2022年一模分类汇编-23题一次函数与反比例解析版

2022年一模分类汇编-----次函数与反比例

1.（2022・北京门头沟•一模）在平面直角坐标系xO），中，已知点A（1,4）,B（3,/n）.

（1）若点4,B在同一个反比例函数y/='的图象上，求，〃的值；

X

（2）若点A,8在同一个一次函数”=办+6的图象上，

①若机=2,求这个一次函数的解析式；

②若当x＞3时，不等式1＞以+8始终成立，结合函数图象，直接写出机的取值范围.

险

1-

01-

4|

【答案】（1）m=-.（2）①y=-x+5；@m＞~.

【解析】

【分析】

（1）把4（1,4）代入丫=,先求解A,再把8（3,%）代入y=『求解机即可得到答案；

（2）①把A（l,4）,8（3,2）代入%=办+。中，列方程组，解方程组可得答案；②根据直线丫=皿-1过定点

直线力=以+〃过定点（1,4）,分三种情况讨论，当0〈机＜4时，当机40,当机＞4时，分别画

出符合题意的图像，结合图像可得结论.

【详解】

k

解：（1）把A（L4）代入％=-，

=1x4=4,

4

把3（3皿）代入

4

/.m=一,

3

（2）①当相=2,则3（3,2）,

把A（l,4）8（3,2）代入%=公+。中，

Ja+/?=4

[3a+b=2'

解得:

b=5

这个一次函数的解析式为y=-x+5.

②当0<，"<4时，如图，由x>3时;不等式，nr-1>办+6始终成立,

所以直线丫=如-1过8,4符合题意，过冬不符合题意,

3(3,〃?),4(3,3/77-1),

2

所以：^<w<4：

当加40,如图，由

如图，即用始终在B的上方,

所以：当机》4时，满足x>3时，不等式，〃x-1>ax+8始终成立，

综上：m2二.

2

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图像法直接得到不等式的解

集，掌握利用函数图像解决不等式问题是解题的关键.

2.（2022•北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A（a,2）是直线/：尸x-1与函数

y=&（x>0）的图像G的交点.

X

⑴①求。的值；

②求函数y=：（x>。）的解析式.

（2）过点「（〃,（））（〃>0）且垂直于无轴的直线与直线/和图像G的交点分别为"，N,当s°PM>SOPN

时，直接写出〃的取值范围.

【答案】⑴①。=3；②y=g

X

⑵〃>3

【解析】

【分析】

（I）①把A（a,2）代入y=x-l即可得”，

②把A（3,2）代入尸士可得&的值，即可求出反比例函数解析式:

（2）根据即是加＞以，观察图形交点，通过数形结合即可得到答案.

(1)

解:①把A(a,2)代入y=x-l得:

2=a—1,

a=3；

@Va=3,

A(3,2),

k

把A(3,2)代入尸£得：

2=A

3'

:・k=6,

...函数y」(x>0)的解析式为产2

XX

(2)

如图：

,:S&OPM=120PpM，S&OPN=*PPN，

乂,SOPM>SOPN，

:・PM>PN,即%>为，

由图像G：y=g与直线/：产*-1交于力(3,2)知，当X>3时，yM>yN,

，.当SOPM>SOPN时，x>3,即">3.

本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题.数形结合是解题的关键.

3.（2022•北京房山•一模）如图1,一次函数产丘+4/（厚0）的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,

且经过点C（2,m）.

（1）当"?=］9时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；

⑵当G-1时，对于工的每一个值，函数y=x的值大于一次函数产履+4攵（原0）的值，求攵的取值范围.

【答案】（1）一次函数表达式为y=（x+3,点A的坐标为（-4,0）

（2）k4-g

【解析】

【分析】

（1）当〃?=］时，把点。的坐标代入y="+4A（厚0）,即可求得A的值，得到一次函数表达式，再求出点

A的坐标即可；

（2）根据图像得到不等式，解不等式即可.

