四川省成都市三原外国语学校2021年高二数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市三原外国语学校2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有

（A）60种

（B）120种

（C）240种

（D）480种参考答案：C解析：将放入A、B两个文件的相邻抽屉记为“AB”，将放入C、D两个文件的相邻抽屉记为“CD”，将放入文件E的抽屉记为“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及两个空抽屉可视为五个元素，则这五个元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列数均为，而两个空抽屉又是两个相同的元素，故满足条件的所有不同繁荣方法的种数是（种）2.已知，且xy＝1，则的最小值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：由已知得，所以＝当且仅当，即时，取等号故当时，有最小值

3.设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12参考答案：C【分析】求出函数的对称轴，根据f（1）的范围是[0，10]，得到关于c的不等式组，解出即可．【解答】解：∵f（1）=f（2），∴函数f（x）的对称轴是x=﹣=，解得：b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+c，由0≤f（1）=f（2）≤10，故0≤﹣2+c≤10，解得：2≤c≤12，故选：C．4.若是椭圆的上下顶点,是该椭圆的两个焦点,则以为顶点的四边形的面积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故选：C．【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题．6.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(

)

A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：；第二类：甲乙两人都选上，共有：，有分类计数原理，得不同的选派方案共有72种．7.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知命题p：?a∈R，函数y=ax是单调函数，则￢p（）A．?a∈R，函数y=ax不一定是单调函数B．?a∈R，函数y=ax不是单调函数C．?a∈R，函数y=ax不一定是单调函数D．?a∈R，函数y=ax不是单调函数参考答案：D考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：?a∈R，函数y=ax是单调函数，则￢p：?a∈R，函数y=ax不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D10.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （

） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/212.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．参考答案：略13.对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为

．参考答案：7.0114.若数列中，则。参考答案：

15.函数的极大值是

▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

16.点到原点的距离，到轴的距离．参考答案：，17.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（－1，0），（1，0）．(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。

因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以椭圆方程为．ks5u（2）设直线AE方程：得，代入得

设E（，），F（，）．因为点A（1，）在椭圆上，所以，

。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，

。所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值，其值为19.(12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{前项和为，

问>的最小正整数是多少?w.w.w..c.o.m

参考答案：（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；…………2分又公比，所以

；………………4分又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；………………8分（2）；………………10分

由得，满足的最小正整数为112.……12分20.某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？参考答案：（1）；（2）；（3）

略21.已知函数．（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为

………………6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可， 在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①当时，有，故在为增函数，所以；

…………………12分②当时，，有，故在为增函数，所以，

………14分综上所述

…………………16分

略22.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最