天津大港区第九中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

天津大港区第九中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：，，，，，…，则（

）A.322 B.521 C.123 D.199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，，，，，…，等式右边对应的数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.2.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．3.在中，，面积，则等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51参考答案：C4.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C5.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A6.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B7.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D8.经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0参考答案：A9.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D.参考答案：A由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则2a－b的取值范围是

.参考答案：12.某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：分数121098人数81210128已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差

（精确到0.001）参考答案：13.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：14.已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是

.

参考答案：15.对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为

．参考答案：

16.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得

(用组合数表示)参考答案：

略17.已知i为虚数单位，则满足不等式的实数x的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程．参考答案：19.参考答案：（１）n=7

（6分）（２）无常数项（6分）20.（本小题13分）已知复数求（1）的值；

(2)若，为纯虚数，求复数参考答案：（1）12；（2）3+I,-3-I;

21.（本小题满分8分）已知复数。（1）求及

；（2）若，求实数的值参考答案：解：