小学五年级数学《除数是小数的除法（一）》核心素养教学设计

小学五年级数学《除数是小数的除法（一）》核心素养教学设计一、教学基本信息（一）课题名称：除数是小数的除法（一）——转化思想的初步构建（二）学科与年级：小学数学五年级上册（三）授课课时：第1课时（共2课时）（四）【教学分析】之教材与学情俯瞰本课是西师大版五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容，也是学生计算技能形成的关键节点。在此之前，学生已经掌握了整数除法的意义及计算法则、商不变的性质、除数是整数的小数除法。这为本课的学习提供了坚实的知识基础和方法支撑。然而，【难点】在于，当除数由整数变为小数时，运算的算理变得更加抽象，学生需要完成从“机械计算”到“原理理解”的思维跨越。本节课的核心任务，就是引导学生运用“转化”这一数学思想，将未知的新问题（除数是小数）转化为已知的旧知识（除数是整数），从而在“变”与“不变”（商不变）的辩证关系中，掌握计算方法，培养核心素养。（五）【教学目标】之核心素养导向1.【知识与技能】【基础】【高频考点】理解和掌握除数是小数的除法的算理，能利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，并能够正确、熟练地进行计算。2.【过程与方法】【重要】经历探究除数是小数的除法计算方法的过程，渗透“转化”的数学思想，提高知识迁移、类比推理和分析解决问题的能力。3.【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受数学知识的内在联系，体验探究成功的乐趣，培养严谨、细致的计算习惯和勇于探索的科学精神。（六）【教学重难点】之精准定位1.【教学重点】【基础】掌握除数是小数的除法的计算方法，即“一看、二移、三计算”。2.【教学难点】【难点】【易错点】理解“把除数转化成整数”的过程中，被除数与除数小数点位移动位数相同的道理，特别是当被除数位数不够时用“0”补足的算理。二、教学过程设计与实施（一）【复习铺垫】唤醒经验，搭建桥梁（预计时长：5分钟）1.温故知新，激活储备课程伊始，教师不直接揭示课题，而是通过一组有针对性的练习，引导学生回顾与新知识紧密相关的旧知。首先，呈现一道整数除法算式，例如“根据240÷30=8，直接写出下面各式的商：24÷3=？2400÷300=？”学生快速作答后，追问：“你是根据什么规律这么快得出答案的？”引导学生准确说出“商不变的性质”：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。这是本课转化的核心理论依据，必须在此环节夯实。2.情境迁移，引出新知紧接着，创设一个贴近学生生活实际的购物情境，例如：“王阿姨在水果店买了一个西瓜，付了12.8元，已知每千克西瓜1.6元，这个西瓜有多重？”学生根据“总价÷单价=数量”的数量关系，很容易列出算式：12.8÷1.6。教师顺势引导：“请大家观察这个算式，和我们之前学习的小数除法有什么不同？”学生通过对比会发现，之前学习的除数是整数，而今天这个算式里的除数是小数（1.6）。教师由此揭示并板书课题：【除数是小数的除法（一）】——转化思想的初步构建。这一环节不仅自然地引入了新课，更让学生明确了本节课要解决的核心问题。（二）【自主探究】化新为旧，明晰算理（预计时长：18分钟）1.初次尝试，暴露思维面对“12.8÷1.6”这个新问题，教师不急于讲解，而是将探究的主动权交给学生：“请同学们开动脑筋，利用我们已有的知识，尝试计算这个西瓜到底有多重？可以独立思考，也可以轻声和同桌交流自己的想法。”教师巡视课堂，收集典型的解题思路。此时，学生可能会出现多种方法，这是宝贵的教学资源。例如，可能有学生将元转化为角，变成128角÷16角=8（千克）；也可能有学生直接利用商不变的性质，将除数和被除数同时扩大10倍，变成128÷16=8（千克）。2.展示交流，碰撞思维请有代表性的学生上台展示并讲解自己的思考过程。第一位学生讲解“单位换算法”：“我把12.8元看成128角，把1.6元看成16角，这样就变成了整数除法，128除以16等于8。”教师给予肯定并追问：“为什么要同时换成角？”引导学生理解：统一单位后，就把小数除法转化成了以前学过的整数除法。第二位学生讲解“商不变法”：“我根据商不变的性质，把12.8和1.6同时乘以10，得到128÷16=8。”教师继续追问：“为什么乘以10？乘以100可以吗？”引导学生讨论得出：乘以10是为了把除数1.6变成整数16，这是转化的目的；乘以100虽然也能把除数变成整数，但计算会变得复杂，因此为了简便和准确，我们通常看除数有几位小数，就扩大相应的倍数。【重要】通过对比，让学生深刻体会到两种方法虽然形式不同，但本质相同，都是把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法，核心思想是“转化”。3.提炼算理，初次建模在充分交流的基础上，教师引导学生抽象概括：“通过刚才的讨论，我们发现计算除数是小数的除法，关键的一步是什么？”学生齐答：“把除数变成整数。”教师进一步总结：“是的，我们运用了‘转化’这一强大的数学武器，把新知识变成了旧知识。转化的工具就是‘商不变的性质’。那么，在转化过程中，我们需要注意什么？”引导学生明确：除数是小数，我们通常先看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动几位，使除数变成整数。4.尝试竖式，规范格式在明白了算理之后，教师将学生的思维引向深入：“刚才我们用横式表达的过程，如何在竖式中体现出来呢？”