：A2.设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．3.已知向量满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为向量，，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.

4.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（

）A、

B、C、

D、与均为的最大值参考答案：C5.设向量，，，且，则实数的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

参考答案：A略6.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B7.与为同一函数的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B不需要用条件语句来描述其算法的有①②。9.已知数列{an}的前n项和S满足，则（

）A.196 B.200C. D.参考答案：B【分析】已知递推公式再递推一步，得到两个递推公式，相减，对这个式子分类讨论，求出需要的项，然后求值。【详解】（1）当时，（2），（1）-（2）得;,当为偶数时，，当时，，当为奇数时，，时，。【点睛】本题考查了数列的递推公式,重点考查了分类讨论思想。10.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

.参考答案：12.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

13.若，则=

.参考答案：

;略14.在的面积，则=____参考答案：

略15.已知函数定义域是，则的定义域是

参考答案：16.（5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，则圆心

，半径为

．参考答案：（﹣1，2）,3.考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的标准方程即可得到结论．解答： 将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，则圆心坐标为（﹣1，2），半径R=3，故答案为：（﹣1，2），3点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键．17.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，求cosA的值.参考答案：（1）周期，值域为；（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期，并求出函数的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由结合同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式求出的值。【详解】（1）∵且，∴故所求周期，值域为；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【点睛】本题考查三角函数与解三角形的综合问题，考查三角函数的基本性质以及三角形中的求值问题，求解三角函数的问题时，要将三角函数解析式进行化简，结合正余弦函数的基本性质求解，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。19.已知，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）当m=1时，结合指数函数的单调性即可写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．…（2）f（x）为非奇非偶函数．…当m=0时，，因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数；又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数；即f（x）为非奇非偶函数．…（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立，化简整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分．）下用定义法研究的单调性：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函数f（x）在R上单调递减．因为f（f（x））+f（a）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因为函数的值域为（﹣1，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【点评】本题主要考查函数值域，奇偶性以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，20.已知等差数列{an}满足，前3项和.（1）求{an}的通项公式.（2）设等比数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)分析：（1）已知数列为等差数列，且知与的值，设首项与公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，设首项与公比，列式解出.代入前n项和公式即可.详解：（1）设的公差为，则由已知条件得，，化简得，，解得，，故的通项公式，即.（2）由（1）得，.设的公比为，则，从而，故的前项和.点睛：本题综合考察等差等比数列的通项公式与前n项和公式，需要熟练掌握，代入公式，解得首项与公差公比即可.21.已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）22.在△ABC中，角A、B、C所对的边