小学数学六年级上册《分数连除与乘除混合运算》单元教学设计

小学数学六年级上册《分数连除与乘除混合运算》单元教学设计一、教材与学情双向透视：奠定精准教学的基础【基础】本节课是苏教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》中的第5课时，内容聚焦于分数连除和乘除混合运算。在此之前，学生已经系统学习了分数乘法的意义、计算法则以及分数除法的计算法则，特别是理解了“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一核心算理，并能够解决一步计算的分数乘除法实际问题。本节课的内容是在此基础上的综合运用与提升，它不仅是对分数乘除法计算法则的巩固，更是连接简单分数运算与复杂分数四则混合运算的桥梁，在小学数学计算体系中占据着承上启下的关键地位15。【非常重要】【学情分析】六年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力和抽象概括能力，但他们仍以具体形象思维为主。在认知基础上，学生能够熟练进行单独的分数乘法或除法运算，但对于需要连续两步甚至三步计算的连除或乘除混合问题，容易在以下方面遇到障碍：一是运算顺序的混淆，部分学生可能会受整数运算中“简便计算”思维定势的影响，错误地先进行乘法或先进行能“凑整”的步骤；二是算法转化的不彻底，在将除法转化为乘法的过程中，容易出现只转化部分、忘记转化或者倒数取错的情况；三是对约分时机的把握不准，往往在全部转化为乘法后，不能进行整体一次性约分，导致计算过程繁琐、易错。因此，本课设计的核心在于通过具体情境，引导学生自主探索，明晰算理，掌握算法，并在此过程中发展学生的转化思想和优化意识5。二、教学目标与核心素养架构：指向深度学习的航标基于对教材和学情的深刻洞察，本课时旨在通过“问题驱动—算法探究—模型建构—应用拓展”的主线，达成以下融合了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，并着力发展学生的数学核心素养：1.【基础】知识与技能：使学生掌握分数连除和乘除混合运算的运算顺序，能够熟练、正确地将算式中的除法转化为乘法，进而按照分数连乘的方法进行计算，并能解决相关的简单实际问题13。2.【重要】过程与方法：引导学生经历从实际情境中抽象出数学问题、探索多种解题策略、对比分析并优化算法的过程。通过观察、类比、归纳，深刻理解“转化”思想在数学学习中的应用，培养学生的模型意识和运算能力5。3.【非常重要】情感、态度与价值观：在自主探究与合作交流中，让学生体验成功的乐趣，培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。通过解决生活中的实际问题，让学生感受数学的应用价值，激发学习数学的内生动力。三、教学重难点确定与突破策略：聚焦核心，化解疑点【重点】掌握分数连除和乘除混合运算的运算顺序，并能将其转化为分数连乘进行正确计算13。【难点】【高频考点】理解“把除法转化为乘法”的算理，并能实现一次性、整体性的转化与约分，特别是在面对带分数或需要灵活约分的复杂数据时，能够准确、高效地完成计算5。四、教学实施过程详案：问题链驱动，构建高效思维课堂（一）唤醒经验，引入新课（预设时间：5分钟）1.激活旧知：教师通过多媒体展示一组口算题，涵盖分数乘法和分数除法。25×1237÷38÷4556×310\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}\quad\quad\frac{3}{7}\div3\quad\quad8\div\frac{4}{5}\quad\quad\frac{5}{6}\times\frac{3}{10}52​×21​73​÷38÷54​65​×103​学生快速抢答，并请个别学生简述分数除法的计算法则：“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。”2.设疑引新：教师板书一个综合算式89÷23÷47\frac{8}{9}\div\frac{2}{3}\div\frac{4}{7}98​÷32​÷74​，提问：“这是分数的连除算式，你会计算吗？它与我们之前学过的分数乘、除法有什么不同？”由此揭示并板书课题：【小学数学六年级上册《分数连除与乘除混合运算》单元教学设计】。此环节旨在通过复习，为学生顺利迁移旧知、探索新知做好铺垫，同时激发学生的好奇心和求知欲26。（二）创设情境，探究算理与算法（预设时间：18分钟）1.【基础】呈现问题，明晰数量关系。出示例题：45\frac{4}{5}54​升，每杯可盛310\frac{3}{10}103​升。3盒果汁可以倒满几杯？13引导学生读题、审题，找出已知条件和问题。提问：“要解决‘可以倒满几杯’这个问题，我们需要知道什么？”