-103事件的独立性频率与概率（原卷版）

10.2大事的性10.3频率与概率1大事的相互性①大事对任意两个大事A与B，假设P(AB)=P(A)P(B)成立，那么我们称大事A与大事B相互，简称.②n个大事n个大事A1,A2,…,解释(1)实例【例1】掷两个骰子，大事A=“第一个骰子点数为1〞，大事B=“第一个骰子点数为2〞，大事A发生与否不影响大事B发生的概率，其中PA=16，PB=16【例2】在一个袋子中有5个红球和3个黑球，采纳有放回方式从袋中依次摸两个球，设A=“第一次摸到红球〞，B=“其次次摸到黑球〞，明显由于是有放回的摸球，不管第一次摸到什么球，都有PB=38，而PA=58，PAB=nABn(Ω)=1564，那么P(AB)=P(A)P(B)成立，故大事A和大事B相互.假设是采纳不放回方式，所以(2)由两个大事相互的定义，简单验证必定大事、不行能大事都与任意大事相互；(3)在解决实际问题时，我们通常是直观推断大事的性，然后利用P(AB)=P(A)P(B)来求积大事AB的概率；(4)大事与互斥大事的区分①对于非不行能大事A、B，互斥不，不互斥；证明假设非不行能大事A、B互斥，那么P(AB)=0，而P(A)P(B)≠0，因此P(AB)≠P(A)P(B)，即A、B不；假设A、B，那么有P(AB)=P(A)P(B)，假设A、B互斥，那么P(AB)=0，而P(A)P(B)≠0，那么P(AB)≠P(A)P(B)，产生冲突，因此A、B不.②【例1】掷一个骰子，大事A=“点数是奇数〞，大事B=“点数是2〞，那么他们是互斥大事，不是大事.【例2】掷一个骰子，大事A=“点数是奇数〞，大事B=“点数是大于3〞，那么他们既不是互斥大事，也不是大事.【例3】依次掷两个骰子，大事A=“第一次点数是2〞，大事B=“其次次点数是3〞，那么他们是大事，不是互斥大事.③大事的性还需要从条件概率的角度去作解释，而条件概率我们会在选择性必修第三册学习.2频率与概率(1)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离的概率的幅度会缩小，即大事A发生的频率fn(A)会渐渐稳定于大事A发生的概率P(A).我们称频率的这共性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)案例我扔骰子前3次都是6，那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢？理性分析，应当是16，由于第4次投骰子的概率与前三次无关；那假设我扔骰子前300次都是6，那第301次是6的可能性又有多大呢？此时，频率的稳定性会告知你第301次是6的可能性很大，只能说明骰子是有问题的，这数学不就告知你博十九输的缘由案例估值π值.(可百度下“用概率计算圆周率π〞)(2)随机模拟蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法.【题型1】大事的概念【典题1】推断以下各对大事是否是相互大事:(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参与演讲竞赛，“从甲组中选出1名男生〞与“从乙组中选出1名女生〞；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球〞与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球〞；(3)掷一枚骰子一次，“消失偶数点〞与“消失3点或6点〞．【典题2】一个古典概型的样本空间Ω和大事A，B如下图．其中n(Ω)=12，n(A)=6A．是互斥大事，不是大事 B．不是互斥大事，是大事 C．既是互斥大事，也是大事 D．既不是互斥大事，也不是大事【稳固练习】1.对于大事A，B，以下命题错误的选项是A．假设A，B互斥，那么A与B也互斥 B．假设AC．假设A，B，那么A与B也 D．假设A2.(多项选择)A，B是随机大事，那么以下结论正确的选项是(A．假设A，B是对立大事，那么A，B．假设大事A，B相互，C．假设P(A)>0，P(B)>0，假设D．假设P(A)>0，P(B)>03.(多项选择)一个质地匀称的正四周体，四个面分别标有数字1、2、3、4，抛掷这个正四周体一次，观看它与地面接触的面上的数字得到样本空间Ω={1，2，3，4}，设A．E与F不是互斥大事 B．F与C．E与F是大事 D．F4.一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，争论以下A，B大事(1)A:取一个球为红球，B(2)从袋中取2个球，A:取出的两球为一白球一红球；B【题型2】求概率【典题1】一个古典概型的样本空间Ω和大事A、Bn(B)=4，n(A∪A．P(AB)=16 B．P(A∪【典题2】依据资料统计，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险的概率为0.6，购置甲、乙保险相互，各车主间相互．(1)求一位车主同时购置甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购置乙种保险但不购置甲种保险的概率；(3)求一位车主至少购置甲、乙两种保险中1种的概率．【稳固练习】1.大事A、B，且P(A)=0.4，A．假设B⊆A，那么B．假设A与B互斥，那么C．假设A与B相互D．假设A与B相互2.抛掷两枚硬币，假设记消失“两个正面〞“两个反面〞“一正一反〞的概率分别为P1，P2，P3，那么以下推断A．P1=P2=P3 B．3.设同时抛掷两个质地匀称的四周分别标有1、2、3、4的正四周体一次，记大事A={第一个四周体向下的一面为偶数}，大事B={其次个四周体向下的一面为奇数}，大事C={两个四周体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数A．P(A)=PC．P(ABC)=14.甲、乙、丙三台机器是否需要修理相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要修理的概率分别是0.1，0.2，0.4，那么一小时内恰有一台机床需要修理A．