安徽省安庆市钱铺中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

安徽省安庆市钱铺中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B3.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合；④m1与n1平行?m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D4.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D5.在中，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．锐角三角形参考答案：B略6.函数（）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.7.命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（

）A．存在一个三角形，内角和等于1800

B．所有三角形，内角和都等于1800

C．所有三角形，内角和都不等于1800

D．很多三角形，内角和不等于1800参考答案：B

解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在”否定为“所有”;“不等于”否定为“都等于”.8.已知函数，则的解析式是（

）A． B． C． D．参考答案：A由于，所以，故选A．9.已知函数，则的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-参考答案：B10.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：212.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．参考答案：②④【考点】二次函数的性质；集合的表示法．【分析】根据函数f（x）的对称性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=﹣对称，分别进行判断，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣，设函数y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零点为y1，y2，则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=﹣对称，也就是说2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=﹣对称那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到对称轴直线x=②不能找到对称轴直线，③{﹣2，3，8}可以找到对称轴直线x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到对称轴直线，⑤{1，3，5，7}可以找到对称轴直线x=4，故答案为：②④．13.已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=

．参考答案：﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.函数的定义域是

．参考答案：∪(1,+∞)要使函数有意义，只需即，即故定义域为。

15.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：16.函数

的值域为.参考答案：[-2,7]17.若，则（1+tanα）?（1+tanβ）=

．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ换成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），运算求出结果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为．（I）若，求证：；（II）若是锐角三角形，求证：．参考答案：证明略略19.（本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：，∴函数

图象开口向上，对称轴是x＝m。20.深圳到香港的海底电缆有一处发生故障,请你设计一个检修方案.参考答案：解析：第一步：找到深圳到香港的地缆的中点位置P，第二步：分别检验P到深圳，P到上海间的地缆，找出不通的，故障即在此段。记为段1。第三步：找到段1的中点P1，为别检验段1被分成的两段，找出不通的，故障即在此段。记为段2。第四步：依次重复上述操作，第五步：找到发生故障处。21.（12分）已知向量和满足=（2，0），||=1，与的夹角为120°，求|+2|．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，可得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答： 由于=（2，0），则||=2，又||=1，与的夹角为120°，则=||?||?cos120°=2×=﹣1，则有|+2|===2．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．22.已知函数y=．（1）设变量t=sinθ+cosθ，试用t表示y=f（t），并写出t的范围；（2）求函数y=f（t）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函数的性质可求t的范围，平方后利用同角三角函数基本关系式可求sinθcosθ=，进而即可用t表示y=f（t）．（2）由y==[（t+2）+﹣4]，利用基本不等式即可求其最小值，进而求得最大值即可得解函数y=f（t）的值域．【解答】解：（1）∵t=sinθ+cosθ，∴t=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]，∴t2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，∴sin