数学广角植树问题教案

Word第第页数学广角植树问题教案数学广角植树问题教案1

学情分析：

四班级的同学以形象思维为主，而且抽象规律思维力量也有了初步的进展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动阅历。

教材分析：

“植树问题”本来属于经典的奥数教学内容，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让同学从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉的规律来解决生活中的一些简洁实际问题。

这个数学内容既需老师的有效引领，也需要同学的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的状况，让同学先通过画线段，再来发觉栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

设计理念:

《新课标》提出：“同学通过学习，能够获得适应将来社会生活和进一步进展所必需的重要数学学问以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导同学在培育同学通过接触这些重要的数学思想方法，经受猜测、试验、推理等数学探究的过程，激发同学对数学的奇怪   心和求知欲，增添同学学习数学的爱好。

教学内容：

人教版试验教科书数学四班级下册第117—118页的例1及相应的“做一做”。

教学目标：

学问与技能：

1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。

2、能依据数模解决简洁的实际问题，培育同学观看、分析及推理力量。

数学思索：

1、让同学经受观看、猜测、自主试验、探究、沟通，从中发觉规律，抽取数学模型过程。

2、使同学经受和体验“冗杂问题简洁化”的解题策略和方法。

解决问题：

能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形敏捷的来解决问题。

情感看法与价值观：

让同学感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题，培育同学的应用意识和解决实际问题的力量。

教学重点：

会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。

教学难点：

建构数模，探寻规律。

教学预备：

课件、实物投影仪、每组一张表格

教学流程：

一、创设情景，导入新课。

1、猜谜语

师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，每天干活不说话。猜到了吗？”“对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？”“5是指5个手指，胡老师想到了4，你知道在哪吗？”“在数学上我们把这些空格叫做间隔〔板书：间隔〕也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。”

“如今看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔……你们找出手指数与间隔数之间的关系了吗？”〔指名说〕

2、找间隔

“生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？”〔出示课件2—4〕

“我们的身边还有间隔吗，一起来找找吧！”

3、揭示课题

出示课件5、6。师：“你更喜爱那组画面？怎样才能拥有这样秀丽的环境呢？”

“对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里植树可是有肯定的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。”〔板书：植树问题〕

二、自主探究，构建模型

师：“春天到了，为了美化校内，我们学校也要植树，想当环境设计师吗？看看详细要求。”〔出示课件7、8〕

1、设计不同方案

师：“画一条线段表示12米的小路，你想怎么载就用示意图或线段图画出来吧！”老师巡察。

2、展现不同方案

投影仪展现同学的设计方案，问：“你是怎么画的？”

师板书三种状况，分别是：两端都栽，只栽一端，两端都不栽。

师：“今日这节课我们先来探讨两端都栽的状况。”

3、小组探究、加强体验

〔1〕提出问题

出示例1〔课件9〕同学默读题目，找出关键词并做解释。

师：“需要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。

师：“如今消失了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，究竟哪种答案对呢？”小组商量，并说出理由。

〔2〕验证猜测

演示课件9师：“我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽……这样栽下去，你有什么感受？”〔太麻烦〕“老师也有同感，其实像这种比较冗杂的问题，在数学上还有一种更好的讨论方法，想知道吗？就是将冗杂问题简洁化，在这里100米太长了，我们可以先在短距离的路上种种看。”〔出示课件10〕

分组画出不同路长的栽法，小组展现栽的棵数。师“为什么这么画？”

〔3〕总结规律

小组内填写表格，观看：“你发觉了什么规律？”板书规律

“刚刚通过画图知道了棵数，能不能通过计算得到呢？”

师：“依据刚刚发觉的规律你知道例1的答案了吗？会列式计算吗？”〔出示课件11〕

4、运用规律

〔1〕如今我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说今日发觉的规律吗？同桌互相说一说。

〔2〕出示课件12“比一比谁的反应快”在两端都栽的状况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？假如已种了6棵树有几个间隔？假如已种了10棵树有几个间隔？

三、稳固应用，内化提高

师：在日常生活中，在我们四周有很多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，咱们来看看吧。

1、公共汽车上〔出示课件13〕

2、大路上〔出示课件14〕

3、上楼梯〔出示课件15〕

4、钟表上〔出示课件16〕

引导：师边仿照钟响边板书，同学击掌感受第一响与其次响之间有间隔。

四、回顾整理，反思提升

师：通过今日的学习，你有什么收获？

“对！今日你们发觉了植树问题中的重要规律，我们是怎么得到的？”“你还学到了什么方法？”〔冗杂问题简洁化〕

“收获方法比收获学问更重要，庆贺大家！”

