【高中数学】事件的相互独立性（课件） 2023-2024学年数学人教A版2019选择性必修第一册

10．2事件的相互独立性第十章概率知识回顾事件关系概率关系A⊆BP(A)≤P(B)A,B互斥P(A∪B)=P(A)+P(B)A,B对立P(A)+P(B)=1A∪BP(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)A∩B？探究：

先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次，

A=“第一枚硬币正面朝上”，

B=“第二枚硬币反面朝上”.问题：以上试验中P(A)和P(B)与P(AB)有何联系?Ω={(正

,正),(正,反),(反,正),(反,反)}A={(正,正),(正,反)}，B={(正,反),(反,反)}，AB={(正,反)}.事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.

知识定义对于任意两个事件A,B，如果成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.性质：2.事件A并不影响事件B发生的概率.判断下列事件是什么事件？(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”．【解】

因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥且对立事件．(2)掷一枚骰子一次,事件A=出现偶数点”,事件B=出现3点或6点．

从除去大小王的一副扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，事件C为“抽到J”．判断下列每对事件是否相互独立，并说明理由．(1)A与B；(2)C与A.解：不独立．理由：事件A与事件C互斥，因此事件A与事件C不相互独立．解：3．(2021·新高考卷Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立

例2.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:(1)甲、乙两地都降雨的概率;(2)甲、乙两地都不降雨的概率;(3)至少一个地方降雨的概率.=0.2×0.3=0.06=0.8×0.7=0.56(拆分事件)P(C)=________________________P(A)=0.2P(B)=0.3P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)－－－－事件C(对立事件)P(C)=1－P(AB)－－=1－0.56=0.44=0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44例.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.(1)

“两人都中靶”=AB，(2)“恰有1人中靶”=

AB∪AB，∴P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26(3)

“两人都脱靶”=AB，且A与B，A与B，A与B，A与B都相互独立.∴P(AB)=P(A)P(B)∴P(AB)=P(A)P(B)

=0.2×0.1=0.02

=0.8×0.9=0.72设事件A=“甲中靶”，事件B=“乙中靶”，则事件A=“甲脱靶”，事件B=“乙脱靶”.例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.设事件A=“甲中靶”，事件B=“乙中靶”，则事件A=“甲脱靶”，事件B=“乙脱靶”.且A与B，A与B，A与B，A与B都相互独立.(4)

“至少有一人中靶”与“两人都