（1）

9

解：

9

・・・将点C（2Q）代入y=H+4k,

3

解得％=j

4

；・一次函数表达式为y=3,

4

当y=0时，:尤+3=0,

解得x=-4

:一次函数y=；x+3的图象与x轴交于点4,

...点A的坐标为（-4,0）.

⑵

解：：当x>-1时，对于X的每一个值，函数y=x的值大于一次函数丫=入+4么*#0）的值，结合函数图

象可知,

当x=-l时，丘+4ZW-1,

解得

k&—.

3

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键.

4.（2022•北京・中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xQy中，函数y=42（x>0）与直线

《：），=!》+左/>0）交于点八，与直线4：x=上交于点B,直线4与直线4交于点c,

（1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=*2（x>0）的图像在点4B之间的部分与线段4C,8C

x

围成的区域（不含边界）为卬，

①当左=3时，结合函数图像，求区域W内整点的个数；

②若区域W内恰有1个整点，直接写出左的取值范围.

5„„27

【答案】（1）"=,；（2）①3;②0<无<、或2<鼠可

【解析】

【分析】

（1）由反比例函数解析式求出A点的坐标，再把A点坐标代入一次函数y=+Z中求得k：

（2）①根据题意作出函数图象便可直接观察得答案；

②找出临界点作两直线，进行比较便可得k的取值范围.

【详解】

2

解：（1）当x=1时，y=—=2,

x

「•4L2),

把A(l,2)代入y=Jx+左中，得2=：+3

.J。

/.k=—；

3

(2)①当攵=3时，则直线4：y=%+3,与直线4：x=3,

当X=3时，y=gx+3=4,

C(3,4),

作出图象如图1：

区域W内的整点个数为3；

②如图2,当直线(：>=++上过(2,3)点，区域W内只有1个整点,

图2

17

此时，3=-x2+k,则

当直线4：y=$+k过(0,2)点，区域w内没有整点,

止匕时，2=0+3则％=2,

.•.当时，区域W内只有1个整点，

当整点为(1,1)时，

々<1且x=l时，++&<1,即g+Z<l,

2

解得

k>0,

2

:.0<k<—

3f

27

故答案为：0Vz<彳或2v&,,

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题

的关键.

5.(2022・北京顺义•一模)在平面直角坐标系中，一次函数丫=履+/%*0)的图象平行于直线

y=gx,且经过点42,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数》="+双女工0)的值大于一次函数丁=皿-1(，"片0)的值，直

接写出机的取值范围.

【答案】(l)y=gx+l

~13

(2)-</n<-

【解析】

【分析】

(1)根据一次函数图象平移时《不变可知力=再把点A(2,2)代入求出〃的值，进而可得出结

论.

(2)由函数解析式y=1(机片0)可知其经过点(0,-1),由题意可得临界值为当x=2,两条直线都过

点A(2,2),将点A(2,2)代入到一次函数丫=如-1(〃?力0),可求出，”的值，结合函数图象的性质即

可得出m的取值范围.

(1)

解：•••一次函数丫=履+6(%*0)的图象与函数y=的图象平行，

•,1

..K=—,

2

•.•一次函数y=+b的图象过点4(2,2),

：.2=-x2+b,

2

.••这个一次函数的表达式为y=gx+i；

⑵

对于一次函数y=，nx-l（mxO）,当x=0时，有y=T,可知其经过点（0,-1）.

当x<2时，对于x的每一个值，一次函数丫=履+双左R0）的值大于一次函数》=蛆-1（相片0）的值，即一

次函数5=履+仪&*0）图象在函数丫=侬-1（加工0）的图像上方，由下图可知：

临界值为当x=2时，两条直线都过点A（2,2）,

将点A（2,2）代入到函数y="aT中，

3

可得2=2〃z-l,解得机=万，

3

结合函数图象及性质可知，当x<2,机4］时，一次函数、=丘+优kxO）的值大于一次函数

y=〃zr-10*0）的值，

又•.•如下图，当机<0时，，根据一次函数的图象可知，不符合题意.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握一次函数的图象

与性质，学会运用数形结合的思想思考问题是解题关键.