引导学生分析出数量关系：杯数=果汁总量÷每杯容量\{杯数}=\{果汁总量}\div\{每杯容量}杯数=果汁总量÷每杯容量。2.【重要】策略多样化解，体悟解题路径。教师鼓励学生独立思考，尝试用分步算式解决问题，并指名板演不同思路。思路一：先算3盒果汁一共有多少升，再算可以倒多少杯。第一步：45×3=125\frac{4}{5}\times3=\frac{12}{5}54​×3=512​（升）第二步：125÷310=125×103=8\frac{12}{5}\div\frac{3}{10}=\frac{12}{5}\times\frac{10}{3}=8512​÷103​=512​×310​=8（杯）思路二：先算1盒果汁可以倒多少杯，再算3盒可以倒多少杯。第一步：45÷310=45×103=83\frac{4}{5}\div\frac{3}{10}=\frac{4}{5}\times\frac{10}{3}=\frac{8}{3}54​÷103​=54​×310​=38​（杯）第二步：83×3=8\frac{8}{3}\times3=838​×3=8（杯）组织学生交流两种思路的异同，明确无论是哪种思路，都是围绕基本的数量关系展开，只是解决问题的切入点不同。3.【难点】【热点】建构综合算式，探索转化算理。教师引导：“同学们用分步计算解决了问题，非常棒！你能把这两种思路分别列成综合算式吗？”学生尝试列式，教师巡视，指名汇报，板书两个综合算式：①45×3÷310\frac{4}{5}\times3\div\frac{3}{10}54​×3÷103​②45÷310×3\frac{4}{5}\div\frac{3}{10}\times354​÷103​×3教师以算式①为例，引导学生尝试计算。学生可能会出现两种不同的计算方法：方法A：45×3÷310=125÷310=125×103=8\frac{4}{5}\times3\div\frac{3}{10}=\frac{12}{5}\div\frac{3}{10}=\frac{12}{5}\times\frac{10}{3}=854​×3÷103​=512​÷103​=512​×310​=8方法B：45×3÷310=45×3×103=4×3×105×3=8\frac{4}{5}\times3\div\frac{3}{10}=\frac{4}{5}\times3\times\frac{10}{3}=\frac{4\times3\times10}{5\times3}=854​×3÷103​=54​×3×310​=5×34×3×10​=8组织学生对两种方法进行对比、讨论：“你更喜欢哪种方法？为什么？”引导学生发现：方法B在计算过程中，直接将除法转化为乘除数的倒数，使得整个算式变成了连乘的形式，可以进行一次性约分，计算过程更加简洁、高效。这一过程，教师要着重强调“转化”的数学思想，并板书核心步骤：45×3÷310=45×3×103=4×3×105×3=8\frac{4}{5}\times3\div\frac{3}{10}=\frac{4}{5}\times3\times\frac{10}{3}=\frac{4\times3\times10}{5\times3}=854​×3÷103​=54​×3×310​=5×34×3×10​=84.即时练习，深化算法理解。让学生尝试用同样的转化思想计算算式②45÷310×3\frac{4}{5}\div\frac{3}{10}\times354​÷103​×3。学生独立完成后，集体交流，再次巩固“遇到除法，就乘它的倒数”这一核心步骤，并将所有乘数连乘，一次性约分。板书：45÷310×3=45×103×3=4×10×35×3=8\frac{4}{5}\div\frac{3}{10}\times3=\frac{4}{5}\times\frac{10}{3}\times3=\frac{4\times10\times3}{5\times3}=854​÷103​×3=54​×310​×3=5×34×10×3​=85.【模型构建】尝试练习，归纳总结法则。出示“试一试”：58÷34÷57\frac{5}{8}\div\frac{3}{4}\div\frac{5}{7}85​÷43​÷75​。让学生独立完成，教师巡视，捕捉错例进行展示和辨析。重点纠正学生在转化过程中可能出现的错误，如忘记把除数写成倒数、约分不彻底等。正确解法：58÷34÷57=58×43×75=5×4×78×3×5=140120=76\frac{5}{8}\div\frac{3}{4}\div\frac{5}{7}=\frac{5}{8}\times\frac{4}{3}\times\frac{7}{5}=\frac{5\times4\times7}{8\times3\times5}=\frac{140}{120}=\frac{7}{6}85​÷43​÷75​=85​×34​×57​=8×3×55×4×7​=​=67​计算完成后，组织学生小组讨论：“通过上面的学习，你能总结一下分数连除或乘除混合运算的计算方法吗？”