2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县凌东高级中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县凌东高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相切，则椭圆的离心率为（

）

参考答案：C2.已知向量，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C3.在△ABC中，E为AC上一点，，P为BE上任一点，若，则的最小值是A.9 B.10C.11 D.12参考答案：D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项和大于的概率是（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略6.下列函数中，最小值为4的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋(0<x<π)

C．y＝4ex＋e－x

D．y＝log3x＋logx3(0<x<1)参考答案：C7.若全集则集合，则图中阴影部分表示的集合是（

）

参考答案：D8.设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知，“函数有零点”是“函数在(0,+∞)上是减函数”的（

）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.10.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1C与底面成45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为

A．

B．

C．4

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若函数的最小正周期是2,则

▲

．参考答案：－112.列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的

大小，从而估计总体的___ 情况。参考答案：比例

相应13.执行如图所示的程序框图,若输入m=5则输出k的值为参考答案：4本题考查程序框图.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次时,65＞50,所以输出k=414.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是

。

参考答案：②④15.(坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．参考答案：或或或略16.设x，y满足约束条件，且，则的最大值为

.参考答案：1317.（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．【点评】：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间向量及应用．【分析】（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．【解答】解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角又，且从而∴所以9a2=16b2，即．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．19.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=60°．（1）判断△PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x1，y1），求出切线l的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程．（2）求出A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂线方程，AH的中垂线方程，解得圆心坐标，由，求解H点坐标即可．【解答】解：（1）设P（x1，y1），则切线l的方程为，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，所以DF⊥PQ，因为|DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以抛物线方程为x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），AB的中垂线方程为y=﹣x+4，①AH的中垂线方程为，②联立①②，解得圆心坐标为：，kNH==，由，得，因为x0≠0，x0≠4，所以x0=﹣2，所以H点坐标为（﹣2，1）．20.已知在时有极值0。

（I）求常数a、b的值；（II）求的单调区间。参考答案：解析：（I），由题知：

联立<1>、<2>有：或………………4分

当时，

这说明此时为增函数，无极值，舍去………………6分

当时，

故方程有根或x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑

由表可见，当时，有极小值0，故符合题意…………9分

（II）由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或………………12分21.(本小题满分12分)如图，在锐角三角形ABC中，D为边AC的中点，且，O为△ABC外接圆的圆心，且．(1)求△ABC的余弦值；(2)求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由圆的性质，，

…………1分又，，解得．

………5分（2）过点作，与的延长线交于点，连接．为的中点，为的中点，且四边形为平行四边形．．

…………7分在中，，，，由余弦定理，得，解得．．

……………9分，，………………10分．…………12分22.如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P