6.（2022•北京通州•一模）已知一次函数y=2x+〃z的图象与反比例函数丫2=?4>0）的图象交于A,8两

点.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

IlliII______IIIIII»

_6-5-4-3-2-10i23456x

-1

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

备用图

⑴当点A的坐标为(2,1)时.

①求〃?，(的值;②当x>2时，%%(填“>”"=”或

(2)将一次函数y=2x+〃?的图象沿)，轴向下平移4个单位长度后，使得点A,8关于原点对称，求〃?的值

【答案】(1)①小，上的值分别为-3,2；②〉

(2)m=4

【解析】

【分析】

k

(1)①将点4的坐标为(2,1)分别代入M=2X+,〃、％=E(左>0)求解即可；

②根据一次函数和反比例函数的性质，联系图象即可求解；

(2)设A(P，q),可得根据平移的规律得到新的解析式，将A、B坐标代入，即可求解.

(1)

①一次函数X=2x+机的图象与反比例函数%=勺%>0)的图象交于A

b

将点A的坐标为(2,1)分别代入y=2x+〃?、％=；仅>0)得

1=2X2+AT?解得利=一3

1=|解得％=2

m,Z;的值分别为-3,2

②•,加，A的值分别为-3,2

・・.在第一象限内，％随X的增大而增大，为随X的增大而减小

一次函数M=2x+〃?的图象与反比例函数%&>0)的图象交于A

即当x=2时，yt=y2

当X>2时，y>%

故答案为:>；

(2)

设A(p,g),

点A,B关于原点对称

将一次函数y=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度，可得新的解析式为

y=2x+m—4

[q=2p+m-4

将A、8坐标代入，可得"'A

[-q=-2p+m-4

解得机=4

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数的平移，一次函数和反比例函数的

性质，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键.

7.(2022•北京十一学校一分校一模)在平面直角坐标系X。)，中，函数丫=8的图象与直线交于点A

X

(2,

(1)求晨机的值；

(2)点尸的横坐标为〃，且在直线>=如上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M,交函数y="

x

(x>0)的图象于点N.

①”=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若O<PNW3PM,结合函数的图象，直接写出〃的取值范围.

【答案】(1)仁4,m=\.

(2)①PN=3PM.

②”>1且存2.

【解析】

【分析】

(1)将点4坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论.

(2)①先求出点M,N点坐标，即可得出结论.

②根据①当”=1时，PN=3PM,结合函数图象可以求解结果.

(1)

解：•函数y=!(x>0)的图象与直线>=加交于点4(2,2),

X

・••62x2=4,2=2/??,

/.m=1,

/.m=\.

(2)

解：①由(1)知，k=4,m=\f

4

・・・双曲线的解析式为y=—,直线04的解析式为y=x,

x

*.<n=l,

：.P(1,1),

•・・PM//x轴，

：.M(0,1),N(4,1),

：.PM=\9PN=4-1=3,

・・・PN=3PM.

②如图，

根据①可知：当〃=1时，PN=3PM.

当”>1且时，OVPNmPM.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数综合题，解题关键是结合函数图象，求解不等式，掌握数形结合思想.

8.(2022•北京市第七中学一模)在平面直角坐标系xO)，中，直线/：y=x+b与x轴交于点A(-2,0),

与y轴交于点艮双曲线y=&与直线/交于P,。两点，其中点P的纵坐标大于点。的纵坐标

X

(1)求点B的坐标；

(2)当点P的横坐标为2时，求人的值；

(3)连接PO,记APOB的面积为S.若;<S<1,结合函数图象，直接写出《的取值范围.

【答案】(1)点B的坐标为(0,2)；(2)%的值为8；(3)!<*<3,

4

【解析】

【分析】

(1)有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标.

(2)把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得

k值.

(3)根据APOB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得

点P纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围.