全班交流后，教师精炼总结，并板书法则：【计算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法（除以一个数，等于乘这个数的倒数），再按照分数连乘的方法，一次性约分、计算。运算顺序一般为从左往右。】26（三）分层练习，内化提升（预设时间：12分钟）1.【基础性练习】模仿演练。完成“练一练”中的基本计算题，如25÷34×23\frac{2}{5}\div\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}52​÷43​×32​等。要求学生在练习本上独立完成，重点检查学生除法转化为乘法的准确性以及约分的规范性14。2.【综合性练习】解决问题。呈现练习八中的实际问题，如：“一块地有78\frac{7}{8}87​公顷，用2台拖拉机耕，34\frac{3}{4}43​小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？”9此题需要学生先分析数量关系（每台每小时耕地量=总面积÷台数÷时间\{每台每小时耕地量}=\{总面积}\div\{台数}\div\{时间}每台每小时耕地量=总面积÷台数÷时间），再列出综合算式78÷2÷34\frac{7}{8}\div2\div\frac{3}{4}87​÷2÷43​进行计算。通过解决实际问题，让学生体会分数混合运算在现实生活中的应用价值，同时提升学生分析问题和列式的能力。3.【拓展性练习】【高频考点】辨析与优化。出示一组题目，让学生判断对错，并说明理由。（1）910÷3÷25=910×3×52\frac{9}{10}\div3\div\frac{2}{5}=\frac{9}{10}\times3\times\frac{5}{2}109​÷3÷52​=109​×3×25​（×，错在把“÷3”写成了“×3”，应为×13\times\frac{1}{3}×31​）（2）47×5÷58=47×5×85=327\frac{4}{7}\times5\div\frac{5}{8}=\frac{4}{7}\times5\times\frac{8}{5}=\frac{32}{7}74​×5÷85​=74​×5×58​=732​（√，转化正确且约分简洁）此环节旨在通过错例辨析，强化学生对法则的精准记忆，并培养学生认真审题、仔细计算的习惯。（四）课堂总结，回顾反思（预设时间：3分钟）教师引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：1.“这节课我们学习了什么新的数学知识？”（分数连除和乘除混合运算的计算方法）2.“我们是怎样得到这个计算方法的？”（通过解决实际问题，将新问题转化成旧知识——分数连乘来解决）3.“在计算时，我们要注意什么？”（“一变”：除号变乘号；“二倒”：除数写成它的倒数；“三约”：能约分的先约分；“四算”：再计算）最后，教师寄语学生：“数学学习就是这样，当我们遇到新问题时，要善于把它转化成我们学过的旧知识，这样就能无往而不胜。”五、板书设计：思维可视化的载体左侧区域（情境与思路）：例6：45×3÷310\{例6：}\frac{4}{5}\times3\div\frac{3}{10}例6：54​×3÷103​思路一：先算……再算……45×3=125125÷310=8\frac{4}{5}\times3=\frac{12}{5}\quad\quad\frac{12}{5}\div\frac{3}{10}=854​×3=512​512​÷103​=8思路二：先算……再算……45÷310=8383×3=8\frac{4}{5}\div\frac{3}{10}=\frac{8}{3}\quad\quad\frac{8}{3}\times3=854​÷103​=38​38​×3=8中间区域（算法探究）：【核心转化】45×3÷310=45×3×103=8\frac{4}{5}\times3\div\frac{3}{10}=\frac{4}{5}\times3\times\frac{10}{3}=854​×3÷103​=54​×3×310​=845÷310×3=45×103×3=8\frac{4}{5}\div\frac{3}{10}\times3=\frac{4}{5}\times\frac{10}{3}\times3=854​÷103​×3=54​×310​×3=8“试一试”：58÷34÷57=58×43×75=76\frac{5}{8}\div\frac{3}{4}\div\frac{5}{7}=\frac{5}{8}\times\frac{4}{3}\times\frac{7}{5}=\frac{7}{6}85​÷43​÷75​=85​×34​×57​=67​右侧区域（