0.444B．0.008C．0.7D．0.2335.(多项选择)甲、乙两名射击运发动进行射击竞赛，假设甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，那么以下结论正确的为()A．两人都中靶的概率为0.72 B．恰好有一人中靶的概率为0.18C．两人都脱靶的概率为0.14D．恰好有一人脱靶的概率为0.266.一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，那么至少取一白球的概率为．7.如图，元件Ai(i=1，2，3，4)通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互8.甲、乙两人进行围棋竞赛，竞赛要求双方下满五盘棋，开头时甲每盘棋赢的概率为34，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为12．假设竞赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．(Ⅰ)求第四盘棋甲赢的概率；(Ⅱ)求竞赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．9.进行垃圾分类收集可以削减垃圾处理量和处理设备，降低处理本钱，削减土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类学问，某学校进行了垃圾分类学问考试，试卷中只有两道题目，甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q(p>q)，且在考试中每人各题答题结果互不影响．(1)求p和(2)试求两人共答对3道题的概率．【题型3】频率与概率【典题1】以下说法中，正确的选项是A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B．做n次随机试验，大事发生m次，那么大事发生的频率mn就是大事的概率C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值 D．任意大事A发生的概率P(A)总【稳固练习】1.以下表达随机大事的频率与概率的关系中正确的选项是A．频率就是概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数四周 D．概率是随机的，在试验前不能确定2.以下说法正确的选项是A．抛一枚质地匀称的硬币10次，结果7次正面对上，假设大事A表示“正面对上〞，那么PB．某人将一枚硬币连续抛掷两次，两次都正面对上，那么正面对上的频率是1 C．某批水杯的次品率为2%，那么该批水杯中每100个便会有2个次品 D．做10000次随机试验，某大事发生的频率可作为该大事发生的概率【A组根底题】1.以下说法正确的选项是A．任何大事的概率总是在(0，1)B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定2.以下大事A，B是相互大事的是(A．一枚硬币掷两次，大事A为“第一次为正面〞，大事B为“其次次为反面〞B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，大事A为“第一次摸到白球〞，大事B为“其次次摸到白球〞C．掷一枚骰子，大事A为“消失点数为奇数〞，大事B为“消失点数为偶数〞D．大事A为“人能活到20岁〞，大事B为“人能活到50岁〞3.设A，B为两个随机大事，以下命题错误的为(A．假设A，B是大事，P(AB．假设A，B是对立大事，那么C．假设A，B是互斥大事，P(D．假设P(A)=13,P4.袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记A=第一次摸到红球〞，B=“其次次摸到红球〞，那么以下说法正确的选项是(A．P(A)+PC．P(A)=P5.甲、乙两队进行排球竞赛，实行五局三胜制(当一队赢得三场成功时，该队获胜，竞赛结束)．依据前期竞赛成果可知在每一局竞赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．假设前两局中乙队以2:0领先，那么以下结论正确的选项是(A．甲队获胜的概率为23 B．乙队以3:0获胜的概率为1C．乙队以3:1获胜的概率为19 D．乙队以3:2获胜的概率为6.(多项选择)对于一个古典概型的样本空间Ω和大事A，B，C，其中n(A．大事A与B互斥 B．大事AC．大事A与C互斥 D．大事7.甲、乙、丙三人射击同一目标，命中目标的概率分别为12，13，14，且彼此射击互不影响，现在三人射击该目标各一次，那么目标被击中的概率为8.设甲、乙、丙三台机器是否需要照看相互之间没有影响，在某一小时内，甲、乙都需要照看的概率为0.05，甲、丙都需要照看的概率为0.1，乙、丙都需要照看的概率为0.125．那么求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照看的概率分别为_______，_______，______．9.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋竞赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；(2)红队至少两名队员获胜的概率．10.为了促进同学的全面开展，某市教育局要求本市全部学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社〞和“心理社〞，该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互依据报名状况和他本人的才艺力量，两个社团都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为38，并且进入“电影社的概率小于进入(Ⅰ)求该同学分别