教师示范在竖式中移动小数点的规范写法：首先，去掉除数的小数点，使它变成整数，看除数原来有几位小数，除数的小数点就向右移动几位（1.6→16，向右移动一位）；然后，被除数的小数点也向右移动相同的位数（12.8→128），如果位数不够，要用0补足。最后，按照除数是整数的小数除法进行计算（128÷16=8）。边讲解边板书，每一步都要清晰明了，特别强调移动小数点后，原数字上要画“√”或“×”表示旧的小数点已经被划去，新的数字已经形成。这个过程不仅是技能的传授，更是逻辑严谨性的培养。（三）【进阶挑战】深化理解，突破难点（预计时长：10分钟）1.变式呈现，制造冲突在学生初步掌握基本方法后，教师出示一道具有进阶性的例题，例如：“如果笑笑想编一个中国结，需要用0.28米长的丝绳，现在她有12.6米长的丝绳，可以编多少个中国结？”学生独立列式：12.6÷0.28。教师引导观察：“这道题和我们刚才做的题有什么不同？”学生发现，除数（0.28）是两位小数，被除数（12.6）是一位小数。2.小组合作，攻克难关教师组织学生以小组为单位进行合作探究：“请同学们以小组为单位，讨论一下，在竖式中，我们应该如何移动小数点？在移动的过程中遇到了什么新问题？怎么解决？”各小组展开热烈讨论，教师深入小组倾听，适时点拨。讨论的焦点在于：除数0.28要变成整数，小数点必须向右移动两位（变成28），那么根据商不变的性质，被除数12.6的小数点也应该向右移动两位，但它只有一位小数，位数不够怎么办？这正是本课的教学难点。3.汇报展示，明晰补“0”小组代表上台汇报，展示本组的讨论成果。有的小组可能意识到被除数末尾需要补0，变成1260；有的小组可能还存有疑惑。教师组织全班进行辨析：“为什么要补0？补0的依据是什么？”引导学生利用计数单位的知识深入理解：12.6是126个十分之一，当它的小数点向右移动一位变成126时，相当于扩大10倍；如果要再移动一位，就必须在末尾补0，变成1260个百分之一，这样才能保证数值扩大100倍，与除数扩大的倍数保持一致，商才不变。教师再次在竖式中示范规范写法：先移动除数的小数点（0.28→28，向右移动两位），划去原小数点；再移动被除数的小数点（12.6→1260），由于原被除数只有一位小数，需要先划去原小数点，然后在末尾补上一个“0”，使被除数也变成两位小数（即1260）。最后按1260÷28进行计算。这个过程，【非常重要】，不仅让学生知其然，更知其所以然，深刻理解了补“0”的算理。4.总结法则，提炼精华在两个例题学习的基础上，教师引导学生进行归纳总结：“请大家回顾刚才两道题的计算过程，谁能试着总结一下，计算除数是小数的除法，可以分为哪几个步骤？”学生交流讨论，师生共同提炼出简洁易记的“三字诀”：【一看】：看清除数有几位小数。【二移】：把除数的小数点向右移动几位，使它变成整数；同时，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时，在末尾用“0”补足）。【三计算】：按照除数是整数的除法法则进行计算。这一总结，将复杂的计算过程程序化、结构化，便于学生记忆和运用，有效提升了计算能力。（四）【巩固练习】分层训练，形成技能（预计时长：5分钟）1.【基础练习】专项突破为了夯实基础，首先进行只移动小数点的专项训练。例如：“根据‘商不变的性质’，在括号里填上合适的数。”2.6÷0.4=（）÷4；3.78÷0.25=（）÷25；0.225÷0.015=（）÷15。通过这种练习，强化学生对“以除数小数位数为准移动小数点”这一核心操作的掌握。2.【综合练习】辨析纠错接着，出示几道学生作业中常见的错例，让学生当“小老师”进行诊断和修改。例如：错例一：10.5÷0.5转化为105÷5（正确，但可追问被除数为何没补0）错例二：1.2÷0.25转化为12÷25（【易错点】除数扩大了100倍，被除数只扩大了10倍，商发生了变化）错例三：6÷0.02转化为60÷2（【难点】被除数位数不够，忘记补0）通过对错例的分析、辩论和纠正，让学生在辨析中加深对算理的理解，避免犯类似的错误，培养了批判性思维和严谨的学习态度。3.【拓展练习】联系生活最后，呈现一道联系生活的实际问题：“李叔叔用一根长7.65米长的铁丝制作工艺品，每个工艺品需要0.85米铁丝，最多可以制作多少个？”让学生独立列竖式计算，检验对知识的综合运用能力，同时体会数学在生活中的应用价值。（五）【课堂总结】梳理反思，内化提升（预计时长：2分钟）1.回顾知识，构建体系教师引导学生回顾本节课的学习历程：“今天我们学习了什么内容？我们是怎样学会这个新知识的？”学生畅所欲言，从知识层面（计算方法）和方法层面（转化思想）进行总结。教师升华：“是的，当我们遇到一个新问题时，不要害怕，要善于把它转化成我们学过的旧知识来解决。这种‘转化’的思想，将是我们今后学习数学甚至解决生活问题的一把金钥匙。”2.自我评价，延伸兴趣让学生对自己本节课的表现进行评价，包括听讲状态、发言情况、练习正确率等。最后，留下一个开放性的思考：“如果除数是小数，而被除数是整数，移动小数点时遇到困难怎么办？请大家课后预习，我们下节课继续研究。”为下一课时的学习做好铺垫。三、板书设计除数是小数的除法（一）——转化思想的初步构建商不变的性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。例1：12.8÷1.6=8（千克）例2：12.6÷0.28=4512.8÷1.612.6÷0.28↓×10↓×10↓×100↓×100128÷÷28（竖式规范写法）（竖式规范写法，突出补0）计算方法：【一看】除数位数【二移】共同移动【三算】整除计算【核心思想】：转化（未知→已知）四、教学反思与预设本节课的设计，始终围绕着“转化”这一核心数学思想展开。从复习商不变的性质，到探究新知的转化过程，再到归纳法则，