广东省茂名市第十七中学2022年高一数学理月考试卷含解析

广东省茂名市第十七中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为()A．－5

B．－4C．4

D．5参考答案：A解析：因为2∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.2.

“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是

（

）

参考答案：B3.设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D阴影部分表示的集合为，而，则，故选D.点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

4.下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B5.函数的定义域是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故选：B．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为(

)A．1007

B．1008

C.1009

D．1010参考答案：C等差数列的前n项为，且满足，，，所以前n项和为中，最大，对任意正整数n，，则，故选C.

7.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：A8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．9.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.10.若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D.参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则a，b，c的大小关系是

（按从小到大的顺序）.参考答案：b<a<c12.

函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．参考答案：＜13.设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；15.向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若，则

．参考答案：1所以

16.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①

③

⑤

17.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）.令，∵，∴.令.当时，是减函数；当时，是增函数.∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范围为.19.已知函数f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数，利用偶函数的定义进行证明即可；（2）配方，分类讨论，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）偶函数，证明如下：f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1=﹣4cos2x+acosx+a2+2∴f（﹣x）=f（x），函数是偶函数；（2）f（x）=﹣4（cosx﹣）2++2，a＜﹣8，f（x）max=f（﹣1）=a2﹣a﹣2；﹣8≤a≤8，f（x）max=f（）=+2；a＞8，f（x）max=f（1）=a2+a﹣2．20.知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：解：由题设可得

（1）函数最小正周期为2（2）易知由

值域为略21.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6