山东省枣庄市滕州奥林学校2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州奥林学校2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是A．完全归纳推理

B．归纳推理

C．类比推理

D．演绎推理参考答案：B略2.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（

）A.4 B.5 C. D.参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。3.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？参考答案：A4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.设成等比数列，其公比为2，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A7.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（

）A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]参考答案：C【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。8.A=又aA,bB,则（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一个参考答案：B略9.当时，函数的最小值是(

)A

B

C

D

参考答案：A10.已知且，对进行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________参考答案：略12.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．13.已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是____________．参考答案：14.函数与轴围成的面积是________________.参考答案：15.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

▲

．参考答案：略16.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为

．参考答案：0.8略17.已知双曲线，F1、F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为_

__参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

参考答案：解：（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）

略19.某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m,又设占地面积为ym2，依题意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648，当且仅当x=即x=28时取“=”.答：游泳池的长为28m宽为m时，占地面积最小为648m2。略20.已知函数，其中实数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，试讨论的单调性．参考答案：（本题满分12分）解：(1)，， ，

切线方程为：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定义域为， 令，， 当变化时，与变化情况如下表：1700↗

↘↘

↗所以，单调增区间为，；单调减区间为，．

（12分）略21.某机构为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值。15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的回归方程（只要求给出判断，不必说明理由）。(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程。（回归系数的结果精确到0.01）(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）附：对于一组数据（…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为。参考答案：（1）见解析；（2）．（3）10千册．（1）由散点图判断，适宜作为每册成本费与印刷册数