【详解】

解：(1)...直线/：y=x+b与x轴交于点A(-2,0)

-2+6=0

.".h=2

.,.一次函数解析式为：y=x+2

.,.直线/与y轴交于点B为(0,2)

.,.点8的坐标为（0,2）；

（2）:双曲线），与直线/交于P,。两点

X

...点P在直线/上

当点P的横坐标为2时，y=2+2=4

•••点P的坐标为（2,4）

.•#=2x4=8

二%的值为8

（3）如图：

V-<5<1,

2

〈卯<3,

4

【点睛】

本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点.根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可

解决问题.

9.（2022•北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=/H0）的图象由函数

y=gx的图象向上平移3个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y=/M，》0）的值大于一次函数>=丘+）的值，直接写出机的取

值范围.

【答案】（i）y=]X+3

（2）m>2

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案；

（2）根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案.

（1）

•••一次函数y=的图象由函数y=gx的图象向上平移3个单位长度得到

k=—,b=3

2

•••这个一次函数的解析式为y=gx+3；

（2）

假设x=2时，2m=—x2+3

2

/.m=2

如下图：

♦.•当x>2时，对于x的每一个值，函数丫=，总（机=0）的值大于一次函数y=gx+3的值，

，〃?的取值范围是〃亚2.

【点睛】

本题考查了一次函数、平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一次函数图像的性质，从而完成求

解.

10.(2022•北京一七一中一模)在平面直角坐标系X。中，直线/与双曲线y=g(kxO)的两个交点分别为

A(-3-1),8(1,a).

⑴求A和机的值；

(2)求直线/的解析式；

(3)点尸为直线/上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=1(ZH0)于点Q.当点。位于点尸的

左侧时，求点尸的纵坐标〃的取值范围.

【答案】(1)%=3,机=3

⑵y=x+2

(3)-1<〃<0或〃>3

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法可求K然后把3(1,，〃)代入即可求得胆；

(2)根据(1)中求得的点A和B的坐标，利用待定系数法即可求得直线/的解析式；

(3)结合图象可知，直线/在B点的上方或在4点的上方、x轴的下方时符合题意.

(1)

解：••♦双曲线丫=々4=0)点A(-3,-l),

/.k=-3x(-1)=3,

3

・••反比例函数的解析式为y=±；

X

•••巴1,，〃)在反比例函数)，=:的图象上，

m=—=3；

⑵

解：设直线/的解析式为>=以+人，

由（1）得：8（1,3）,

把4（—3,—1）,8（1,3）代入丫=6+工

-1=-3a+b

得

3=a+b

解得：t：2

.••直线/的解析式为y=x+2；

（3）

解：•.•直绷与双曲线y=§（z/o）的两个交点分别为A（-3,-1）,3（1,3）,点p为直线/上的动点，过点尸

作平行于x轴的直线，交双曲线图象于点Q,

当点。位于点P的左侧时，如图，

...点P的纵坐标〃的取值范围为：-1<〃<0或〃>3

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，数

形结合是解决本题的关键.

11.（2022.北京丰台.一模）在平面直角坐标系X。），中，一次函数），=履+6（厚0）的图象由函数y=2x的

图象平移得到，且经过点（2,1）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数（，存0）的值大于一次函数的值，直接写出，力的

取值范围.

【答案】（l）y=2x-3

（2）m>2

【解析】

【分析】

（1）由一次函数图象平移可知％=2,将（2,1）代入y=2x+。，求h的值，进而可得一次函数解析式;

（2）如图，由图象可知，时，当x>0时，对于x的每一个值均有皿>履+3,进而可得答案.

（1）

解：由题意知，％=2

将（2,1）代入y=2x+b得，2x2+b=l

解得b=-3

.•.一次函数解析式为y=2x-3.

⑵

解：如图，

由图象可知，加22时，当x>0时，对于x的每一个值均有

:.m的取值范围为加之2.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数解析式，一次函数与不等式等知识.解题的关键在于对知识

的熟练掌握与灵活运用.

12.（2022•北京♦东直门中学一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与函数y=&（x>0）

X

的图象交于点A（l,m），与X轴交于点

（1）求机，k的值；

(2)过动点P(0,〃)(〃>0)作平行于x轴的直线，交函数y=&(x>0)的图象于点C,交直线y=x+

X

3于点D.