板书设计：

植树问题

两端都栽

棵数=间隔数+1

间隔数=路长÷间距

路长=间隔数×间距

100÷5+1=21〔棵〕

数学广角植树问题教案2

教学内容：

人教版学校数学四班级下册第八单元《数学广角--植树问题》

教材分析：

植树问题是人教版四班级下册数学广角的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形状况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向同学渗透一种在数学学习上、讨论问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让同学从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉的规律解决生活中的一些简洁实际问题，同时使同学感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让同学会娴熟解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学进展同学的思维，提高同学肯定的思维力量。

学情分析：

从同学的思维特点看，四班级同学仍以形象思维为主，但抽象思维力量也有了初步的进展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动阅历。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的有效引领，也需要同学的自主探究。

教学目标：

1．学问与技能性：利用同学熟识的生活情境，通过动手操作的实践活动，让同学发觉间隔数与植树棵数之间的关系。了解同始终线上植树问题的三种基本状况，能阐述不怜悯况下棵数与间隔数的关系。通过小组合作、沟通，使同学能理解间隔数与植树棵数之间的规律。能够借助图形，利用规律来解决简洁植树的问题。

2．过程与方法：进一步培育同学从实际问题中发觉规律，应用规律解决问题的力量。渗透数形结合的思想，培育同学借助图形解决问题的意识。培育同学的合作意识，养成良好的沟通习惯。

3．情感看法与价值观：通过实践活动激发喜爱数学的情感，感受日常生活中到处有数学、体验学习胜利的喜悦。

教学重点：

引导探究、发觉两端都栽时棵数与间隔数之间关系。

教学难点：

运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。

教学方法：

植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对四班级的同学还是有很大的难度。美国教育家杜威说过：教育不是告知和被告知的事情，而是同学主动性建设的过程。因此教学中我让同学在动手实践中找方法--在方法中找规律在规律中学应用。

教学过程：

一、创设情境，引入课题

1．我以同学的小手为载体引入本课

【以同学身体的一部分为嬉戏主体，充分调动同学的参加主动性，利用同学的表现欲望和爱玩的天性，使同学对要学的内容产生奇怪   心理，顺当解决植树问题中的间隔含义，同时让同学在生活实例和亲身实践中，直观地感受一一对应的数学思想。】

2．3月12日植树节对同学进行环境教育。

通过创设生动好玩的情境，激发同学的求知欲望，顺当过渡到其次个环节。

二、探究规律建立模型

先出示引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵〔两端要栽〕，一共需要多少棵树苗？

指导同学读题

1．从题目你们知道了什么？〔说一说〕

2．题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3．题目中有什么地方要提示大家的吗？〔一边，两端要栽〕

4．一共需要多少棵树苗？你能自己想方法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。

5．沟通。

6．反馈。

〔1〕请你们两人把你们的方法写到黑板上展现给大家看看，好吗？

〔2〕同学分别说想法。使同学明确：间隔数+1=棵数。

三、稳固练习实际应用

在这一环节我还原例1，让同学解决

四、回顾整理反思提升

1、我会填，让同学现一次稳固总长，棵数，间隔数之间的关系。讨论两端都种的状况。假如路长是10米、15米、25米、30米，每隔5米种一棵〔两端都种〕，各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！每隔5米种一棵〔两端都种〕路长〔米〕画一画间隔数棵数

每隔5米种一棵〔两端都种〕

路长〔米〕画一画间隔数棵数

〔1〕反馈沟通：可以种几棵？你是怎么种的？

〔2〕观看比较表格中的数据，有什么发觉？小组内沟通自己的发觉。

〔3〕全班沟通汇报，引导同学概括规律〔板书规律〕。

两端都种时：棵数=间隔数+1

间隔数=总长间隔

2、我会算，设计两旁都要栽的练习。出示119页做一做

3、智力大比拼，通过两端都要栽的状况顺理成章地使其明白另外两种植树问题。联系生活，完善建构。

〔1〕感知植树问题的三种模型。

看课件三种状况。〔两端种、两端都不种、一端不种〕

〔2〕想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！

课件出示例2〔两端不种〕

【数学来源于生活，而又服务于生活。在同学初步感知植树问题基础上，引出另外不同的种法，创设与同学的.生活环境和学问背景亲密相关的、同学感爱好的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，让同学在详细生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使同学深深地体会到数学的价值与魅力。】

