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高中数学选修非线性回归

模型2.非线性回归模型教学目标 班级―姓名 进一步体会回归分析的基本思想.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.教学过程一、 非线性回归模型.非线性回归分析的步骤：（1）确定研究对象；（2）采集数据；（3）作散点图；（4）选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据；（5）求线性回归方程；（6）建线性回归模型，求残差，画残差图；（7）求R2,刻画拟合效果.二、 例题分析.例1:研究红铃虫产卵数与温度的关系.（例见教科书P2）2确定研究对象：红铃虫产卵数与温度的关系.采集数据：选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据：（1） 根据样本点的变化趋势，选取函数模型：yc1ec2x（指数函数模型）；（2） 令zlny，将指数函数模型转化成一次函数模型zbxa（aln%，bc2）；（3） 数据转化：

x212325272932351(4)新散点图：°20 22 24 26 28 30 32 34 36求线性回 归方程：运用公式求得b=0.272,a=3.849，线性回归方程为1=0.272x-3.849,而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为y(1)=e0.272x-3.849.建线性回归模型，求残差，画残差图；残差e(1)=y—y(1)=y—e0.272x厂3.849i ii i求R2，刻画拟合效果.注意事项：根据样本点的变化趋势，选取函数模型时，可能的选择不止一个；本例可选取二次函数模型y=%x2+匕，令t=x2，将二次函数模型转化成一次函数模型y=ct+C4；不同模型拟合效果不同，可根据R2来判断，R2越大，拟合效果越

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