①当〃=2时，求线段C。的长；

②若CDNO&结合函数的图象，直接写出〃的取值范围.

于3--1[01234567x

【答案】(1)m=4,仁4；(2)①3；②0(胫2或心3+瓜

【解析】

【分析】

(1)先利用一次函数解析式求出胆的值，即可得到A点坐标，然后将A点坐标代入反比例函数解析式即

可求得A的值；

(2)①先确定C点和£>点的横坐标，然后求两横坐标之差即可解答；

②先确定8点坐标为(-3,0),再根据C、。的纵坐标都为〃，然后再根据题意确定C、。的坐标，最后

分点C在点D的右侧和点C在点D的左侧两种情况解答即可.

【详解】

解：；直线产x+3经过点A(1,ni),

/.加=1+3=4

二反比例函数y=&的图象经过点A(1,4),

X

A1x4=4；

(2)如图：①当〃=2时，点尸的坐标为(0,2).

4

当产2时，2=—,解得％=2,即点。的坐标为(2,2)

x

当y=2时，x+3=2,解得4-1,即点。的坐标为(-1,2)

ACD=2-(-1)=3；

②如图：当产0时，x+3=0,解得4-3,则3(-3,0)

444

当y=〃时，n=—,解得户一，即点。的坐标为(一，〃).

xnn

当产〃时，x+3=〃，解得x=〃-3,即点。的坐标为(〃-3,n)

当点。在点。的右侧时,

♦；CD=OB

4

•*.--(n-3)=3,解得〃尸2,〃2=-2(舍去)

n

・,•当0＜於2时，CDNOB；

当点。在点。的左侧时

•：CD=OB,即〃-3--=3,解得％=3+至，巧=3-旧(舍去)

.,.当"23+店时，CD＞OB-,

综上所述，〃的取值范围为0＜七2或”23+而.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题以及运用待定系数法求函数解析式等知识点，掌

握数形结合思想成为解答本题的关键.

13.(2022•北京石景山•一模)在平面直角坐标系xOy中，直线4：y=；x+6与直线4：V=2X交于点

(1)当〃z=2时，求〃,(的值;

(2)过动点尸&0)且垂直于x轴的直线与4，4的交点分别是C,D.当/Ml时，点C位于点。上方，直接

写出人的取值范围.

【答案】⑴〃=4;6=3；

【解析】

【分析】

(1)将点A(2,〃)代入)=2x,求出〃的值，得到A点坐标，再将点A坐标代入直线//的表达式求得6

的值；

(2)把广f分别代入直线//与直线/2的解析式，求出C,力两点的纵坐标，根据点C位于点。上方，列

出关于，的不等式，即可求解.

(1)

解：当力=2时，A(2,〃)，

•.•直线4：y=2x过点A(2,〃)，

/./?=2x2=4,

・・・4(2,4),

•••直线4：y=g*+力过点A(2,4),

•*.4=—x2+b,

2

解得：解3,

(2)

・・•过动点P(r,0)且垂直于x轴的直线与//,/2的交点分别为C,D,

C(/>—f+C),D(32/),

2

・，点C位于点。上方，

**•—1+b>2/,

2

3

解得〃>1,

<1,

2

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中.

14.(2022•北京东城•一模)在平面直角坐标系》。丫中，一次函数丫=》-2的图象与x轴交于点4,与反比

例函数y=A(A工0)的图象交于点8(3,m)，点P为反比例函数y=七伏=0)的图象上一点.

XX

(1)求加，攵的值；

(2)连接OP,AP.当5。”=2时，求点尸的坐标.

【答案】(1)小的值为1,%的值为3

⑵(|，2)或卜|，一2)

【解析】

【分析】

(1)将(3,m)代入y=x-2,可求得机=1,则8(3,1),将8(3,1)代入y=",计算求解人值即可；

(2)设尸,3｝贝!Jp至”轴的距离〃为g，将y=0代入y=x-2,解得x=2,则A(2,0),OA=2,根

据So"=4xOAx/?"x2x局=2,计算求解满足要求的“值，进而可求尸点坐标.