4、应用模型，解决问题〔植树问题并不只是与植树有关，生活中海油很多现象和植树问题相像。〕如

〔1〕垃圾箱问题．为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个〔路的一头不放〕，一共需要多少个垃圾箱？

〔2〕一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

〔3〕学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面〔两端都要插〕。需要多少面彩旗？

〔4〕在全长2000米的街道两旁安装路灯〔两端也要装〕。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？指名读题，引导同学理解题意后解题。老师追问思索过程。

〔5〕园林工人沿大路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最终一棵的距离是多远？

〔6〕广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？【练习紧扣中心，拓展情境，让同学运用规律解决简洁的实际问题，。这样不但稳固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了同学的多向思维。】

五、回顾整理反思提升

1、谈谈这节课的收获。

【如此设计是基于同学的思维状态，引导同学说说对这部分内容的学习收获，进一步深化总结，给同学留有回味和进展的空间。】

2、只要我们细心观看，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比方小伴侣们排队，假如排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的隐秘呢？就留给大家课后去思索吧！

数学广角植树问题教案3

教学内容：

人教版五班级上册第七单元第一课植树问题

教学目标：

学问与技能：

〔1〕理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。

〔2〕通过猜想操作，验证，沟通的方式探究两端都不种的植树问题。

〔3〕从封闭曲线〔方阵〕中发觉植树问题的规律。

过程与方法：

培育同学观看力量、操作力量以及与人合作的力量。

情感看法与价值观：

同学通过观看、操作、沟通等活动探究新知。

教学重难点：

教学重点：

在探究活动中发觉规律，抽取数学模型，并能够用发觉的规律来解决生活中的一些简洁实际问题。

教学难点：

基本规律的提炼和方法的应用。

教学预备：

教具预备：

课件

学具预备：

练习本

教学过程：

一、课前谈话。

同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮助设计行吗？〔行〕今日我们来讨论讨论植树问题中的神秘。

二、探究规律。

〔一〕1．出示题目

这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗〔两端要栽〕，一共可以栽多少棵？可能会有部分同学会立刻列出算式：100÷5=20〔棵〕

①理解题意

a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b、理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后实物演示。

指一指哪里是小棒的两端？

说明：两端要栽就是小路的两头要种。

②同学动手操作。

拿出小棒，同桌间相互说一说，画一画，摆一摆。

③同桌相互商量后，全班汇报沟通

a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？

上黑板上来摆给大家看一看。

b、数一数你们刚刚摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？

c、间隔与种树的棵数有什么关系？

④师说明：开头大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。

2．转变题目条件变为：

在全长20米的小路一边植树，请根据每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。〔可用线段图表示〕

1.同学试解答

2.用小棒检验

3.说一说你的想法

间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？

同学试说后，老师小结。

4.基本练习：同学们做操，某竖行从第一人到最终一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

5.提高练习：园林工人沿大路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？

〔二〕出示例2

1、同学读题，理解题意

①“两馆间的小路”指的是哪一段？

②“小路两旁”指的是要栽几边？

2、同学相互合作，用小棒摆一摆

师提示：我们如今可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。

要求完成：

①你一共摆了几根小棒？

②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？

3、全班沟通

4、老师小结

这种状况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。

〔三〕用摆小棒的方法教学例3

老师小结：两端封闭的状况下植树棵数＝间隔个数

三、练习应用

1.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

2.在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？

四、课堂总结

数学广角植树问题教案4

教学内容：

人教版五班级上册数学第七单元数学广角植树问题

教学目标：

学问技能目标：

1、利用同学熟识的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发觉间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、沟通，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简洁的植树问题。

过程目标：

1、使同学经受感知、理解学问的过程，培育同学从实际问题中发觉规律，并应用规律来解决问题的力量；

2、渗透数形结合的思想，培育同学借助图形解决问题的意识；

3、培育同学的合作意识，养成良好的沟通习惯。

情感目标：

1、通过实践活动激发喜爱数学的情感；

2、感受日常生活中到处有数学，体验学习胜利的喜悦。

教学重点：

理解“植树问题〔两端要种〕”的特征，应用规律解决问题

教学难点：

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数

教学过程：

一、设计情景、引入课题

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵活的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着好玩的数学学问，你想了解他吗？请举起你的右手。〔五指伸直、并拢、张开〕

〔课件出示〕师：张开的五指中有几个空隙？〔4个〕数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。〔板书〕我们发觉5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”处处可见，你