广西壮族自治区南宁市武鸣县师范中学高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣县师范中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{an}，根据数列项的特点推导出第20行的第一个数，然后加9即可得到第20行从左至右的第2个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）叠加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴数阵中第20行从左至右的第2个数是571+3=574，故选：B．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用数列项的特点，利用累加法求出每一行第一个数的规律是解决本题的关键．2.若直线的倾斜角为，则

（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C3.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B4.若将函数f（x）=x6表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，则a3等于（）A．20 B．15 C．﹣15 D．﹣20参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】把函数f（x）=x6=[﹣1+（1+x）]6按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值．【解答】解：∵函数f（x）=x6=[﹣1+（1+x）]6=1﹣?（1+x）+?（1+x）2﹣?（1+x）3+…+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，则a3=﹣=﹣20，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．5.（坐标系与参数方程）圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列函数中，最小值为4的是 （

） A． B． C． D．参考答案：C略7.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是．

．

．

．或参考答案：．已知曲线为轴右侧的半个单位圆，由数形结合可知，直线过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以，的取值范围是或故选．8.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：C略9.已知，那么“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为是______________.参考答案：略12.已知P是抛物线C：上一点，则点P到直线的最短距离为______．参考答案：

13.在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________参考答案：14.若角α的终边经过点(－4，3)，则sinα的值为

.参考答案：试题分析：根据三角函数定义：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

15.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．参考答案：

16.已知等差数列{an}中，有成立.类似地，在等比数列{bn}中，有成立.参考答案：略17.下列命题：①命题“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R,x2+x+4≥0”;②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p:x0∈[－1,1]满足x20+x0+1>a，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a<3.其中正确的命题有（填序号).参考答案：④②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C1：（a＞b＞0）的一个顶点为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得=－2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；参考答案：（1）椭圆的顶点为，即，解得，椭圆的标准方程为………4分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．

………5分②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.由得，

………7分，，=所以，

………10分故直线的方程为或即或

………12分19.已知函数，．（Ⅰ）若函数在x=2处有极值，求m的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有。参考答案：(1)

函数在x=2处有极值，经检验符合题意。。………4分（3）当即时，为增函数；为减函数；为增函数．……9分

略20.已知定义域为Ｒ的函数满足：①对于任意的,；②当时,.(1)求函数的解析表达式；(2)解方程．参考答案：解：（1）设则

又

，

，

而，

（2），当时，，

当时，

当时，，

21.（本小题满分12分）内角,,所对的边分别为，，，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.

参考答案：（Ⅰ）

.....................................2分

.............................................................................4分

（II）由余弦定理得，

..........................6分

解得。

...........................................................8分

由正弦定理可得，即，

.......10分

故.

.............................................................................12分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)22.（本题13分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）

求椭圆C的方程；（2）

E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：（本题13分）解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以椭圆方程为

．

．．．．．．6分（2）设直线ＡＥ方程：得，代入得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1