22㈤

(1)

解：将(3,折)代入y=x-2得，加=3-2,

解得m=l,

二5(3,1),

将6(3,1)代入y=:得，\=:,

解得k=3,

.3

.・y=-,

X

・・・〃?的值为1,二的值为3.

(2)

解：设则尸到x轴的距离〃为,，

将y=o代入y=x-2,解得x=2,

:.4(2,0),

：.04=2,

S0”=〈xOAx/?=:x2xg=2,

22㈤

解得〃应3或一3:，

22

•••尸点坐标为(|，2)或(-|,-2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数解析式，反比例函数与几何综合.解题的关键在

于对反比例函数的解析式、图象等的熟练掌握与灵活运用.

15.(2022.北京海淀.一模)在平面直角坐标系火力中，一次函数y=奴+〃代工0)的图象由函数y=gx的

图象平移得到，且经过点(-2,0).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x＞加时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的值大于一次函数y=h+〃的值，直接写出机的取值范

围.

【答案】(i)y=]X+i

(2)m>2

【解析】

【分析】

(1)先根据直线平移时％的值不变得到衣=p再将点(-2,0)代入一次函数的解析式，求解即可；

(2)先根据题意得出x的范围，再由x>机得到机的范围即可.

(1)

一次函数y="+b(左片0)的图象由函数〉=3工的图象平移得到

:.k=-

2

将点(一2,0)代入y=gx+b,得0=gx(_2)+b

解得6=1

这个一次函数的解析式为y=；x+l

⑵

「当x>”，时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的值大于一次函数y=gx+l的值

，“1，

3x-4>—x+1

2

解得x>2

/.m>2

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移、待定系数法求一次函数解析式及一次函数与一元一次不等式之间的关

系，熟练掌握知识点以及运用数形结合的思想是解题的关键.

16.(2022・北京・中国人民大学附属中学朝阳学校一模)在平面直角坐标系X。)，中，反比例函数y=&x>0)

X

的图象与直线y=x-l交于点A(3,m)

(1)求A的值；

(2)已知点P(〃,0)(〃>0),过点P作垂直于X轴的直线，交直线y=x-l于点B,交函数y=£(x>0)于点

X

C.

①当”=4时，判断线段PC与BC的数量关系，并说明理由；

②若PC”8C,结合图象，直接写出〃的取值范围.

【答案】⑴k=6；⑵①PC=5，BC=：；理由见解析；②0<〃Wl或

22

【解析】

【分析】

(1)把点A的坐标代入一次函数解析式即可求出，〃的值，再把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求

出上的值；

(2)①把I分别代入一次函数和反比例函数解析式求出点B和点C的坐标，即可判断出尸C与P8的

数量关系；

②结合图象及①中结论可得当n>4或点B在x轴或x轴下方时PC<PB,即可确定出对应的n的取值范

围.

【详解】

(1)把x=3代入y=x-l得y=2,

43,2),

又丫=々*>0)图象过点43,2),

X

解得k=6；

(2)①PC=BC,

当”=4时，8(4,3),C(4,|),

33

PC=~,BC=-,

22

所以PC=BC；

②根据图象可得：0<〃41或“24.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题，根据函数图象上的点的坐标满足函数的解

析式即可求出机，％的值；求出尸C=P3时〃的值，然后结合函数的图象是解决（2）的关键.

17.（2022•北京平谷•一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数），=日+8（原0）的图象经过点（-1,

0）,（0,2）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数>=如（〃#0）的值小于一次函数y=fcx+Z?0）的值，直接

写出〃?的取值范围.

【答案】（l）y=2x+2

（2）1</M<2

【解析】

【分析】

（1）通过待定系数法将点（-1,0）,（0,2）代入解析式求出匕〃的值，进而可得一次函数表达式;

(2)由题意知y=2x+2,将x=-2代入y=2x+2得y=-2,则(—2,—2),根据题意：2x+2>r