华师大七年级上数学知识点总结

………………最新资料推荐………………………最新资料推荐………PAGEPAGE10/15课题：七年级上册主要知识点复习学生姓: 吴玮懋、陈晓琪第 1次课上课时间：13.12.7 ( 六）学校寄语：世界上没有任何东西可以取代坚持。所以只，要你坚持，你就可以成为一个伟大的传奇！而，此刻，全世界都在等待你成为伟大传奇的成功故事！亲，我们的课程即将开始，你，准备好了吗？提分数学七年级上知识清单第二章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：0小的数 正数：0大的数 0既不是正数，也不是负数a可以表示任意数，a-aa-aa表示0-a仍是（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误单判断）2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正;数相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义0表示“0个人，就是说教室里没有人；二．有理数有理数的概念、负整数统称为整数0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2-4,-6,8-1,-3,-…也是奇数。q凡能写(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统p0即不是正数-a不一定是负数+a也不一定是正数有理数； 正整数正有理数正分数 有理数的分: ①按正、负分:有理数零 负整数负有理数负分数 正整数整数零②按有理数的意义来有理数

负整数 正分数分数负分数 总结：①正整数0（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数00注意：有理数中-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这00a0a是负数；0aa0aa三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表正有理数可用原点右边的点表用原点表示。π不是有理数）利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数⑶最大的负整数5.a可以表示什么数a>0表示a是正数；反之aa>；a<0表示a是负数；反之aa<0⑶a=0表示a根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。四．相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和0在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个是互为相反数在数轴上的对应除外在原点两旁，并且与原点的距离相00说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法（50；⑵求多个数的和或差的相反数（5a+b5a+-5a-；-5-50a+b=0b相反数的表示方法a-a，其中a当a>0正数的相反数是负数）当a<0负数的相反数是正数当a=0-a=0）多重符号的化简多重符号的化简规五．绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示aa⑴一个正数的绝对值是它本身0可用字母表示为：①如那②如那③如那。|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非数。，<═>|a|=-a（任何一个有理数的绝对值都是非负取任何有理数。即(1)点离开原点的距离；绝对值0<═>

a (a0)⑵一个数的绝对值是非负数， 绝对值最小的数是 绝对值可表示为： a0 (a0)或a (a)aa

(a0)

；即：|a|≥0；绝对值的问题经常分类讨论；a (a0)a⑶任何数的绝对值都不小于原数。|；aa

1a0

1a0；aaaxa>，则x；⑸互为相反数的两数的绝对值相或若是重要的非负数abab注意abab⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。||=|b，则a=b或a=-；⑺若几个数的绝对值的和等，则这几个数就同时|a|+|b|=，则a=0且b=。（非负数的常用性质：若几个非负数的⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。正数的绝对值越大，这个数越大；00正数大于一切负数；①当时，|a|=a； ②当时，|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数a的绝对值就是数轴上表示a为相反数，绝对值0六．有理数的加减.1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；0⑴加法交换律a+b=b+a⑵加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结⑴当b>0时⑵当b<0时⑶当b=0时有理数减法法则=a+(-b在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作、负、正5的和”②按运算意义读作“8减7减6加（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）=-49+41 （运用加法法则一进行运算）=-8 （运用加法法则二进行运算）（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8 （运用加法法则进行运算）=7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2 （得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）3 1 3 2 1 7--+-+-5 2 4 5 2 83 2 1 1 3 7原式=(--)+(-+)+(+-)5 5 2 2 4 8181=-18Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）3 1 2(+0.125)-(-3)-(-10)-(+1.25)4 8 31 3 1 2 18 原式=(+8)+(+34)+(-3)+(+10)+(-14)8 1 3 1 2 1=8+34-38+103-143 1 1 1 2=(34-14)+(8-38)+1031 2=22-3+1031=-3+1361=106Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）1 6 1 7-35+1011-1222+4151 7 6 1原=(-3+10-12+4)+(-+ )+( - )4 11=-1+ +

5 15 11 2215 228 15=-1+

+30 7=-30Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-89+66-67-68+69=(2-3-4+5)+(6-7-8+9+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）七．有理数的乘除法有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；00.倒数1 1乘积是1示为=a和互a a1 1a为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。aa11的两个数互为倒数0a的倒数是；a若bb②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；）④倒数等于它本身的数1即bca(bc).即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则a0无意义00有理数的乘除混合运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。八．有理数的乘方乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂aan叫做指数。是重要的非负数，0.120.01

121

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位102100乘方的性

(-a=-n(a

n(-an=n(a-b=(b-an.。九．有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。十．科学记数法10的数表示成a10n的形式（1a10，n是正整数，这种记数法是科学记数法一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一等于本身的数汇：相反数等于本身的数倒数等于本身的数-1绝对值等于本身的数：正数平方等于本身的数0,1立方等于本身的数

第三章整式的加减一．用字母表示数(代数初步知识)一12n+500,bc代数式书写规：数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使，也不能省略乘号；51 3带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形1 应写成2 2 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联3 a与bb时，则应分类，写a-bb-a.出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。n表示整数）a与b的平方差是：-； a与b差的平方a-2；若c是正整数，则两位整数是10a+b100a+10b+；若n5除商m余n5m+n2n2n+n-、n+1；若+b，负数是：--b22.二．整式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；：一个单项式中，所有字母的指数和。（若q是常数a+bx+和+px+单项式整式

.多项式注意：分母上含有字母的不是整式。把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）按这个字母的升幂排列（意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂.排列三．整式的加减1.合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步））运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数去括号去括号的法则：括号前面是括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式加减的步））去括号）添括号）合并同类项。第四章走进图形世界1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。平面图形。立体图形与平面图平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是………………最新资料推荐………………………最新资料推荐………PAGEPAGE11/15点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。体、生活中的立体图形 圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（棱柱、……生活中的立体图形 球体按名称) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。是长方形，也有可能是平行四边形。6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，、正方体的平面展开图16、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。平面图形的认识不同点名称不同点名称联系共同点延伸性 端点数线段 不能延伸 2射线直线只能向一方延伸可向两方无限延伸1无线段向一方延长就成射线就成直线都是直的线点、直线、射线和线段的表示………………最新资料推荐………………………最新资料推荐………PAGEPAGE12/15点一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。线段的性质短

AB两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段的中点到两端点的距离相等。线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。线段的比较123线段的中点：点MAB分成相等的两条相等的线AM与，点MAB的中点。M是线段AB的中点A M 直线的性质

1AM=BM=2

A（AB=2AM=2B）经过两个点有且只有一条直线。过一点的直线有无数条。直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。直线上有无穷多个点。两条不同的直线至多有一个公共点。经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线CABAM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角和周角当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示：3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，BBACAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画角的度量18011n度、分、秒是常用的角的度量单位。360把6011把’的角60